1樓：匿名使用者
根據下圖的做法就可以湊出它的逆矩陣，可以有兩種表達形式。
設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並寫出（a^-1+b^-1)^-1,寫出過程，謝謝
2樓：鍾清竹江卿
容易驗證:
(a^-1)(a+b)(b^-1)=b^-1+a^-1.
**由於可逆
內陣的逆陣可逆,可逆陣的乘積容可逆,由上式知:a^-1+b^-1可逆.
再由性質:(ab)^-1=(b^-1)(a^-1)由(**)式,兩端取逆,得:
(a^-1
+b^-1)^-1=
=[(b^-1)]^-1}[(a+b)^-1][(a^-1)^-1]=(b)[(a+b)^-1](a)
3樓：高長順相媼
^^由a,b可逆知
a^du-1+b^-1
=a^zhi-1(a+b)b^-1
由已dao知
a+b可逆版,
所以權a^-1+b^-1
可逆(可逆矩陣的乘積仍可逆)
且(a^-1+b^-1)^-1
=[a^-1(a+b)b^-1]^-1
=b(a+b)^-1a
線性代數求大神：設a，b，a＋b，均為n階可逆矩陣，證明a^-1+b^-1為可逆矩陣，並求a^-1+b^-1的逆陣
4樓：電燈劍客
其實這已經很顯然了, 如果你實在想不出來按下面的方法試試先考慮a,b都是數的內情況容, 這時候比矩陣還多一個乘法交換律可用通分可得1/a+1/b=(a+b)/(ab)(這步做一下不虧的, 至少來說這是1階矩陣的結果, 你最後做完的結果必須與此相容)
但是這裡沒有乘法交換律, 那麼做通分的時候不能像普通的數那樣自由我們仍然採用通分的思路, 一步一步來
a^+b^=a^(i+ab^)
接下來b^應該從右側提取出來, 得到
a^(i+ab^)=a^(b+a)b^
這樣做就行了
若a,b都是n階可逆矩陣,證明:ab也是可逆矩陣,且(ab)^-1=b^-1*a^-1
5樓：夏de夭
因為（ab）（b^（-1）a^（-1））=a（bb^（-1））a^（-1）=aa^（-1）=e
所以ab可逆，且（ab）^（-1）=b^（-1）a^（-1）
設a，b都是n階矩陣，ab=a+b，證明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
6樓：匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互為逆矩陣
（2）根據（1）的結論有
（b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
7樓：第一名
證明：（1）因為（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版
逆．（2）由（1）知權
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
A,B都是n階矩陣且ABAB,求證ABBA
a,b都是n階矩陣 假設矩陣a矩陣b ab a b,a b 0 ab ba 設a，b都是n階矩陣，ab a b，證明 1 a e，b e都可逆 2 ab ba 1 a e,b e是n階方陣,b e a e b e ab a b e e因此，a e,b e互為逆矩陣 2 根據 1 的結論有 b e a...
設A,B為n階矩陣,且AB0,則A，B中至少有不可逆
1.n階矩陣a是可逆矩陣，2.n階矩陣a可表示為有限個初等矩陣的積。1與2是互相等價。見線版性代數 華工出版社 權 p38 定理2.11 假設a.b都為可逆矩陣，根據上面那個定理，ab不等於0，與ab等於0矛盾 所以假設不成立，a.b至少有一個為不可逆矩陣。反證.若a,b都可逆 則 a 0,b 0 ...
設a，b為n階矩陣，且a與b相似，e為n階單位矩陣，則
1 對於選項a 若 e a e b，則 a b，但題目僅僅是a與b相似，並不能推出a b，故a錯誤 2 對於選項b 相似的矩陣具有相同的特徵值，這個是相似矩陣的性質，這是由它們的特徵多項式相同決定的，但並不意味著它們具有相同的特徵向量 故b錯誤 3 對於選項c 一個n階矩陣能對角化的前提條件是，這個...