1樓：匿名使用者
先採 正在為你做題中
2樓：匿名使用者
-arcsin1/2=-∏/6所以最終結果為∏/12
急！求解 微積分 ∫根號下(x^2+1) dx
3樓：匿名使用者
∫√(x²+1) dx= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數。
解題過程：
使用分部積分法來做
∫√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫x *d√(x²+1)
= x* √(x²+1) - ∫ x² /√(x²+1) dx
= x* √(x²+1) - ∫ √(x²+1) dx + ∫ 1/√(x²+1) dx
所以得到
∫√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ∫ 1/√(x²+1) dx
= x/2 * √(x²+1) +1/2 * ln|x+√(x²+1)| +c，c為常數
4樓：雪劍
積分:根號(x^2+1)dx
思路:分部積分法很有用!
=x*根號(x^2+1)-積分:xd(根號(x^2+1))=x根號(x^2+1)-積分:x^2/根號(x^2+1)dx=x根號(x^2+1)-積分:
(x^2+1-1)/根號(x^2+1)dx
=x根號(x^2+1)-積分:根號(x^2+1)+積分:dx/根號(x^2+1)
先求:積分:dx/根號(x^2+1)
令x=tant
dx=d(tant)=sec^2tdt
原式=積分:sec^2tdt/sect
=積分:sectdt
=積分:cost/cos^2tdx
=積分:d(sinx)/(1-sin^2x)=1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+cx=tant代入有:
=ln|x+根號(x^2+1)|+c
令原來的積分是q
q==x根號(x^2+1)-q+積分:dx/根號(x^2+1)2q=x根號(x^2+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c所以q=1/2[x根號(x+1)+ln|x+根號(x^2+1)|+c(c 是常數)
5樓：
^|三角換元令x=tant,則原式=∫sectdtant=∫sec^3tdt
=secttant－∫tantdsect
=secttant－∫tan^2tsectdt
=secttant－∫(sec^2t－1）sectdt
=secttant－∫sec^3tdt+∫sectdt
所以原式=∫sec^3tdt=(1/2)secttant+（1/2)∫sectdt
=(1/2)secttant+（1/2)ln|sect+tant|+c
=(1/2)x√(x^2+1)+(1/2)ln|x+√(x^2+1)|+c(c為任意常數）
6樓：匿名使用者
用任何**編輯器將大小改為200*59，然後放大。
7樓：
三角代換，令x=tana
8樓：匿名使用者
ln[x+根號下（x2+1）]+c
9樓：鄧小卿
=x^3/3+x+c (c為任意常數)
∫dx/x^2√(x^2+1)
10樓：drar_迪麗熱巴
^解：令x=tant，則x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2。那麼
∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫1/((tant)^2*sect)dtant
=∫(sect)^2/((tant)^2*sect)dt
=∫sect/(tant)^2dt
=∫cost/(sint)^2dt
=∫1/(sint)^2dsint
=-1/sint+c
又tant=x，則sint=x/√(x^2+1)
因此∫dx/x^2√(x^2+1)
==-1/sint+c=-√(x^2+1)/x+c
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。
這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
11樓：匿名使用者
令x=tanu，則dx=sec²udu，√(x^2+1)=secu∫dx/x^2√(x^2+1)
=∫ sec²u/[(tan²u)secu] du=∫ cosu/sin²u du
=∫ 1/sin²u d(sinu)
=-1/sinu+c
由tanu=x得：sinu=x/√(x²+1)=-√(x²+1)/x+c
急求！！！！∫dx/x√(x^2-1) (定積分的上限是-1，下限是-2)，萬分感謝！！！！
12樓：匿名使用者
請注意x∈[-2,-1],被積函抄
數1/[x√(x^2-1)]<0,積分結果應為負。
所以bai向【根號】外面提取dux應該為-x，有個負號下面是zhi湊微dao法，注意對根號裡面向外提取x對x符號的理解∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3
∫1/x√(1+x^2)dx，求過程
13樓：demon陌
具體回答如圖：
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
已知根號下x的平方減二x加一加根號下y的平方加六y加九求yx的值
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