1樓：匿名使用者
∫(0->x) tf(2x-t)dt = (1/2)ln(1+x^2)
f(1)=1
to find : ∫(1->2) f(x) dxsolution:
letu=2x-t
du = -dt
t=0, u=2x
t=x, u=x
∫(0->x) tf(2x-t)dt
=∫(2x->x) (2x-u) f(u) (-du)=∫(x->2x) (2x-u) f(u) du=2x.∫(x->2x) f(u) du -∫(x->2x) uf(u) du
d/dx ∫(0->x) tf(2x-t)dt=d/dx [2x.∫(x->2x) f(u) du -∫(x->2x) uf(u) du ]
=2 - [ 2(2x)f(2x) - xf(x) ]=2 ∫(x->2x) f(u) du
積分求導問題！上面那個定積分對x求導等於什麼？為什麼？
2樓：c沙坡丶新手
令f（x）的原函式為f（x）。結果為，f（x）+xf（x）-f（0）
3樓：匿名使用者
把x看成常數，就可以將x提到積分號外面
4樓：匿名使用者
把x從積分號拿出來就可以
定積分求導 這個對x求導是多少 （過程）
5樓：匿名使用者
就是y(x) 設y'(x)=y(x), 則圖中式子為y(x)-y(0), 求導為y'(x)=y(x)
6樓：匿名使用者
z= ∫(0->x) y(t) dt
dz/dx = y(x)
上限x下限0，被積函式f，的變限積分函式怎麼求導
7樓：不想硬的石更
本題答案：f(x)。
[∫積分上限函式（x，0）f（y）]'=x』*f（x）=f（x）
將原式,由於是對t的積分,（x-t）中的x是常數,可以提出來∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 對x求導得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
函式的性質
摺疊函式有界性
設函式f(x)的定義域為d，數集x包含於d。如果存在數k1，使得f(x)≤k1對任一x∈x都成立，則稱函式f(x)在x上有上界，而k1稱為函式f(x)在x上的一個上界。如果存在數k2，使得f(x)≥k2對任一x∈x都成立，則稱函式f(x)在x上有下界，而k2稱為函式f(x)在x上的一個下界。
如果存在正數m，使得|f(x)|<=m對任一x∈x都成立，則稱函式f(x)在x上有界，如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界。
函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。
摺疊函式的單調性
設函式f(x)的定義域為d，區間i包含於d。
如果對於區間i上任意兩點x1及x2，當x1f(x2)，則稱函式f(x)在區間i上是單調減少的。
單調增加和單調減少的函式統稱為單調函式。
摺疊函式的奇偶性
設f(x)為一個實變數實值函式，則f為奇函式若下列的方程對所有實數x都成立：
f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 幾何上，一個奇函式與原點對稱，亦即其圖在繞原點做180度旋轉後不會改變。
奇函式的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設f(x)為一實變數實值函式，則f為偶函式若下列的方程對所有實數x都成立：
f(x) = f( - x) 幾何上，一個偶函式會對y軸對稱，亦即其圖在對y軸為鏡射後不會改變。
偶函式的例子有|x|、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。
偶函式不可能是個雙射對映。
摺疊函式的週期性
設函式f(x)的定義域為d。如果存在一個正數l，使得對於任一x∈d有(x士l)∈d，且f(x+l)=f(x)恆成立，則稱f(x)為周期函式，l稱為f(x)的週期，通常我們說周期函式的週期是指最小正週期。周期函式的定義域 d 為至少一邊的無界區間，若d為有界的，則該函式不具週期性。
並非每個周期函式都有最小正週期，例如狄利克雷（dirichlet）函式。
摺疊函式的連續性
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。
如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
設f是一個從實數集的子集射到 的函式：。f在中的某個點c處是連續的當且僅當以下的兩個條件滿足：
f在點c上有定義。c是中的一個聚點，並且無論自變數x在中以什麼方式接近c，f(x) 的極限都存在且等於f(c)。
我們稱函式到處連續或處處連續，或者簡單的連續，如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地，我們說一個函式在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。
不用極限的概念，也可以用下面所謂的 方法來定義實值函式的連續性。
仍然考慮函式。假設c是f的定義域中的元素。函式f被稱為是在c點連續當且僅當以下條件成立：
對於任意的正實數，存在一個正實數δ> 0 使得對於任意定義域中的，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立。
摺疊函式的凹凸性
設函式f(x)在i上連續。如果對於i上的兩點x1≠x2，恆有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2）那麼稱f(x)是區間i上的(嚴格)凸函式；
如果恆有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2）那麼稱f(x)是區間上的(嚴格)凹函式。一些資料中常常僅定義凹函式，凸函式則稱上凹函式，凹函式則稱下凹函式。
