1樓：夜盡天明
可以那樣寫的，沒必要把每一步轉置過程都寫出來，老師一眼就能看出來你的過程
如圖，為什麼求出特徵向量後要將特徵向量分別單位正交化？（圖三我不明白的地方已經做了批註）
2樓：看完就跑真刺激
^只要求相似於對源角陣，則不必對p正交化
bai，但這時是p^-1ap為對角陣du
。正交zhi化後，p^t=p^-1，所dao以正交化的目的就是為了得出p^tap=p^-1ap為對角陣。
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零，則稱之為對角陣。
對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數量矩陣，對角線上的元素都為1的n階對角（矩）陣稱為單位（矩）陣，記作：
主對角線以下元素都為零的方陣，稱為上三角陣，即主對角線上方元素都為零的方陣，稱為下三角陣。
可見，對角陣既是上三角陣，又是下三角陣。
3樓：匿名使用者
你好！只要求相似於對角陣，則不必對p正交化，
但這時是p^-1ap為對角陣。正交化版後，權p^t=p^-1，所以正交化的目的就是為了得出p^tap=p^-1ap為對角陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
線性代數問題，求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢？
4樓：是你找到了我
因為正交陣的每一列都肯定
是單位陣，所以需要單位化；如果不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣，就可以不單位化。
線性變換的特徵向量是指在變換下方向不變，或者簡單地乘以一個縮放因子的非零向量。特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量 。
線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合。
5樓：demon陌
因為p是正交矩陣，正交矩陣每一行（或列）都是單位向量，題中a恰有3個不同的特徵值，而不同特徵值對應特徵向量必正交，所以就不用正交化，而是直接單位化。
若λ0是a的特徵值，且是特徵多項式的k重根，因為a可對角化，所以特徵方程│a-λ0│=0的基礎解系必包含k個解向量，則這k這個特徵向量必須施密特正交化然後再單位化。
有定理：矩陣a可對角化的充分必要條件是a的每個特徵值的代數重數等於其幾何重數，即a有完全特徵向量系。
只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，或說若一個方陣除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零。
6樓：匿名使用者
要將每個特徵向量單位化的原因是正交矩陣才能得到p^(-1)ap=p^tap=λ,既p的逆矩陣等於p的轉置矩陣,否則只能使用p^(-1)ap=λ.顯然,轉置矩陣要比逆矩陣好求多了.
矩陣裡頭何時要將特徵向量標準化，正交化，單位化，標準正交化？ 另外，單位化就是標準化嗎？
7樓：angela韓雪倩
一般來講特徵向量是不可以做正交化的，當需求是找一個酉陣p使得p^ap是對角陣時才可以/需要做這些事，單位化就是標準化，也叫歸一化。
如果只是要求p^(-1)ap是對角陣，那麼此時不可以做正交化，單位化做不做無所謂。如果要求酉對角化，那麼當然要先正交化才能再做單位化，先做單位化沒用。
8樓：電燈劍客
一般來講特徵向量是不可以做正交化的
當你的需求是找一個酉陣p使得p^ap是對角陣時才可以/需要做這些事「另外，單位化就是標準化嗎？」
單位化就是標準化，也叫歸一化
求線性代數一道題答案！
9樓：雪葬花螢蝶
如下圖所示，知識點包括正定矩陣的判別，求特徵值、特徵向量、施密特正交化和單位化:
特徵向量正交化，單位化，是怎麼求的？如何運算？怎麼就正交化，單位化了？
10樓：sunny數學之星
縣進行正交化，然後進行單位化，參考高等代數倒數第二章內容
11樓：王
主要是方便規範化，便於工程計算。。。。。。其實沒有很大的用處
這是線性代數二次型的一道關於座標變換的問題，感覺答案有點問題？
12樓：匿名使用者
是有問題
涉及到二次型時,一般需要正交變換
特徵向量需正交化與單位化
若題目只讓求標準形, 用配方法反而簡單
高等數學線性代數問題
13樓：匿名使用者
若是用正交化方法化二次型 為標準型，則第三步到第五步是必須的，要不你到**去求那個正交變換呢？
若不對特徵向量進行標準正交化，那就不是正交對角化，而是相似對角化了.
14樓：殷魂
實對稱矩陣是可以相似對角化，（額，我們一般會叫相合，因為是正交矩陣，其逆矩陣即為轉置矩陣，相似變換即為相合變換了），所以第四步不用正交化了，直接單位化即可，因為你這是在求「標準形」，二次項係數若非0則必為1。此時c為單位正交矩陣。如果不單位化，f的矩陣a僅僅是對角陣，其行列式不是1，與標準做法得到的結果無非相差一個伸縮變換而已。
例：x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=0，a=(1 1 1 ,1 1 1 ,1 1 1)，特徵值3,0，3對應特徵向量(1 ,1 ,1)'，0對應特徵向量(-1 ,1 ,0)'和(-1 ,0 ,1)'，單位化得到c=(根號3/3 -根號2/2 -根號2/2 ,根號3/3 根號2/2 0 , 根號3/3 0 根號2/2 ) ,則變換後二次型的新矩陣為(1 0 0,0 0 0,0 0 0)即新二次型為x^2=0，若不單位化，則變換後二次型的新矩陣為(9 0 0,0 0 0,0 0 0)即新二次型為9x^2=0，ps:我舉了個平面的例子，一般的曲面也對.。
對於後邊問的，「第三步到第五步有這個必要嗎？求出特徵值之後，直接寫出f=λ1y1^2+λ2y2^2+λ3y3^2.。。。不就可以了嗎？
」是可以直接寫的，但題目有時會問你用的什麼變換，要具體寫出變換，這僅僅是題目考法，要不算個特徵值那就太簡單了。。。
15樓：rp低啊
我倒是想給你回答。可惜這是大一上學的、、早就忘光了啊！不好意思哦！
一道線代題。想請問下這題把a矩陣的特徵向量求出來不就是a^2所對應的特徵向量了嗎？為什麼答案不對?
16樓：7怨_君臨天下
第二問中求出的p矩陣不是讓 p逆a^2p為對角陣
而是讓 p轉置a^2p為對角陣，a對稱矩陣可正交相似對角化
應該是求出a的特徵向量後將其單位化，同一特徵值的特徵向量施密特正交化
麻煩詳細講一下這道題，麻煩講一下這道題 數學
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幫我解一下這道題謝謝，幫我解一下這道題，謝謝，急急急
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