1樓：demon陌
對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似。
從定義出發，最簡單的充要條件即是：對於給定的a、b,能夠找到這樣的一個p,使得：
p^(-1)ap=b；或者：能夠找到一個矩陣c,使得a和b均相似於c。
進一步地，如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：a、b具有相同的特徵值。
再進一步，如果a、b均為實對稱矩陣，則它們必可相似對角化，可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化）。
擴充套件資料：
n階矩陣a與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣a有n個線性無關的特徵向量。
注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。
若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：
（1） 求出全部的特徵值；
（2）對每一個特徵值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特徵向量；
（3）上面求出的特徵向量恰好為矩陣的各個線性無關的特徵向量。
判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法：
（1）判斷特徵值是否相等；
（2）判斷行列式是否相等；
（3）判斷跡是否相等；
（4）判斷秩是否相等。
以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。
（兩個矩陣若相似於同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。）
2樓：猶金生邱鳥
1、相似的定義為：對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似.
2、從定義出發,最簡單的充要條件即是：對於給定的a、b,能夠找到這樣的一個p,使得：
p^(-1)ap=b；或者：能夠找到一個矩陣c,使得a和b均相似於c.
3、進一步地,如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：a、b具有相同的特徵值.
4、再進一步,如果a、b均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化）.
5、以上為線性代數涉及到的知識,而如果你也學過矩陣論,那麼a、b相似的等價條件還有：
設：a、b均為n階方陣,則以下命題等價：
(1)a~b;
(2)λe-a≌λe-b
(3)λe-a與λe-b有相同的各階行列式因子
(4)λe-a與λe-b有相同的各階不變因子
(5)λe-a與λe-b有相同的初等因子組
3樓：匿名使用者
~這個符號在矩
陣中表示的是兩個矩陣相似，也就是：
設a，b為n階矩陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立,則稱矩陣a與b相似,記為a~b.
("p^(-1)"表示p的-1次冪,也就是p的逆矩陣, "*" 表示乘號, "~" 讀作"相似於".)
4樓：匿名使用者
消費花兒的解答是錯的 a可以通過初等變換成b是 矩陣a等價於矩陣b 樓主那個是相似
樓上那個回答是對的 相似矩陣的秩相等 還有判斷兩個矩陣是否相似有個充分條件 就是a和b都相似於同一個對角矩陣 線性代數要多看多背 很容易搞忘記的
5樓：小飛花兒的憂傷
a可以經過初等變換成b
線性代數矩陣a相似於矩陣b，就是a~b是什麼意思
6樓：匿名使用者
1、相似的定義為：對n階方陣a、b,若存在可逆矩陣p,使得p^(-1)ap=b,則稱a、b相似.
2、從定義出發,最簡單的充要條件即是：對於給定的a、b,能夠找到這樣的一個p,使得：
p^(-1)ap=b；或者：能夠找到一個矩陣c,使得a和b均相似於c.
3、進一步地,如果a、b均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：a、b具有相同的特徵值.
4、再進一步,如果a、b均為實對稱矩陣,則它們必可相似對角化,可以直接計算特徵值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷a、b可否相似對角化）.