摺疊實函式和虛擬函式
實函式（real function）是指定義域和值域均為實數域的函式。它的特性之一是一般可以在座標上畫出圖形。
虛擬函式是物件導向程式設計中的一個重要的概念。當從父類中繼承的時候，虛擬函式和被繼承的函式具有相同的簽名。
但是在執行過程中，執行系統將根據物件的型別，自動地選擇適當的具體實現執行。虛擬函式是物件導向程式設計實現多型的基本手段。
8樓：demon陌
[∫積分上限函式（x，0）f（y）]'=x』*f（x）=f（x）將原式,由於是對t的積分,（x-t）中的x是常數,可以提出來∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 對x求導得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
拓展資料：求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
基本求導公式
對數求導法則
9樓：醉意撩人殤
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每一個
取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在[a,b]上定義了一個函式，這就是積分變限函式。
解決方法如圖所示：
方法一：
方法二：
拓展資料：
基本概念
設函式f(x)在區間[a,b]並且設x為[a,b]上的一點，考察下面函式:
注:1.函式變數是x，t為積分變數，兩者應注意區別。
2.積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式，當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式，所以我們只討論積分變上限函式即可。
積分變限函式表示曲邊梯形的面積
3.從幾何上看，這個積分上限函式φ(x)表示區間[a，x]上曲邊梯形的面積.(如右圖)
積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的;其次，這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。
10樓：匿名使用者
^f(x)=∫[0,x]g(u)(x-u)²du
=∫[0,x]g(u)(x^2-2ux+u^2)du
=x^2∫[0,x]g(u)du-2x∫[0,x]ug(u)du+∫[0,x]u^2g(u)du
兩端對x求導得
f'(x)=2x∫[0,x]g(u)du+x^2g(x)-2∫[0,x]ug(u)du-2x^2g(x)+x^2g(x)
=2x∫[0,x]g(u)du-2∫[0,x]ug(u)du
擴充套件資料
求導求導是數學計算中的一個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。
求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
11樓：煥煥
將原式，由於是對t的積分，（x-t）中的x是常數，
可以提出來 ：
∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt
對x求導得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
擴充套件資料
「函式」由來
中文數學書上使用的「函式」一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（2023年）一書時，把「function」譯成「函式」的。
中國古代「函」字與「含」字通用，都有著「包含」的意思。李善蘭給出的定義是：「凡式中含天，為天之函式。」中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。
這個定義的含義是：「凡是公式中含有變數x，則該式子叫做x的函式。」所以「函式」是指公式裡含有變數的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。
但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組 。
早期概念
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
2023年，萊布尼茲首次使用「function」（函式）表示「冪」，後來他用該詞表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 「流量」來表示變數間的關係。
十八世紀
2023年約翰·柏努利在萊布尼茲函式概念的基礎上對函式概念進行了定義：「由任一變數和常數的任一形式所構成的量。」他的意思是凡變數x和常量構成的式子都叫做x的函式，並強調函式要用公式來表示。
2023年，尤拉在其《無窮分析引論》一書中把函式定義為：「一個變數的函式是由該變數的一些數或常量與任何一種方式構成的解析表示式。」
他把約翰·貝努利給出的函式定義稱為解析函式，並進一步把它區分為代數函式和超越函式，還考慮了「隨意函式」。不難看出，尤拉給出的函式定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。
2023年，尤拉給出了另一個定義：「如果某些變數，以某一種方式依賴於另一些變數，即當後面這些變數變化時，前面這些變數也隨著變化，我們把前面的變數稱為後面變數的函式。」
利用定積分求功,題如圖,求解答,定積分做功的問題,求解答
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