1樓：匿名使用者
解：（1）∫∫f(x,y)dxdy=∫<0,1>dx∫f(x,y)dy (先積分y，再積分x)
=∫<-1,0>dy∫<0,1+y>f(x,y)dx+∫<0,1>dy∫<0,1-y>f(x,y)dx (先積分x，再積分y)；
（2）∫∫f(x,y)dxdy=∫<0,1>dy∫f(x,y)dx (先積分x，再積分y)
=∫<-1,0>dx∫<0,1+x>f(x,y)dy+∫<0,1>dx∫<0,1-x>f(x,y)dy (先積分y，再積分x)。
將二重積分化為二次積分∫∫f(x,y)dxdy其中d是由y=x,y=x+1,x=0和x=1確定
2樓：匿名使用者
（1）∫∫
抄f(x,y)dxdy=∫dx∫f(x,y)dy (先積分
襲y,再積分x) =∫dy∫f(x,y)dx+∫dy∫f(x,y)dx (先積分x,再積分y)；（2）∫∫f(x,y)dxdy=∫dy∫f(x,y)dx (先積分x,再積分y) =∫dx∫f(x,y)dy+∫dx∫f(x,y)dy (先積分y,再積分x).
將二重積分∫∫f(x,y)dxdy化為極座標下的二次積分 d：(x-1)^2+(y-1)^2≤1 10
3樓：
令x=rcos(t),y=rsin(t),dxdy=rdrdt，f(x,y)->f(r,t),邊界copy
條件就是(rcos(t)-1)^2+(rsin(t)-1)^2<=1，化簡一下
最後被積函式就是f(r,t)rdrdt,
將二重積分∫∫f(x,y)dxdy化為極座標下的二次積分
4樓：匿名使用者
d 為圓 (x-1)^2+(y-1)^2=1 的內部，這個圓與x軸相切於點(1,0)，與y軸相切於點(0,1)，圓內所有點均在第一象限內。
兩個切點(1,0)與(0,1)是邊界點，幅角a的範圍是0到π/2，而極半徑r應該被限制在圓內，即介於圓的左下1/4圓弧和右上3/4圓弧之間。具體方程解不等式：(x-1)^2+(y-1)^2≤1。
有 x^2+y^2-2x-2y+1<=0 ==> r^2 - 2(sin a + cos a)r+1<=0
所以 sin a + cos a - sqrt( sin(2a) ) <=r<=sin a + cos a + sqrt( sin(2a) ) (sqrt--根號)
最後，積分化為
∫∫d f(x,y)dxdy = ∫∫d f(x,y)da rdr
= ∫_(0<=a<=π/2) da ∫_(sin a + cos a - sqrt(sin(2a))<=r<=sin a + cos a + sqrt(sin(2a))) f(r, a)rdr
5樓：烏孫驪蔡福
先把圖形畫出來，d由直線y＝x與第一象限的圓周y＝√2rx-x^2圍成，面積小的那一部分。
接下來把直線與圓的方程轉化為極座標方程，分別是θ＝π/4，ρ＝2rcosθ。
考慮θ與ρ的範圍：d夾在射線θ＝π/4與θ＝π/2之間，θ的積分限是π/4到π/2。原點在d的邊界上，所以ρ的積分下限是0，從原點作射線，與d的邊界的交點在圓上，所以ρ的積分上限是2rcosθ。
再有面積元素dxdy＝ρdρdθ，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ。剩下的就是照本宣科的寫出累次積分了
化二重積分∫∫f(x,y)dxdy為極座標形式的二次積分,其中積分割槽域d為x²+y≤2x
6樓：匿名使用者
x=pcosθ,y=psinθ代入x²＋y²=2x,得p=2cosθ
即d:{0≤p≤2cosθ
{-π/2≤θ≤π/2
所以原式=∫∫f(pcosθ,psinθ)pdpdθ=∫(-π/2,π/2)dθ∫(0,2cosθ)f(pcosθ,psinθ)pdpdθ
7樓：匿名使用者
如果很不熟練的話，畫個圖就很容易得到積分限了；但是如果區域複雜，也許很難畫出圖來。所以參考下面無需作圖，直接確定積分限的通用方法：
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
8樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
高數二重積分，高數二重積分題目
這是我的理解 二重積分和二次積分的區別 二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。當f x,y 在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等。對開區域或無界區域這關係不衡成立。可二次積分不一定能二重積分。如對 0,1 0,1 區域，對任意x 0,1 可定義一個對y連續的函式g x,y y...
累次積分化二重積分考研數學，二重積分 考研數學 累次積分不知道怎麼變
在多元函式積分中的二重積分在考試大綱中數學一，數學二，數學三共同考試的內容，考試對這部分的要求是很簡單的，只要會計算二重積分就可以了。下面就具體的說一下二重積分的計算方法。二重積分計算的主要方法是化為累次積分進行計算，那麼把二重積分化為累次積分有兩個思路，一是使用直角座標，二是使用極座標。二重積分是...
將二重積分化為二次積分f x,y dxdy其中D是由y
1 抄f x,y dxdy dx f x,y dy 先積分 襲y,再積分x dy f x,y dx dy f x,y dx 先積分x,再積分y 2 f x,y dxdy dy f x,y dx 先積分x,再積分y dx f x,y dy dx f x,y dy 先積分y,再積分x 化二重積分 f x...