5、以上為線性代數涉及到的知識,而如果你也學過矩陣論,那麼a、b相似的等價條件還有：
設：a、b均為n階方陣,則以下命題等價：
(1)a~b;
(2)λe-a≌λe-b
(3)λe-a與λe-b有相同的各階行列式因子
(4)λe-a與λe-b有相同的各階不變因子
(5)λe-a與λe-b有相同的初等因子組
線性代數 a ～b的含義
7樓：angela韓雪倩
~這個符號在矩陣中表示的是兩個矩陣相似，也就是：
設a，b為n階矩陣，如果有n階非奇異矩陣p存在，使得p^(-1)*a*p=b成立，則稱矩陣a與b相似,記為a~b。
("p^(-1)"表示p的-1次冪，也就是p的逆矩陣， "*" 表示乘號， "~" 讀作"相似於"。)
n=1時命題成立，假設n=k-1時命題成立。
證明n=k時命題成立：
8樓：小小果
線性代數書裡應該有介紹，我們剛學的，我有點忘記了。
但是a~b，指的是a與b等價，不是相等的概念。它們有相同的秩，但是不相等，矩陣相等，是每行每列的數都對應相等。望採納~~所以說，時常複習挺重要的~
線性代數中矩陣乘積，a*b什麼時候可以也可以寫成b*a？
9樓：匿名使用者
當矩陣a, b, ab都是n階對稱矩陣時,a,b可交換, 即ab=ba
可證明一下的。
證明：a, b, ab都是對稱矩陣內, 即at=a,bt=b,(ab)t=ab t為轉置容
於是有ab=(ab)t=(bt)(at)=ba
線性代數中矩陣a*b=-b*a嗎？
10樓：江戶川隨風
矩陣運算不滿足交換律，前面那個負號就更不知道什麼意思了，一個3×4的矩陣乘一個4×5的矩陣，交換的話是沒法運算的
11樓：工大西北亮
你這個問的相當不專業，一般情況下這個是不成立的，就算把後面的負號去掉也不一定成立
矩陣中p(a,b)是什麼意思？ 10
12樓：電燈劍客
這個不是很常用的標準記號，所以要看具體的場合才能判斷
如果你是在很初級的線性代數教材裡看到的，那麼有很大的可能是指p和分塊矩陣（a，b）的乘積
13樓：匿名使用者
一般矩陣是不加「，」的，但單行矩陣由於可以視為向量，向量組所以加「，」
如（x1,x2,x3,x4,x5）和(λ1,λ2,λ3,λ4,λ5,λ6)這裡x是數，λ是向量
所以單行矩陣特別
（）和[ ]的都是矩陣
但不能用｜｜，
e是對角線為1，其餘為0的方矩陣，o是所有數都為0的矩陣
14樓：匿名使用者
e oo o
代表左上三角矩陣，0就是全為零。
(a,b)一般指的是矩陣a的增廣矩陣
15樓：匿名使用者
a，b是列數相同 行數不同的兩個矩陣。則[a,b]沒有意義！
只有a，b的行數相等時，[a,b]才有意義，就是把這兩個矩陣按a左b右的方式拼出的一個矩陣。
16樓：一劍弄蒼穹
(a，b)是一個矩陣，p（a,b）就是兩個矩陣相乘。
17樓：宿雨氣清
我個人覺得(a,b)應該是指p點的座標(供君參考)
線性代數裡的(a|b)是什麼意思？
18樓：假面
比如說 a，b都是抄二階方陣襲
。則 a|b 就是一個2行4列的矩
陣，左邊2列是a，右邊兩列是b。
如果a，b的元素是已知的，可以用初等變換化階梯形求得r（a|b）矩陣分解是將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。
19樓：江淮一楠
a|b是a的行列式乘矩陣b之後再求行列式
| |a|b| = ||a^n |b| 其中n是b的階。
線性代數矩陣問題,線性代數的矩陣問題
先在等式兩邊同時右乘a,得 ab b 3a b 3a a e 1 又aa a e a a a 1 a a n 1 a的伴隨陣的行列式等於內a的行列式的n 1次方 容 由a diag 1,1,4 得 a 4,n 3,n 1 2且 a 0 a 4 2 a a a 1 2a 1 diag 2,2,1 2 ...
線性代數矩陣的問題啊,線性代數，矩陣運算
注意 一個行列式的值是一個唯一確定的值，不可能同時對於兩個不同的值。在該題目的條件下 a e 只能是等於0，那麼就不可能等於 1.這是由於你的證明過程本身有問題。正確的證明只要將你證明的前半部分再適當變形就可以了。證明如下證明 因為aat e,且 a 0,所以 a 1從而 a e a aat a e...
線性代數矩陣乘法的問題,線性代數矩陣乘法問題
你反推回去就知道了。a e a e a ae ea e a e 線性代數矩陣乘法問題 你說反了，是 14 錯，15 對。14 如 a 1，0 1，0 則 a a，但 a 既不是 0 矩陣，也不是單位矩陣。15 設 a aij 其中 aij aji，考察 a 的第 1 行 第 1 列的元素，它是a11...