1樓：匿名使用者
合同矩陣：兩個實對稱矩陣a和b，如存在可逆矩陣p，使得
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為標準型，實際上就是要找一個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的一個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
2樓：一切切皆寂寞作
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為
標準型，實際上就是要找一個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的一個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
合同矩陣該怎麼找？
3樓：一切切皆寂寞作
1 對於任一實係數n元二次型x'ax，要化為標準型，實際上就是要找一個可逆變換x=cy，將它化為y'by的形式，其中b為對角陣。則c'ac=b,b就是a的一個合同矩陣了。
2 如果你想要的是將a經合同變換化為b時的變換矩陣c，常用的方法有3種，即配方法、初等變換法和正交變換法。
（1）配方法：如果二次型中含變數xi的平方項，則先將含xi的項集中，按xi配成完全平方，直至都配成平方項；如果二次型不含平方項，但某混合項係數aij不為0，可先通過xi=yi+yj，xj=yi-yj，xk=yk（k不是i或j）這一可逆變換使二次型中出現平方項後，按前一方法配方。
例，f=x1^2+x2^2+3x3^2+4x1x2+2x1x3+2x2x3=(x1^2+4x1x2+2x1x3)+x2^2+3x3^2+2x2x3
=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2+2x3^2-2x2x3=……=（x1+2x2+x3)^2-3(x2+1/3*x3)^2+7/3*x3^2;
作變換y1=x1+2x2+x3,y2=x2+1/3*x3,y3=x3,就得標準型f=y1^2-3y2^2+7/3*y3^2.
將上述變換求出逆變換x1=y1-2y2-5/3*y3,x2=y2-1/3*y3,x3=y3,寫成矩陣形式x=cy形式，其中c=（1，-2，-5/3；0，1，-1/3；0，0，1）（分號表示矩陣行結束）就是合同變換中的變換矩陣。
例，f=2x1x2-6x1x3,無平方項，則先作變換x1=y1+y2,x2=y1-y2,y3=x3,代入f中
f=2y1^2-2y2^2-6y1y3-6y2y3=2(y1-3/2*y3)^2-2(y2+3/2*y3)^2;
再作變換z1=y1-3/2*y3,z2=y2+3/2*y3,z3=y3用逆變換y1=z1+3/2*z3,y2=z2-3/2*z3,y3=z3,就能把f化成
f=2z1^2-2z2^2這種標準二次型。
最後將再次用的變換寫成矩陣形式，x=c1*y,y=c2*z的形式，x=c1*c2*z,則c=c1*c2就是所求（具體計算略）。
（2）初等變換法：
將二次型的矩陣a與同階單位陣i合併成n_2n的矩陣（a|i），在這個矩陣中作初等行變換並對子塊a再作同樣的初等列變換，當將a化為對角陣時，子塊i將會變為c』。
（3）正交變換法：
先寫出二次型f的tdbl，它是實對稱矩陣，求出全部特徵值λi（i=1，2，……，n）；再對每一特徵值寫出它所對應的單位特徵向量（特徵值相同的不同特徵向量注意正交化）；把上述單位正交特徵向量作為矩陣的列構造正交矩陣t，那麼正交變換x=ty將會把二次型x'ax化為標準形f=λ1*y1^2+λ2*y2^2+……+λn*yn^2
如圖，怎麼求合同矩陣啊，求步驟
4樓：草莓球
第一，兩來個矩陣合源同一定都是實對稱陣，答案都複合。
第二，合同矩陣一定具有相同特徵值，也就是說主對角線元素相等即可。
答案選d。
合同矩陣：設a,b是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣c，使得則稱方陣a與b合同，記作 a≃b。
合同關係是一個等價關係，也就是說滿足：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同。
2、對稱性：a合同於b，則可以推出b合同於a。
3、傳遞性：a合同於b，b合同於c，則可以推出a合同於c。
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣合同的主要判別法：
設a,b均為複數域上的n階對稱矩陣,則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同.
設a,b均為實數域上的n階對稱矩陣,則a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指
數（即正、負的個數對應相等）。
5樓：匿名使用者
就一句話，只需要一句話，a與b可以合同的充分必要條件是「a與b的正慣性系數和負慣性系數分別相同」，其他的話都是多餘。
6樓：匿名使用者
我先告訴你答案。第一，兩個矩陣合同一定都是實對稱陣，答案都複合。第二，合同矩陣一定具有相同特徵值，1 -4 也就是說主對角線元素相等即可。
如圖，怎麼求合同矩陣？
7樓：草莓球
第一bai，兩個矩陣合同
du一定都是實對稱陣，zhi答案都複合。
第二，合同矩陣dao一定具有專相同特徵值，也就是說屬主對角線元素相等即可。
答案選d。
合同矩陣：設a,b是兩個n階方陣，若存在可逆矩陣c，使得則稱方陣a與b合同，記作 a≃b。
合同關係是一個等價關係，也就是說滿足：
1、反身性：任意矩陣都與其自身合同。
2、對稱性：a合同於b，則可以推出b合同於a。
3、傳遞性：a合同於b，b合同於c，則可以推出a合同於c。
4、合同矩陣的秩相同。
矩陣合同的主要判別法：
設a,b均為複數域上的n階對稱矩陣,則a與b在複數域上合同等價於a與b的秩相同.
設a,b均為實數域上的n階對稱矩陣,則a與b在實數域上合同等價於a與b有相同的正、負慣性指
數（即正、負的個數對應相等）。
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