1樓：陳天問
根號2是無理數1.414.。。。。根號3也是無理數，所以根號2+根號3是無理數
2樓：慕野清流
反證法：
若根號2加根號3是分數（即整數與整數的比）或說是有理內數容吧
則平方以後也應是有理數
即5+2根號6也是有理數
即根號6是有理數
顯然根號6只能是分數，不妨設此分數約至最簡時為b/a則a,b互質，否則還可約
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2為6的倍數（即為2，3的倍數）
所以b為2，3的倍數（即為6的倍數）
所以b^2為36的倍數，即6a^2為36的倍數推得a^2被6整除，矛盾於a,b互質
因此根號6是無理數，
3樓：匿名使用者
開平方得5+2倍的根號6，平方後是無理數，則原數也是無理數
如何證明根號2和根號3是無理數
4樓：星嘉合科技****
√2是無理數
歐幾里得《幾何原本》中的證明方法：
證明:√2是無理數
假設√2不是無理數
∴√2是有理數
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通過移項,得：
2q^2=p^2
∴p^2必為偶數
∴p必為偶數
令p=2m
則p^2=4m^2
∴2q^2=4m^2
化簡得：
q^2=2m^2
∴q^2必為偶數
∴q必為偶數
綜上,q和p都是偶數
∴q、p互質,且q、p為偶數
矛盾 原假設不成立
∴√2為無理數
√3類似證明方法
5樓：西域牛仔王
這要用到一個重要結論：任何有理數都可以表示成 p/q 的形式，其中 p、q 是不可約分的整數。
用反證法。假設 √2 是有理數，則存在不可約分的兩個整數 p、q 使 √2 = p/q，
平方後去分母得 2q^2 = p^2，
左邊是偶數，則右邊也是偶數，因此 p 為偶數，設 p = 2m，代入可得 q^2 = 2m^2，右邊是偶數，則左邊也是偶數，所以 q 是偶數，
這樣一來，p、q 都是偶數，就可以用 2 約分，與假設矛盾，所以 √2 不是有理數。（不是有理數當然就是無理數）
6樓：甘尋桃柴博
若2^1/2是有理數,則必可表示為m/n的形式其中m,n是整數且不全為偶
數,開方得m^2=2n^2,
若n為偶數,則2n^2也是偶數,此時因為m不是偶數,所以m^2也不可能是
偶數,故此時等式m^2=2n^2不成立.
同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立於是產生矛盾,所以假設2^1/2是有理數不成立.也就是說2^1/2是無理數.
用同樣的方法應該可以證明出3^1/2也是無理數,我沒有具體去證,你自己試試看吧
7樓：剛芷荷俎晨
假設根號2是有理數
有理數可以寫成一個最簡分數
及兩個互質的整數相除的形式
即根號2=p/q
pq互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數
則p是偶數
令p=2m
則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數
這和pq互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2是無理數
如何證明根號2＋根號3是無理數？需要嚴謹證明
8樓：匿名使用者
益智數學題：請證明√3+√2一定為無理數。
9樓：手機使用者
設m=根號2＋根號3 為有理數
則m^2亦為有理數，而m^2=5+2根號6 為無理數，矛盾
所以m為有理數
10樓：匿名使用者
反證法：
若根bai號2加根號3是分數（即du整數與整數的比）zhi或說是有dao
理數回吧
則平方以答後也應是有理數
即5+2根號6也是有理數
即根號6是有理數
顯然根號6只能是分數，不妨設此分數約至最簡時為b/a則a,b互質，否則還可約
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2為6的倍數（即為2，3的倍數）
所以b為2，3的倍數（即為6的倍數）
所以b^2為36的倍數，即6a^2為36的倍數推得a^2被6整除，矛盾於a,b互質
因此根號6是無理數，
即根號2加根號3是無理數
11樓：黃飄逸
華東師大版八年級的書上面有，忘了！
如何證明根號2加根號3再加根號5是無理數
12樓：匿名使用者
設抄a=√2+√3+√5>0是有理數
則a-（√
baidu2+√3）zhi=√5 兩邊平方[a-（√2+√3）]^2=5 是有理數dao所以a^2+2+3-2a（√2+√3)+2√6=5 1）==》 -a（√2+√3)+√6 為有理數平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2為有理數 2）
==》1）-2）得到
(2-2a^2)√6+a√2為有理數
平方 ==> a(1-a^2)√3為有理數 ==>a=1,顯然矛盾
13樓：匿名使用者
反證若√3是有
du理數zhi，則有m/n的形式,m與n既約所以3=m^dao2/n^2
m^2=3*n^2，那麼
版m一定是3的倍數，有權m=3k
所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那麼n也一定是3的倍數至此，由m與n既約，推出矛盾。
綜上，√3是無理數
同理: √2,√5勻為無理數
所以，√2+√3+√5也是無理數
如何證明根號2和根號3是無理數？
若2 1 2是有理數，則必可表示為m n的形式其中m,n是整數且不全為偶。數，開方得m 2 2n 2,若n為偶數，則2n 2也是偶數，此時因為m不是偶數，所以m 2也不可能是。偶數，故此時等式m 2 2n 2不成立。同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立。於是產生矛盾，所以假設2 1 2...
如何證明根號三是無理數，如何證明根號3是無理數
分析 有理數的概念 有限小數 和 無限迴圈小數 統稱為有理數。整數和分數也統稱為有理數。所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。無理數的概念 無限不迴圈小數，可引申為 開方開不盡的數 反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。解 假設 3 是有理數，1 3...
請問如何才能證明根號10位無理數
證明 假設 10不是無理數,而是有理數。既然 10是有理數,它必然可以寫成兩個整數回之比的形式 10 p q 又由於p和答q沒有公因數可以約去,所以可以認為p q 為最簡分數,即最簡分數形式。把 10 p q 兩邊平方 得 10 p 2 q 2 即 10 q 2 p 2 由於10q 2是偶數,p 必...