1樓：網友
若2^1/2是有理數，則必可表示為m/n的形式其中m,n是整數且不全為偶。
數，開方得m^2=2n^2,若n為偶數，則2n^2也是偶數，此時因為m不是偶數，所以m^2也不可能是。
偶數，故此時等式m^2=2n^2不成立。
同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立。
於是產生矛盾，所以假設2^1/2是有理數不成立。也就是說2^1/2是無理數。
用同樣的方法應該可以證明出3^1/2也是無理數，我沒有具體去證，你。
自己試試看吧。
2樓：匿名使用者
無理數不能寫成p/q（p、q為互質整數，q非零）的形式，假如根號2不是無理數，那麼它也一定能寫成上述形式，不妨設其等於a/b（a、b互質），那麼有p^2=2*q^2，那麼p^2一定是偶數，若其是偶數，不妨設為2m,則4m^2=2*q^2，則2m^2=q^2，沿用上面證明，則q也有2作為其因子，那麼p、q就都是2的倍數，與p、q互質矛盾；
同理可證，根號3也不是有理數。
怎樣證明根號 3 是無理數?
3樓：星嘉合科技****
√2是無理數。
歐幾里得《幾何原本》中的證明方法：
證明：√2是無理數。
假設√2不是無理數。
2是有理數。
令 √2=p/q (p、q互質)
兩邊平方得：
2=(p/q)^2
即：2=p^2/q^2
通過移項，得：
2q^2=p^2
p^2必為偶數。
p必為偶數。
令p=2m則p^2=4m^2
2q^2=4m^2
化簡得：q^2=2m^2
q^2必為偶數。
q必為偶數。
綜上，q和p都是偶數。
q、p互質，且q、p為偶數。
矛盾 原假設不成立。
2為無理數。
3類似證明方法。
4樓：西域牛仔王
這要用到一個重要結論：任何有理數都可以表示成 p/q 的形式，其中 p、q 是不可約分的整數。
用反證法。假設 √2 是有理數，則存在不可約分的兩個整數 p、q 使 √2 = p/q，平方後去分母得 2q^2 = p^2，左邊是偶數，則右邊也是偶數，因此 p 為偶數，設 p = 2m，代入可得 q^2 = 2m^2，右邊是偶數，則左邊也是偶數，所以 q 是偶數，這樣一來，p、q 都是偶數，就可以用 2 約分，與假設矛盾，所以 √2 不是有理數。（不是有理數當然就是無理數）
5樓：剛芷荷俎晨
假設根號2是有理數。
有理數可以寫成一個最簡分數。
及兩個互質的整數相除的形式。
即根號2=p/q
pq互質。兩邊平方。
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
所以p^2是偶數。
則p是偶數。
令p=2m則4m^2=2q^2
q^2=2m^2
同理可得q是偶數。
這和pq互質矛盾。
所以假設錯誤。
所以根號2是無理數。
如何證明根號 2 是無理數？
6樓：肖老師k12數學答疑
用反證法來證明。
假定√2是有理數，即√2 = p/q，在這裡p和q是沒有公約數的正整數（沒有除1以外的其它正整數公因子），於是 p = 2q ，或p2 = 2q2因為p2是個整數的2倍，可知p2是個偶數，從而p必定是偶數。令p=2r，於是前面的等式成為4r2=2q2，或q2=2r2，可知q2是個偶數，從而q必定是偶數。由於p、q都是偶數，它們有一個公約數2，這與最初的假設p,q是沒有公約數的正整數相矛盾。
於是，由√2是有理數的假定引出了不可能的情況，因而這個假定必然是不對的。
希望能幫助到你！
提問。那√3又如何證明呢？
用類比推理唄！
2已經證明了，√3就用√2來證明嘛！
如何證明根號2×根號3是無理數
7樓：張三**
分類： 教育/科學 >>學習幫助。
解析： 反證法：
若根號2加根號3是分數（即整數與整數的比）或說是有理數吧。
則平方以後也應是有理數。
即5+2根號6也是有理數。
即根號6是有理數。
顯然根號6只能是分數，不妨設此分數約至最簡時為b/a則a,b互質，否則還可約。
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2為6的倍數（即為2，3的倍數）
所以b為2，3的倍數（即為6的倍數）
所以b^2為36的倍數，即6a^2為36的倍數推得a^2被6整除，矛盾於a,b互質。
因此根號6是無理數，即根號2加根號3是無理數。
如何證明根號2是無理數呢？
如何證明根號2是無理數
8樓：世紀網路
最簡單的證明方法：
設sqrt(2) =m/n
m,n是整數，並且約分到(m,n)=1
那麼2 = m^2 / n^2
所以m是偶數，設m = 2u
那麼2 = 4u^2 / n^2
所以n^2 = 2u^2
所以n也是偶數，這與(m,n)=1矛盾。
所以根號2是無理數。
根號2是無理數,怎麼證明
9樓：張三**
證明根號2是無理數。
如果√2是有理數，必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數，設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數，與p、q互質矛盾。
假設不成立，√2是無理數。
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根號2是無理數1.414.根號3也是無理數，所以根號2 根號3是無理數 反證法 若根號2加根號3是分數 即整數與整數的比 或說是有理內數容吧 則平方以後也應是有理數 即5 2根號6也是有理數 即根號6是有理數 顯然根號6只能是分數，不妨設此分數約至最簡時為b a則a,b互質，否則還可約 6 b 2 ...
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