1樓：雪之黑
該題目的理論基礎是特徵值、特徵向量、相似矩陣理論，有機械解法，其中一種解法如下：
1) 由特徵方程求出矩陣 a 的特徵值，如圖：
得特徵值為1, 2, 3
給個記號，如下圖：
2) 求出特徵值 1 對應的特徵向量：
2.1) 先把係數矩陣通過初等行變換化為最簡行階梯形矩陣，如圖：
2.2) 特徵方程的同解方程組如圖：
2.3) 由同解方程組可得特徵值 1 的一個特徵向量，如圖：
注：這裡取x3=1, 取其他任意非零值也可以3) 重複使用步驟 2 的方法，分別求出特徵值 2, 3 的特徵向量，如圖：
4) 相似理論保證了下面的等式成立，如圖：
注意特徵向量與特徵值的對應關係 : )
5) 與題設比較可得相似變換陣與對角陣，如圖：
希望對你有幫助 : )
求教線性代數矩陣中可對角化問題及其運算過程（見圖）
2樓：匿名使用者
一個n階矩陣a可對角化的充分必要條件是對於它的k重特徵根λ都有r(λe-a)=n-k。
選項a：1是2重特徵根，r(1e-a)=2≠3-2，所以矩陣不可對角化；
選項b：1是3重特徵根，r(1e-a)=1≠3-3，所以矩陣不可對角化；
選項c：1是2重特徵根，r(1e-a)=1=3-2，所以矩陣可以對角化；
選項a：1是2重特徵根，r(1e-a)=2≠3-2，所以矩陣不可對角化；
所以答案是c。
線性代數問題，求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢？
3樓：是你找到了我
因為正交陣的每一列都肯定
是單位陣，所以需要單位化；如果不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣，就可以不單位化。
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量 。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
4樓：demon陌
因為p是正交矩陣，正交矩陣每一行（或列）都是單位向量，題中a恰有3個不同的特徵值，而不同特徵值對應特徵向量必正交，所以就不用正交化，而是直接單位化。
若λ0是a的特徵值，且是特徵多項式的k重根，因為a可對角化，所以特徵方程│a-λ0│=0的基礎解系必包含k個解向量，則這k這個特徵向量必須施密特正交化然後再單位化。
有定理：矩陣a可對角化的充分必要條件是a的每個特徵值的代數重數等於其幾何重數，即a有完全特徵向量系。
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零。
5樓：匿名使用者
要將每個特徵向量單位化的原因是正交矩陣才能得到p^(-1)ap=p^tap=λ,既p的逆矩陣等於p的轉置矩陣,否則只能使用p^(-1)ap=λ.顯然,轉置矩陣要比逆矩陣好求多了.
線性代數矩陣問題,線性代數的矩陣問題
先在等式兩邊同時右乘a,得 ab b 3a b 3a a e 1 又aa a e a a a 1 a a n 1 a的伴隨陣的行列式等於內a的行列式的n 1次方 容 由a diag 1,1,4 得 a 4,n 3,n 1 2且 a 0 a 4 2 a a a 1 2a 1 diag 2,2,1 2 ...
線性代數矩陣問題，如圖,線性代數，矩陣運算問題，疑問如圖
ab矩陣相似，則有相同特徵值，因此 跡相同tr a tr b 即兩矩陣主對角線元素之和相同。行列式相同。這都是書上基本的定理和推論。線性代數，矩陣運算問題，疑問如圖 10 假如沒有那句 秩為1 後面n次方的結論你會推嗎？你仔細觀察後會發現，一個秩為1的方陣，總會分解為一個列向量，和一個行向量相乘，這...
線性代數矩陣的問題啊,線性代數，矩陣運算
注意 一個行列式的值是一個唯一確定的值，不可能同時對於兩個不同的值。在該題目的條件下 a e 只能是等於0，那麼就不可能等於 1.這是由於你的證明過程本身有問題。正確的證明只要將你證明的前半部分再適當變形就可以了。證明如下證明 因為aat e,且 a 0,所以 a 1從而 a e a aat a e...