1樓：電燈劍客
前提是u是實正交陣
直接按定義，ux=λx => x^h x = (ux)^h (ux)= |λ|^2 (x^h x)
設a為正交陣，且〔a〕=-1，證明b=-1是a的特徵值 10
2樓：匿名使用者
a正交，則a的特徵值的模是1又deta=－1=所有特徵值的乘積，共軛復特徵值成對出現所以必有特徵值是－1。
設a的特徵值為λ，有aα = λα (α≠0)，(a^t)a=e
等式左邊乘於a的轉置a^t，右邊乘於α ^t，得α(α ^t) = λ(a^t)α(α ^t)，取行列式得：
|α(α ^t)| = λ |(a^t)| |α(α ^t)|，又|a^t|=deta=-1，故λ=-1
方陣a為正交陣的充分必要條件是a的行向量或列向量是標準正交向量。
擴充套件資料
1、正交矩陣一定是對實矩陣而言的。
2、正交矩陣不一定對稱，也不一定可以對角化。
3、正交矩陣的特徵值為正負1或者cos(t)+isin(t)，換句話說特徵值的模長為1。
4、正交矩陣的行列式肯定是正負1，正1是叫第一類，負1時叫第二類。
5、對稱的正交矩陣不一定是對角的，只是滿足a'=a=a^，例如副對角線全為1，其餘元素都為零的那個方陣就是這種型別。
6、正交矩陣乘正交矩陣還是正交矩陣，但是正交矩陣相加相減不一定還是正交矩陣。
7、正交矩陣的每一個行(列)向量都是模為1的，並且任意兩個行(列)向量是正交的，即所有的行(列)向量組成r^n的一組標準正交基。
8、正交矩陣每個元素絕對值都小於等於1，如果有一個元素為1，那麼這個元素所在的行列的其餘元素一定都為零。
9、一個對稱矩陣，如果它的特徵值都為1或者-1，那麼這個矩陣一定是對稱的正交矩陣。
10、如果b是一個n維單位實列向量，則e_n-2bb'是一個對稱正交矩陣.因為e_n-2bb'的特徵值為1(n-1重)，-1(1重)，同時還是一個對陣矩陣。
3樓：小鑫沒了蠟筆了
先證明因為a為正交矩陣，a的特徵值為-1或1，設λ是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值λ的特徵向量，即有ax=入x，且x≠0.兩邊取轉置得x^ta^t=入x^t所以x^ta^tax=入^2x^tx，因為a是正交矩陣所以a^ta=e，所以x^tx=入^2x^tx，由x≠0知x^tx是一個非零的數，故入^2=1，所以入=1或-1。
因為a等於所有特徵值之積，又|a|=-1，所以必有奇數個特徵值為-1，即=-1是a的特徵值。
4樓：隰紫雲的紫竹苑
^|||a為正交陣,即a^t a=e，設a的轉置為a'
有 | e + a | = | a'a + a |= |a|| a' +e|
=-| (a + e)' |
=-| e + a |
所以 | e + a | = 0
就是說 | a - （-e）| =0
這就說明-1是他的一個特徵根
5樓：賈元牧慈
因為特徵值都大於零所以a的行列式deta=1,所以a*=deta*(a^-1)=a^-1=a^t
怎麼證明正交矩陣的任意一個子方陣的特徵值的模小於等於1？
6樓：電燈劍客
子方陣的特徵值的模不超過其最大奇異值, 而子矩陣的最大奇異值又不超過原矩陣的最大奇異值, 再由實正交陣的所有奇異值都是1即得結論.
如何證明正交矩陣的特徵值為1或,如何證明正交矩陣的特徵值為1或
設 是正交矩陣a的特徵值，x是a的屬於特徵值 的特徵向量即有 ax x，且 x 0。兩邊取轉置，得 x ta t x t所以 x ta tax 2x tx因為a是正交矩陣，所以 a ta e 所以 x tx 2x tx 由 x 0 知 x tx 是一個非零的數 故 2 1 所以 1或 1 正交矩陣畢...
正交矩陣一定是實矩陣嗎，正交矩陣的和是正交矩陣嗎
正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。注意正交矩陣的定義 n階 實矩陣 a稱為正交矩陣，如果 a a e e為單位矩陣，a 表示 矩陣a的轉置矩陣 若a為正交...
設A是n階矩陣，A為A的伴隨矩陣證明AA
利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。具體回答如圖 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具，伴隨矩陣的一些新的性質被不斷髮現與研究。如圖可以利用矩陣運算與行列式的性質證明，需要分為a可逆與不可逆兩種情況。設n階矩陣a的伴隨矩陣為a 證明 ...