1樓：鵲罩臘
因曲線向上凸，故y』』＜0，依題意有
?y″(1+y′
)即：y''=-（1+y'2）
曲線經過點（0，1），故y（0）=1，又因為該點處的切線方程為y=x+1，即切線斜率為1
所以y』（0）=1，問題轉化為求一下方程特解y″＝?(1+y′
)y(0)＝1，y′(0)＝1
令y'=p，y''=p'
p'=-（1+p2）
分離變數解得：
arctanp=c1-x
以p（0）=1代入，得到
c＝arctan1＝π
4所以y』＝p＝tan(π
4?x)
再積分，得
y＝∫tan(π
4?x)dx＝ln|cos(π
4?x)|+c
把y（0）=1代入
c＝1+1
2ln2
故所求曲線方程為
y＝ln|cos(π
4?x)|+1+1
2ln2，x∈(?π
4，3π4)
取其含有x=0在內連續的一支為
y＝lncos(π
4?x)+1+1
2ln2
當x→(?π4)
+或x→(3π4)
?時，cos(π
4?x)→0，y→?∞
故此函式無極小值
當x＝π
4時，y為極大值
此時y＝1+1
2ln2
設yyx是由方程yexy所確定的隱函式，求dy
說明 此題應該是y e x y 解 y e x y dy e x y d x y dy e x y dx dy 1 e x y dy e x y dx dy e x y dx 1 e x y dy dx e x y 1 e x y 設y y x 是由方程e y xy 1所確定的隱函式，求dy dx ...
設yyx是由方程eyxy1所確定的隱函式，求dy
e y xy 1 兩邊同時對x求導得 e y y y xy 0所以y y e y x 即dy dx y e y x 如果不懂，請追問，祝學習愉快！設函式y y x 是由方程xy e x y所確定的函式，求dy dx y e dao x y dy e x y d x y dy e x y dx dy ...
設yyx是由方程yxxy所確定的函式，x0，y
因為yx xy，兩邊取對數可得，xlny ylnx 兩邊對x求導可得，lny x yy y lnx yx，從而，y y x?lnyxy lnx y y?xlny x x?ylnx 故 dy y y?xlny x x?ylnx dx 由方程exy x y可得，當x 0時，e0 0 y 0 故y 0 e...