1樓:阿乘
||你說的沒錯,他作的也沒錯。
因為當x>0時,|x|=x,1/|x|=1/x,正確;專
當x<0時,|x|=-x,1/|x|=-1/x,兩者都有負號,屬負負得正,且c為任意常數,正負都包括,不受影響,所以這個等式正確,可以直接化簡成他的那樣。
2樓:匿名使用者
解一階微分方程,因括號有個c,故e^(-∫1/xdx)=1/x就夠了.後面再用是倒數直接用x
請問一下e的x分之1次方的積分怎麼求?∫e^(1/x)dx
3樓:沒好時候
用換元法令t=1/x帶入,使用一次分部積分法,再把換元換回來,可求得原式=-0.5x^2·e^(1/x)
4樓:猥瑣的bb猴
這個好像算不出來吧。。。不是所有的函式積分都能有一個確切的式子的。。
5樓:
算不出來哦,二重積分的話需要交換積分次序
求不定積分∫1/[1+e^x]^(1/2)dx求高手解題要步驟謝謝 20
6樓:所示無恆
^^d(e^x+1)^1/2=e^x/(2*(e^x+1)^1/2)
原式=∫(1/(e^x+1)^1/2)dx
=2*∫(1/(e^x+1)^1/2)*(e^x+1)^(1/2)/e^x)d(e^x+1)^1/2
=2∫1/e^xd(e^x+1)^1/2
令u=(e^x+1)^1/2
原式=2∫1/(u^2-1)du
=∫1/(u-1)-1/(u+1)du
=in|u-1|-in|u+1|+c
=in|((e^x+1)^1/2-1)/((e^x+1)^1/2+1)|+c
擴充套件資料:
不定積分方法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法(即湊微分法)
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
二、注:第二類換元法的變換式必須可逆,並且在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種:
1、 根式代換法,
2、 三角代換法。
在實際應用中,代換法最常見的是鏈式法則,而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法,自然也是最有效的積分方法,下面介紹鏈式法則在積分中的應用:
鏈式法則:
我們在寫這個公式時,常常習慣用u來代替g,即:
如果換一種寫法,就是讓:
就可得:
這樣就可以直接將dx消掉,走了一個捷徑。
7樓:
第一類換元
法令t=[1+e^x]^(1/2),則x=ln(t²-1),dx=2t/(t²-1)dt
原式=∫(1/t)*[2t/(t²-1)]dt=∫2/(t²-1)dt
=∫[1/(t-1) -1/(t+1)]dt=ln(t-1) -ln(t+1)+c
=...
求∫1/(1+e^x)
8樓:匿名使用者
^∫1/(1+e^x)dx
=∫(1+e^x-e^x)/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫(e^x)/(1+e^x)dx
=x-∫1/(1+e^x)d(e^x)
=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)
=x-ln(1+e^x)+c
擴充套件資料版
:
求函式f(x)的不定積
權分,就是要求出f(x)的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f(x)的一個原函式,再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積分。
求不定積分的方法:
1、換元積分法:
可分為第一類換元法與第二類換元法。
第一類換元法(即湊微分法)
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候,為了避免繁瑣的式,有時也可以使用第二類換元法求解。
2、分部積分法
公式:∫udv=uv-∫vdu
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' dx,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
9樓:寂寞的楓葉
^∫1/(1+e^x)dx的結果為
baix-ln(
du1+e^x)+c。具體解法zhi
如下:解:∫dao1/(1+e^版x)dx=∫(權1+e^x-e^x)/(1+e^x)dx
=∫1dx-∫(e^x)/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d(e^x)
=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+c
擴充套件資料:1、不定積分的性質
(1)函式的和(差)的不定積分等於各個函式的不定積分的和(差)。即:
∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx±∫g(x)dx(2)求不定積分時,被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即:
∫k*g(x)dx=k*∫ag(x)dx
2、不定積分公式:∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫e^xdx=e^x+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c。
3、例題
(1)∫5dx=5x+c
(2)∫3e^xdx=1/3*e^x+c
(3)∫1/2*cosxdx=1/2*sinx+c(4)∫1/xdx=ln|x+c
10樓:我是一個麻瓜啊
∫1/(1+e^自x)dx=x-ln(1+e^baix)+c。c為常數。
解答過程如下:du
∫1/(1+e^x)dx
=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+c
=-ln((1+e^x)/e^x)+c
=x-ln(1+e^x)+c
擴充套件資料:zhi
分部積分:dao
(uv)'=u'v+uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11樓:徐臨祥
^^^∫1/(1+e^zhix)dx
=∫dao(版1+e^x-e^x)權/(1+e^x)dx=∫1dx-∫(e^x)/(1+e^x)dx=x-∫1/(1+e^x)d(e^x)
=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+c
12樓:茹翊神諭者
可以使用拼湊法,詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
求∫e^(-1/x)/x²dx這個不定積分的解答過程
13樓:匿名使用者
=∫e^(-1/x)d(-1/x)
=e^(-1/x)+c
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