1樓：鶘鎖1781惪
因為yx=xy，
兩邊取對數可得，xlny=ylnx．
兩邊對x求導可得，
lny+x
yy′=y′lnx+yx，
從而，y′=y
x?lnyxy
?lnx
=y(y?xlny)
x(x?ylnx)
，故 dy＝y(y?xlny)
x(x?ylnx)dx．
2樓：汗夕皇緞
由方程exy=x-y可得，當x=0時，
e0=0-y（0），
故y（0）=-e0
=-1．
由方程exy=x-y兩邊對x求導可得，
exy（xy′（x）+y（x））=1-y′（x）．代入x=0，y（0）=-1可得，
y（0）=1-y′（0）．
從而，y′（0）=1-y（0）=2．
因此，dy|x=0=y′（0）dx=2dx．
設函式y=y（x）由方程exy=x+y所確定，求dy|x=0
3樓：long雲龍
由方程exy=x-y可得，當x=0時，
e0 =0-y（0），
故y（0）=-e0 =-1．
由方程exy=x-y兩邊對x求導可得，
exy（xy′（x）+y（x））=1-y′（x）．代入x=0，y（0）=-1可得，
y（0）=1-y′（0）．
從而，y′（0）=1-y（0）=2．
因此，dy|x=0=y′（0）dx=2dx．
設函式y=y（x）是由方程xy=e^x+y所確定的函式，求dy/dx
4樓：小小米
^y=e^dao(x+y)
dy=e^(x+y)d(x+y)
dy=e^(x+y)(dx+dy)
dy=e^(x+y)dx/(1-e^(x+y))dy/dx=e^(x+y)/(1-e^(x+y))。
設函式y=y(x)由方程xy-e^x+e^y=0確定。求dy/dx.
5樓：薔祀
^e^y+xy=e
兩邊求導：
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
當x=0時,e^y=e,y=1
∴dy/dx|（x=0)=-1/e
擴充套件資料：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
設函式y=y（x）由方程e∧y+xy=e所確定，求y'』（0））用微分
6樓：demon陌
^當x=0時，y=1。
等式兩邊對x求導：y′e^y+y+xy′=0，所以y′=-y/(x+e^y)
y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³所以y″(0)=e/e³=1/e²
由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。
設y=y(x)是由方程e^y+xy=e確定的隱函式，求dy/dx |x=0。煩請給出解題過程，謝謝！
7樓：隨緣
e^y+xy=e
兩邊求導
e^y*y'+y+xy'=0
∴y'(e^y+x)=-y
y'=-y/(e^y+x)
即dy/dx=-y/(e^y+x)
當x=0時，e^y=e,y=1
∴dy/dx|（x=0)=-1/e
8樓：匿名使用者
e^y dy/dx + y + x dy/dx = 0dy/dx = -y/(x+e^y)
x = 0時，y = 1
dy/dx = -1/e
設yyx是由方程yexy所確定的隱函式，求dy
說明 此題應該是y e x y 解 y e x y dy e x y d x y dy e x y dx dy 1 e x y dy e x y dx dy e x y dx 1 e x y dy dx e x y 1 e x y 設y y x 是由方程e y xy 1所確定的隱函式，求dy dx ...
設yyx是由方程eyxy1所確定的隱函式，求dy
e y xy 1 兩邊同時對x求導得 e y y y xy 0所以y y e y x 即dy dx y e y x 如果不懂，請追問，祝學習愉快！設函式y y x 是由方程xy e x y所確定的函式，求dy dx y e dao x y dy e x y d x y dy e x y dx dy ...
設yyx由方程y1lnxyey所確定求y的導數
y 1 ln x y e y y 0 1 x y x y e y y y 1 y x y e yy y y x y e yy 1 x y y 1 1 x y e y 1 x y y x y 1 x y e y 1y 1 x y e y x y 1 設y y x 由方程xe f y e y確定f x ...