1樓：匿名使用者
||^因為 aa* = |dua|e
所以zhi (a*)^dao-1 = (1/|版a|)a又權 a^-1 (a^-1)* = |a^-1|e所以 (a^-1)* = |a^-1|a = (1/|a|)a故 ：(a*)-1＝(a^-1)*.
設a為n階可逆矩陣,證明（a*）^（-1）=[a^（-1）]* 設a為n階可逆矩陣，證明（a*)*
2樓：匿名使用者
（1）證明：若 a 可逆，根據「a的逆矩陣」與「a的伴隨矩陣」關係式a^-1＝a*/│a│，
得伴隨矩陣為 a* ＝│a│a^-1-------------------(a)
於是 （a*）^-1 ＝(│a│a^-1)^-1＝a/│a│---------------------(b)
類似的，套用伴隨矩陣的公式(a)，可得a^-1 的伴隨矩陣是
(a^-1)* ＝│a^-1│(a^-1)^-1＝(1/│a│)·a＝a/│a│-----------(c)
由(b)(c)兩式可知 （a*）^-1＝(a^-1)*
（2）證明：因為aa*=|a|e，兩邊取行列式得|a||a*|=||a|e|，而||a|e|=|a|^n，所以|a*|=|a|^(n-1)-----------------------(d)
a可逆，則由(a)得，(a*)*=|a*|(a*)^-1，由(b)(d)得，(a*)*=|a|^(n-1)·(a/|a|)=|a|^(n-2)·a
設a是可逆矩陣，證明（a*）^(-1)=(a^(-1))^*
3樓：匿名使用者
aa*=a*a=|a|e（*為上角標表示伴隨矩陣）有a*(a/|a|)=e
所以(a*)^-1=a/|a|……（1）
a^-1(a^-1)*=|a^-1|e（其中|a^-1|＝1/｜a｜）
故a^-1(a^-1)*=e/|a|
兩邊左乘a
得(a^-1)*=a/|a|……（2）
由（1）（2）式知(a*)^-1＝(a^-1)*
4樓：籍菲佴霜
得|a可逆，所以|a|≠0，由aa*＝|a|i得|a*|≠0，所以a*可逆
要證明（a*)-1=(a-1)*，只需證明：a*×(a-1)*＝i.
因為aa*＝|a|i，(a-1)(a-1)*＝|a-1|i，所以a*＝|a|(a-1)，(a-1)*＝|a-1|a所以，a*×(a-1)*＝|a|(a-1)×|a-1|a＝|a|×|a-1|[(a-1)×a]＝i
所以，（a*)-1＝(a-1)*
設a是n階方陣,a*是a的伴隨矩陣,證明,(1)如果a可逆,則a*也可逆,且(a*)^-1=1/|a|*
5樓：蹦迪小王子啊
^|aa* = |a|e
(a/|a|)a*=e
所以a*可逆,(a*)^-1 = a/|a|(a^-1)(a^-1)* = e/|a|兩邊同時左乘a
(a^-1)* = a/|a| = (a*)^-1擴充套件資料回：伴隨矩陣某元答素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。
伴隨矩陣的求法：當矩陣是大於等於二階時：
主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。
非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x，y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。
主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。
判斷並說明原因：若矩陣a可逆，則(a^-1)^*=(a*)^-1
6樓：zzllrr小樂
(a^(-1))*
=|a^(-1)| a^(-1)^(-1)=|a|^(-1) a^(-1)^(-1)=(|a|a^(-1))^(-1)
=(a*)^(-1)
逆矩陣證明a可逆時，(a^(-1))*=(a*)^(-1)
7樓：匿名使用者
只需證明a的逆的轉置*a轉置=e即可；
化簡為只需證a*a的逆=e的轉置；
進一步即可證；
8樓：匿名使用者
樓上哪個是伴隨矩陣，不是轉置，見**
證明(a^-1)*=(a*)^-1
9樓：匿名使用者
|^aa*=a*a=|a|e(*角標表示伴隨矩陣)a*(a/|a|)=e
所(a*)^-1=a/|a|……(1)
a^-1(a^-1)*=|a^-1|e(其|a^-1|=1/|a|)故a^-1(a^-1)*=e/|a|
兩邊左乘a
(a^-1)*=a/|a|……(2)
由(1)(2)式知(a*)^-1=(a^-1)*
10樓：fd無敵
(a^-1)^a=a^(-1×a)=(a^a)^-1
設n階矩陣a的伴隨矩陣為a* 證明：|a*|=|a|^(n-1)
11樓：匿名使用者
一樓證明不好，a不可逆沒有證明。
看看這個問題，可知：
a不可逆時，adj（a）也不可逆，所以結論成立。
已知a,b和iab都是可逆矩陣，證明1ba1是
你好！1 由於 b a 1 a 1 ab i a 1 i ab 是兩個可逆矩陣 內的乘積，所以可逆 容 2 由於a b 1 ab i b 1 i ab b 1 是兩個可逆矩陣的乘積，所以可逆。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！設n階矩陣a和b滿足條件a b ab 1 證明a e為可逆矩陣 其中...
設a是n階方陣a是a的伴隨矩陣證明1如果a可逆
aa a e a a a e 所以a 可逆,a 1 a a a 1 a 1 e a 兩邊同時左乘a a 1 a a a 1擴充套件資料回 伴隨矩陣某元答素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上 1的 行數 列數 次方。伴隨矩陣的求法 當矩陣是大於等於二階時 主對角元...
如何證明正交矩陣的特徵值為1或,如何證明正交矩陣的特徵值為1或
設 是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值 的特徵向量即有 ax x，且 x 0。兩邊取轉置，得 x ta t x t所以 x ta tax 2x tx因為a是正交矩陣，所以 a ta e 所以 x tx 2x tx 由 x 0 知 x tx 是一個非零的數 故 2 1 所以 1或 1 正交矩陣畢...