1樓：匿名使用者
思路：畫出積分割槽域，然後使用微積分的思想，以及小學學的圓柱體體積計算公式，自然而然地推匯出定積分的表示式。
過程：參考下圖
求由曲線y=e∧-x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
2樓：drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下：
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
求曲線y=e^(-x)與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
3樓：唐衛公
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e= 2π - 4π/e
4樓：聖手
你好：為您提供精確解答
所圍圖形如圖：解題如圖
設平面圖形由y=e^x,y=e^-x及x=1圍成的平面圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積？ 5
5樓：果殼裡的星辰
這三根線無法圍成一個閉合平面。這道題少條件吧？
6樓：匿名使用者
^所求體積=∫<0,1>π[(e^x)²-(e^(-x))²]dx=π∫<0,1>[e^(2x)-e^(-2x)]dx=(π/2)[e^(2x)+e^(-2x)]│<0,1>=(π/2)(e²+1/e²-1-1)
=π(e-1/e)²/2。
=π(e²-2+1/e²)/2
求由曲線y=e^x,x軸，y軸及直線x=1所圍成的平面圖形繞y軸旋轉所成旋轉體的體積v
7樓：匿名使用者
解 圖形
繞y軸旋bai轉，則該立du
體可看作圓柱體（即由zhix=1,y=e,x=0,y=0所圍成的圖形繞daoy軸所得的立方體內） 減去由曲線容y=e^x,y=e,x=0所圍成
的圖形繞y軸所得的立體，因此體積為
v=π*1²*e-∫【1→e】[π(ln y)² dy]=πe-∫【0→1】[πx² d(e^x)]下面對∫【0→1】[πx² d(e^x)]用分部積分法∫【0→1】[πx² d(e^x)]
=π（1²*e-0)-π[∫【0→1】[e^x dx²]=πe-2π[∫【0→1】[e^x*x dx]=πe-2π[∫【0→1】[x de^x]=πe-2π(1*e-0)+2π[∫【0→1】[e^x dx]=πe-2πe+2π(e-1)
=πe-2π
於是v=πe-∫【0→1】[πx² d(e^x)]=πe-（πe-2π）=2π
1求由曲線y=e的x次方，及直線x=ln2，x=ln4,y=0所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所成的旋轉體的體積。
8樓：匿名使用者
^體積=π*(e^x)^2*dx 定積分，積分割槽間ln2→ln4積分結果：π/2*(e^x)^2 (ln2→ln4)=π/2*[(e^ln4)^2-(e^ln2)^2]=6π
(2)體積=π*(x^2)^2*dx 定積分，積分割槽間1→2積分結果：π/5*x^5 (1→2)=π/5*(2^5-1^5)=π/5*(32-1)=31π/5
將由曲線y x和y x 2所圍成平面圖形繞X軸旋轉一週，求所
0 1 x x dx x 3 3 x 5 5 0 1 2 15 將由曲線y x和y x 2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積 直線與曲線的交點 0,0 1,1 所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐 v y1 y2 dx 1 1 3 x dx 3 5 x 5 2...
求由曲線y x與直線y x所圍平面圖形繞x軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
解 定積分 0 8 y 1 3 2dy 3 5 y 5 3 0 8 3 5 8 5 3 3 5 32 96 5 你是按照x軸，不對，繞y軸，半徑是x，取專值範圍是y，積屬分是dy。明白了嗎？我是對的。y x與來y x相交於點 1,1 於是所求體積 源就等bai於y x的旋轉 du體積減zhi去y x...
求曲線yx2,yx22與y軸圍成的平面圖形的面
很基礎的題目，你簡單畫個圖就有了，兩個曲線的交點為 1，1 面積就是兩個定積分之差。s x 2 x dx 2 數學 求曲線y x 2，y x 2 2與x軸圍成的平面圖形的面積 聯立y x 與y x 2 得交點 1，1 s 0,1 x dx 1,2 x 2 dx 1 3x 0,1 1,2 x 4x 4...