1樓：匿名使用者
一,問題的提出
某大型冶金礦山公司共有14個出礦點,年產量及各礦點礦石的平均品位(含鐵量的百分比)均為已知(見表1).
表1 礦點出礦石量及礦石平均品位表
礦點號出礦石量
平均鐵品位(%)170
37.1627
51.25317
40.00423
47.0053
42.00
69.5
49.9671
51.41
815.4
48.34
92.7
49.08
107.6
40.22
1113.5
52.71
122.7
56.92
131.2
40.73
147.2
50.20
按照冶金生產,具體說這裡指鍊鐵生產的要求,在礦石採出後,需按要求指定的品位值tfe進行不同品位礦石的混合配料,然後進入燒結工序,最後,將小球狀的燒結球團礦送入高爐進行高溫冶煉,生產出生鐵.
該企業要求:將這14個礦點的礦石進行混合配礦.依據現有生產裝置及生產工藝的要求,混合礦石的平均品位tfe規定為45%.
問:如何配礦才能獲得最佳的效益
二,分析與建立模型
負責此專案研究的運籌學工作者,很快判定此專案屬於運籌學中最成熟的分支之一線性規劃的範疇.而且是一個小規模問題.
1.設計變數:記xj(j=1,2,*,14)分別表示出礦點114所產礦石中參與配礦的數量(單位:萬噸).
2.約束條件:包括三部分:
(1)供給(資源)約束:由表1,有
x1 ≤70
x2 ≤ 7
……x14 ≤ 7.2
(2)品位約束:
0.3716x1+0.5125x2+…+0.5020x14=0.4500∑xj
(3)非負約束:
xj≥0 j=1,2,…,14
3.目標函式:
此專案所要求的"效益最佳".作為決策準則有一定的模糊性.由於配礦後混合礦石將作為後面工序的原料而產生利潤,故在初始階段,可將目標函式選作配礦總量,並追求其極大化.
於是,可得出基本(lp)模型如下:
(lp) max z=∑xj
0≤ x1 ≤70
0≤ x2 ≤ 7
s.t. ……
0≤ x14 ≤ 7.2
0.3716x1+0.5125x2+…+0.5020x14=0.4500∑xj
三,計算結果及分析
計算結果
使用單純形演算法,極易求出此模型的最優解:
x*=(x*1,x*2,…,x*14)t,它們是:
x*1 =31.121 x*2 = 7 x*3 =17
x*4 =23 x*5 = 3 x*6 = 9.5
x*7 = 1 x*8 =15.4 x*9 = 2.7
x*10= 7.6 x*11=13.5 x*12= 2.7
x*13=1.2 x*14= 7.2 (單位:萬噸)
目標函式的最優值為:
z*= ∑x*j =141.921(萬噸)
分析與討論
按照運籌學教材中所講述的方法及過程,此專案到此似乎應該結束了.但是,這是企業管理中的一個真實的問題.因此,對這個優化計算結果需要得到多方面的檢驗.
這個結果是否能立即為公司所接受呢 回答是否定的!
注意!在最優解x*中,除第1個礦點有富餘外,其餘13個礦點的出礦量全部參與了配礦.而礦點1在配礦後尚有富餘量:
70-31.121=38.879(萬噸),但礦點1的礦石平均品位僅為37.
16%,屬貧礦.
作為該公司的負責人或決策層絕難接受這個事實:花費大量的人力,物力,財力後,在礦點1生產的貧礦中卻有近39萬噸被閒置,而且在大量積壓的同時,會產生環境的破壞,也是難以容忍的.
原因何在 出路何在
經過分析後可知:在礦石品位及出礦量都不可變更的情況下,只能把注意力集中在混合礦的品位要求tfe上.不難看出,降低的tfe值.可以使更多的低品位礦石參與配礦.
tfe有可能降低嗎 在因tfe的降低而使更多貧礦石入選的同時,會產生什麼樣的影響 必須加以考慮.
