1樓：假面
根號2是無理數bai。
如果根du號2是有理數zhi,必有根號2=p/q（p、q為互質的正整數dao）
兩邊平方回
：2=p平方/q平方
p平方=2q平方
顯然答p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方
顯然q也為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,根號2是無理數
2樓：匿名使用者
20190821 數學04
3樓：精銳莘莊數學組
無理數，約等於1.414
4樓：名字都不曉得違
p方=2q方不對，根本沒有哪個整數平方會等於另一個整數平方的2倍。
2可以寫成2.00000(無限個零)。只
回有尾數為0的數平答方尾數是0。但是20約為4點幾方，200約為14點幾方，所以直接乘出尾數是0根本不可能。只能考慮2=1.
99999(無限個9)。因為有無限位，所以只能是無限迴圈或無限不迴圈的平方。但無限迴圈的平方不可能乘出中間無限個9。
因為列豎式不可能出現4.5+4.5=9 只能有3+6=9 1+8=9等所以一定是無限不迴圈小數。
根號2為什麼不是有理數？
5樓：
有理數指
抄整數可以看作分襲母為1的分數。正整數bai、0、負整du數、正分數、負zhi分數都可以寫成分數的dao形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。有理數的小數部分是有限或迴圈小數。
不是有理數的實數遂稱為無理數。
根號2等於1.4142135623731……，小數部分是無限不迴圈小數，所以它不是有理數。
6樓：火龍果
有理數（rational number)：
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
7樓：我不是他舅
用反證法證bai明
假設根號2是有理數du
顯然根號2大於0
則正zhi有理數可以寫dao成兩回個互質的正整數相除的形答式設根號2=p/q，p和q都是正整數且互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
則p^2是偶數，則p是偶數
所以p=2n,n是正整數
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶數，則q是偶數
所以p和q都是偶數，這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2不是有理數
8樓：奚昊陰欣躍
首先指出，有理
bai數du必能表示成分數形式，zhi分子分母dao均為整數（當然可通過上回下約去公答約數使得分子分母互質）。
使用反證法可以證明
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
9樓：匿名使用者
因為它化成小數是無限不迴圈小數,而無限不迴圈小數就是無理數,所以根號2是無理數！
10樓：漩の渦の鳴の人
因為根號二是無限迴圈小數 有理數 是有限小數或整數
11樓：紫靈飄
根號2是無限不迴圈小數
所以是無理數
而有理數指整數與分數
12樓：流逝的風聲
因為它是無限不迴圈的數
根號二是有理數麼 有理數的定義是什麼 跟無理數有什麼區別
13樓：匿名使用者
整數和分數統稱為抄有理數,任何一個有理數都可以寫成分數m/n的形式,m,n都是整數,且n≠0,m,n互質。 無限不迴圈小數和開根號開不盡的數叫無理數 ,比如π,3.1415926535897932384626...
而有理數恰恰與它相反,整數和分數統稱為有理數
所以根號2是無理數,簡單點說,一個數看他能不能寫成分數m/n的形式,m,n都是整數,且n≠0,
能寫成是有理數,否則是無理數.
怎麼判斷帶根號的數是有理數還是無理數
14樓：離溫景
想判斷是無理數還是有理數，只需要看根號下的那個數字，是否為一個數的平方。
例如：根號九下的數字為9，9為3的平方，則是有理數；
根號三下的數字為3，3不是任何一個數字的平方，則是無理數。
無理數常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e（其中後兩者均為超越數）等；
有理數是整數和分數的集合，有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。
15樓：安秀榮葛詞
無理數分數是可以寫成整數比的形式
有理數包括整數和分數
你寫的二分之根號二不屬於分數
他不是整數比的形式，他是無理數
關於分類的這方面問題，不懂的可以繼續問。
11之後就不比了
16樓：怪我話少
要看根號下的那個數是不是完全平方數，即它能寫成另一個數的平方。如果是一個完全平方數，開根號後就是有理數;反之，是無理數。
釋義：根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
舉例：若a^n=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用√￣表示，被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
引申：無理數與有理數的區別如下：
把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成整數、小數或無限迴圈小數
無理數不能寫成兩整數之比，舉例不對，1分之根號2，根號2本身就不是整數
17樓：螄矛溼簫虄
1.根號開不盡的
2.帶兀的數
3·無限不迴圈的數
統稱為無理數。如:根號3是無理數。原因:屬於第1的情況根號開不盡的。根號4是有理數，結果為2原因:不屬於上面的任何情況
18樓：匿名使用者
如果根號下的數
是一個有理數的平方
那麼開根號後就得到有理數
如果不是有理數的平方，就是無理數
還是使用計算器得到結果較好
19樓：匿名使用者
能去掉根號的就是有理數啊
根號2和全體有理數相乘可以得到全體無理數嗎
不可以，例如 2要得到 3，則必須乘以 3 2即 6 2，而 6 2是一個無理數 不對。有一個數0。根號2乘過還等於零，是有理數。如果一個數與根號2相乘的結果是有理數，則這個數的一般形式是什麼 用代數式表示 如果一個數與根號2相乘的結果是有理數，那麼這個數一定是根號2的倍數，用代數式表示就是n 2 ...
如何證明根號2和根號3是無理數？
若2 1 2是有理數，則必可表示為m n的形式其中m,n是整數且不全為偶。數，開方得m 2 2n 2,若n為偶數，則2n 2也是偶數，此時因為m不是偶數，所以m 2也不可能是。偶數，故此時等式m 2 2n 2不成立。同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立。於是產生矛盾，所以假設2 1 2...
證明根號2根號3是無理數,如何證明根號2和根號3是無理數
根號2是無理數1.414.根號3也是無理數，所以根號2 根號3是無理數 反證法 若根號2加根號3是分數 即整數與整數的比 或說是有理內數容吧 則平方以後也應是有理數 即5 2根號6也是有理數 即根號6是有理數 顯然根號6只能是分數，不妨設此分數約至最簡時為b a則a,b互質，否則還可約 6 b 2 ...