1樓:可靠的桃谷千尋
怪,寶可夢,寵物小精靈。小型玩具,背後有出現r/l
傅立葉變換、拉普拉斯變換、z變換之間最本質的區別是什麼?
2樓:快樂人生
fourier變換
是將連續的時間域訊號轉變到頻率域;
它可以說是laplace變換的特例,laplace變換是fourier變換的推廣,存在條件比fourier變換要寬,是將連續的時間域訊號變換到複頻率域(整個複平面,而fourier變換此時可看成僅在jω軸);
z變換則是連續訊號經過理想取樣之後的離散訊號的laplace變換,再令z=e^st時的變換結果(t為取樣週期),所對應的域為數字複頻率域,此時數字頻率ω=ωt.
3樓:匿名使用者
laplace變換是將時域訊號變換到「複頻域」,與fourier變換的「頻域」有所區別。
ft[f(t)]=從負無窮到正無窮對[f(t)exp(-jwt)]積分
lt[f(t)]=從零到正無窮對[f(t)exp(-st)]積分
(由於實際應用,通常只做單邊laplace變換,即積分從零開始)
具體地,在fourier積分變換中,所乘因子為exp(-jwt),此處,-jwt顯然是為一純虛數;
而在laplace變換中,所乘因子為exp(-st),其中s為一複數:s=d+jw,jw是為虛部,相當於fourier變換中的jwt,而d則是實部,作為衰減因子,這樣就能將許多無法作fourier變換的函式(比如exp(at),a>0)做域變換。
laplace變換主要用於電路分析,作為解微分方程的強有力工具(將微積分運算轉化為乘除運算)。但隨著cad的興起,這一作用已不怎麼受重視了,但關於其收斂域的分析(零極點圖)依然常用。
fourier變換則隨著fft演算法(快速傅立葉變換)的發展已經成為最重要的數學工具應用於數字訊號處理領域。
而z變換,簡單地說,就是離散訊號(也可以叫做序列)的laplace變換,可由抽樣訊號的laplace變換匯出(如果你想要更多,我可以導給你看),表示式如下:
zt[f(n)]=從n為負無窮到正無窮對[f(n)z^(-n)]求和
其所變換的域稱之為「z域」。
over,**不滿意你繼續問......
4樓:匿名使用者
因為那些訊號是存在相位的,要分析那些訊號是超前還是滯後的,複數的引入方便的解決了這個問題
傅立葉級數與傅立葉變換異同點
5樓:王王王小六
一、相同點
傅立葉級數和傅立葉變換都源自於傅立葉原理得出;傅立葉變換是從傅立葉級數推演而來的,傅立葉級數是所有周期函式都可以分解成一系列的正交三角函式,這樣,周期函式對應的傅立葉級數即是它的頻譜函式。
二、不同點
1、本質不同
傅立葉變換是完全的頻域分析,而傅立葉級數是週期訊號的另一種時域的表達方式,也就是正交級數,它是不同的頻率的波形的疊加。
2、適用範圍不同
傅立葉級數適用於對週期性現象做數學上的分析,傅立葉變換可以看作傅立葉級數的極限形式,也可以看作是對週期現象進行數學上的分析,同時也適用於非週期性現象的分析。
3、週期性不同
傅立葉級數是一種週期變換,傅立葉變換是一種非週期變換。傅立葉級數是以三角函式為基對週期訊號的無窮級數,如果把周期函式的週期取作無窮大,對傅立葉級數取極限即得到傅立葉變換。
6樓:匿名使用者
你好,這個怎麼說呢 我研究過 傅立葉級數可以說是一對於一個週期性的函式而言的,然而當我們把週期看成無窮大時,那麼離散的傅立葉級數也就成為了連續的傅立葉變換了,然後在利用哪個尤拉公式,將它變成了實數與複數的傅立葉變換了,這個是時域與頻域的變換,這個變換大大的化簡了在時域裡面的運算,我們可以看到傅立葉變換的求導和積分都是在原來的基礎上多了一個幅度的變化而已,f(ω)= e^iωt,連續形式的傅立葉變換其實是傅立葉級數的推廣,因為積分其實是一種極限形式的求和運算元而已。離散傅立葉變換是離散時間傅立葉變換(dtft)的特例(有時作為後者的近似)。dtft在時域上離散,在頻域上則是週期的。
dtft可以被看作是傅立葉級數的逆。對於周期函式,其傅立葉級數是存在的: 這是一個非常奇妙的變換,當是我學習是非常感興趣,認為這種變換怎麼可能,但是科學的永遠是正確的,呵呵,但是也就那些模糊的假科學哈,最終被推翻了。
呵呵,還有建議你多看看複變函式那本書,說實話真的很好,我當初認為復變不重要,後來學了訊號處理方面的知識,才知道復變是多麼多麼的重要,兄弟加油哦,呵呵 很高心為你幫忙,希望對你又用。。。。