就線性規劃模型建立,求解等方面來說,降低tfe及其相關影響已不屬於運籌學的範圍,它已涉及該公司的技術與管理.但是,從事此專案研究的運籌學工作者卻打破了這個界限,深入到現場操作人員,工程技術人員及管理人員中去,請教,學習,調查,然後按照tfe的三個新值:44%,43%,42%,重新計算
變動引數值及再計算
將引數tfe的三個變動值0.44,0.43,0.
42分別代入基本模型(lp),重新計算,相應的最優解分別記作x*(0.44),x*(0.43)及x*(0.
42).下表給出詳細的資料比較:
表2 不同tfe值的配礦資料
礦點鐵品位
(%)出礦量
萬噸tfe = 45%
tfe = 44%
tfe = 43%
tfe = 42%
x*(0.44)
富餘量萬噸
x*(0.44)
富餘量萬噸
x*(0.44)
富餘量萬噸
x*(0.44)
富餘量萬噸
137.16
7031.121
38.879
51.87
18.13700
700251.2577
0707
0703
40.00
1717017
017017
0447.00
2323023
023023
0542.0033
0303
0306
49.96
9.59.5
09.5
09.5
09.507
51.4111
0101
0108
48.34
15.4
15.4
015.4
015.4
015.409
49.08
2.72.7
02.7
02.7
02.7010
40.22
7.67.6
07.6
07.6
07.6011
52.71
13.5
13.5
013.5
013.500
13.5
1256.92
2.72.7
02.700
2.70
2.713
40.73
1.21.2
01.2
01.2
01.2014
50.20
7.27.2
07.2
04.53
2.67
0.77
6.43
配用總量/富餘總量(萬噸)
141.921
38.879
162.67
18.13
175.43
5.37
158.17
22.63
(四)綜合評判及結果
對錶2所列結果,請公司有關技術人員,管理人員(包括財務人員)進行綜合評判,評判意見是:
tfe取45%及44%的兩個方案,均不能解決貧礦石大量積壓的問題,且造成環境的破壞,故不能考慮.
tfe取43%及42%的兩個方案,可使貧礦石全部入選;配礦總量在150萬噸以上;且富餘的礦石皆為品位超過50%的富礦,可以用於生產高附加值的產品:精礦粉,大大提高經濟效益;因而,這兩個方案對資源利用應屬合理.
經測算,按tfe取42%的方案配礦,其混合礦石經選礦燒結後,混合鐵精礦品位僅達51%,不能滿足冶煉要求,即從技術上看缺乏可行性,故也不能採用.
tfe=43%的方案,在工藝操作上只需作不大的改進即可正常生產,即技術上可行.
經會計師測算,按tfe=43%的方案得出的配礦總量最多,高達175萬噸,且可生產數量可觀的精礦粉,兩項合計,按當時的**計算,比tfe=45%的方案同比增加產值931.86萬元.
結論: tfe=43%時的方案為最佳方案.
四,一點思考
由基本模型(lp)的目標函式及決策準則來看,它具有單一性,即追求總量最大.而從企業的要求來看,還需考慮資金週轉,環境保護,資源合理利用以及企業生存等多方面的因素,因此,企業所指的"效益最佳"具有系統性.這兩者之間的差異,甚至衝突,應屬運籌學工作者在應用研究中經常遇到的問題,也是需要合理解決的問題.
而解決這個問題的關鍵之一是:運籌學工作者在理念與工作方式只具有開放性,也就是說,不能只拘泥於運籌學書本及文獻資料,而應進入實際,與相關人員,相關學科相結合,交叉,滲透,互補,從而達到技術可行,經濟合理以及系統優化的目的.
經驗表明:在運籌學實際應用的專案中,很少遇到運籌學"獨步天下"的情況.如在此案例中,它屬於線性規劃的一個典型應用領域,即使如此,運籌學在其中也不能包攬一切,它可以起著骨架及核心作用,但若無其他方面的配合,也不能達到圓滿成功.
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2樓：jay調續悲
我這樣做，可是得出來的結果不是整數，反正我也不知道對不對，我也剛學
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