1樓:匿名使用者
上確界是針來對一個確定的集源合而言的,上極限則是一個極限,像所有極限一樣,是針對某種趨向而言的,可理解為當集合(如序列項組成的集合或區間)特定地趨於某種情況時上確界的趨向。例如序列的上極限,是n到無窮項組成的集合當n趨於無窮時上確界的趨向。理解「趨向」的嚴格意義可參考極限的定義。
上確界是大於等於集合中任何一個元素的最小數。上極限,以序列為例,是大於等於該序列(對應序列各項所組成的集合)任何一個子序列(對應子集合)極限的最小數。
上極限與上確界有什麼區別?
2樓:更上百層樓
一、兩者bai的應用範圍
不同du:
1、上極限的zhi應用範圍:數理dao科學。回2、上確界的應答用範圍:序理論。
二、兩者的結論不同:
1、上極限的結論:任何有上極限(下極限)的非空實數集必存在上極限(下極限)。
2、上確界的結論:在一般的數學分析學教材中,實數理論一章,為了說明實數的緊性,有一系列的定理,理論比較嚴密的前蘇聯教材一般是以戴德金分割定理為出發點證明其它的等價定理。而我國教材為了簡化,很多都是從確界定理為出發點進行的證明,其他說明實數的連續性的定理還有區間套定理,有限覆蓋定理等等。
三、兩者的概述不同:
1、上極限的概述:上極限是指收斂子數列的極限值的上確界值。
2、上確界的概述:上確界是一個集合的最小上界。
3樓:是你找到了我
一、性質不同
1、上極限:是收斂子數列的極限值的上確界值。
2、上確界:是一個集合的最小回上界。答下確界是與上確界相對偶的概念,指的是一個集合的最大下界。
二、特點不同
lim u=l,則
2、上確界:任何有上界(下界)的非空實數集必存在上確界(下確界)。一個數集若有上界,則它有無數個上界;但是上確界卻只有一個,這可以直觀地從上確界(最小上界)的含義中看出來。
並且如果一個數集若有上界,則它一定有上確界。
4樓:匿名使用者
極限是針對函式或是數列等等,確界是針對數集說到上極限和上確界,有個利用確界來內定義上極容限的:
設有界,
令ln=inf,hn=sup,
則稱l=sup為下極限,h=inf為上極限。
所以說它們還是有一定關係的
總之,上確界你可以把所有元素放在數軸上找,因為它是集合的性質;而上極限你可以把它放在數軸或是直角座標系中找,因為它是數列和函式的性質
5樓:泣精斂靈陽
以n趨於bai無窮時的數列du
舉例有界是指|xn|≤m(zhim>0),n趨於無窮時也dao是|xn|也不專
會超過m,但是屬
雖然|xn|不會超過m,xn卻可以在-m到m內上下波動,而如果xn的極限是m,那麼隨著n的增大xn是越來越接近m的值,不可能出現上下波動的情形
極限與有界有什麼區別?
6樓:
定義分別如下:
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變數在一定的變化過程中,從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。
有界集:
設在r中有一個集合a,如果存在正數m<∞:
|x-y|≤m,其中任意x,y∈a;
就稱a為有界集,即a是有界的。
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