7樓:匿名使用者
首先一個訊號,比如x(t)是一個奇形怪狀的函式。我們很難對他進行分析。
但是x(t)=很多有規律的函式疊加。。。
於是我們就尋找這些有規律的函式來代表x(t),這就是對x(t)進行分解。
分解有很多種類,其中非常牛b的一種是正交分解。
三角函式族恰好就是一個正交函式族。週期為t 2t 3t...nt的三角函式能夠通過疊加組合出所有周期為t的連續函式。
就是說x(t)=a1*基1+a2*基2....+an*基n (其中基n是週期為t/n的三角函式...)。
為什麼會這樣呢?數學分析上是使用:黎曼勒貝格引理+區域性收斂+狄裡赫雷核積分推出的。
泛函上證明要簡潔些。不過這些你都不需要太過於專注(就連傅立葉都沒有證明出來的),你只需要記住週期nt三角函式疊加能表示週期為t的連續函式。
x(t)=a1*基1+a2*基2....+an*基n。那麼前面的係數ai怎麼求呢,這時函式正交的作用就體現出來了。
直接用(x,基n)內積 ,就可以得出係數an。至於為什麼,你可以自己算下,利用(基i,基j)=δij就可推出結果。
當x(t)沒有明確的週期的時候,我們假定他的週期是無窮大,再用複數來表示各個正交基,在係數上乘以t(這時的t是無窮大,如果不乘以t的話,l1l2空間的函式的傅立葉變變換就是無窮小了),這樣就成了傅立葉變換了。傅立葉變換難很多。因為傅立葉變換的定義域大大超過了l1l2空間。
有些函式廣義積分不存在,但是傅立葉變換存在。所以在處理這些積分的時候,必須要利用某些特殊函式的性質,比如衝擊函式,階躍函式等,進行反向的推導。
傅立葉變換和拉布拉斯變換有什麼關係
8樓:
^拉普拉斯變換的公式裡面是乘以因子e^(-st)然後積分,傅立葉變換是乘因子e^(-jwt)然後積分;這裡的s=sigma+jw,sigma是一個實數。如果sigma等於0的時候,拉普拉斯變換等於傅立葉變換。如果sigma>0,s平面我們可以想象出來橫軸表示s的實部,縱軸表示s的虛部,那麼這個s應該是在s平面的右半平面,從式子裡面我們會發現,它要比傅立葉變換多乘一個e^(-j sigma t),它是一個收斂因子,幫助原本傅立葉變換不收斂的訊號最終可以收斂。
怎麼通俗地介紹拉普拉斯變化,傅立葉變化和 z 變換
9樓:為你寫歌金牛
fourier變換是將連續的時bai間du域訊號轉變到頻率
zhi域;它可以說是
daolaplace變換專的特例,laplace變換是fourier變換的推廣,存在屬條件比fourier變換要寬,是將連續的時間域訊號變換到複頻率域(整個複平面,而fourier變換此時可看成僅在jω軸);z變換則是連續訊號經過理想取樣之後的離散訊號的laplace變換,再令z=e^st時的變換結果(t為取樣週期),所對應的域為數字複頻率域,此時數字頻率ω=ωt。
傅立葉級數是什麼,傅立葉級數有什麼用啊？
說白了就是按定義來，求積分 不明白可追問 法國數學家傅立葉發現，任何周期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示 選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的 後世稱為傅立葉級數 法文 s riede fourier，或譯為傅立葉級數 一種特殊的三角級數。一種特殊的三角級數。法國數學...
這個怎麼沒a0傅立葉級數,高等數學，傅立葉級數，式多加了a02，fx不用減去嗎？
a0計算公式已經統一到an的計算公式裡了。所以一般不一定需要另外計算，除非計算過程中n出現在分母上時，a0才需要另外計算。奇函式傅立葉級數一定是正弦級數，a0，an都是0，可以不用計算。因為這道題a0算出來等於0 高等數學，傅立葉級數，式多加了a0 2，f x 不用減去嗎？a0不是0，題中的a0 平...
法國人傅立葉
物理書上和數學書上的傅立葉是同一個人 讓 巴普蒂斯 約瑟夫 傅立葉 空想社會主義裡的傅立葉是另一個人 夏爾 傅立葉 以下為這兩個人的簡介 讓 巴普蒂斯 約瑟夫 傅立葉 jean baptiste joseph fourier，1768 1830 法國著名數學家 物理學家，1817年當選為科學院院士，...