1樓:匿名使用者
聯立y=x^2與y=2x+3解得交點為(-1,1)和(3,9)。
直線y=2x+3、y=0、x=-1、x=3所圍成的梯形面積=20
y=x^2與y=2x+3所圍成的平面圖形的面積=20-積分(-1,3)x^2=20-(1/3)x^3(-1,3)=20-(9+1/3)=32/3
2樓:匿名使用者
求出兩曲線的交點座標,然後利用定積分知識可得,32/3
3樓:希爾伯特之**
s=∫(a,b)|x^2-2x-3|dx
用二重積分求由曲線y=x^2與直線y=x+3所圍成的平面圖形的面積
4樓:116貝貝愛
解題過程如下:
y = x²,y =-x+2
∫ (2-x)dx - ∫ x² dx
=∫(0,3)x+3-(x²-2x+3)dx
=∫(0,3)-x²+3xdx
=[-x³/3+3x²/2]|(0,3)
=-9+27/2
=9/2
性質:在空間直角座標系
中,二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
二重積分和定積分一樣不是函式,而是一個數值。因此若一個連續函式f(x,y)內含有二重積分,對它進行二次積分,這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
故這個函式的具體表示式為:f(x,y)=xy+1/8,等式的右邊就是二重積分數值為a,而等式最左邊根據性質5,可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3,將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
當f(x,y)在區域d上可積時,其積分值與分割方法無關,可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d,這時每個小區域的面積δσ=δx·δy,因此在直角座標系下,面積元素dσ=dxdy。
5樓:蘇規放
1、二重積分,首先是從曲線積分到曲線;
然後,從端點積分到端點,而端點是
必須先解聯立方程才能得到的;
2、最好還要畫出積分割槽域圖;
3、具體解答如下,若有疑問,歡迎追問;
若看不清楚,請點選放大。
求由曲線YX與直線YX2所圍成的平面圖形的面積
y x 2 y x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 or 2 a 1 2 x 2 x 2 dx 1 2 x 2 2x 1 3 x 3 1 2 2 4 8 3 1 2 2 1 3 6 2 8 3 5 6 8 7 2 9 2 用二重積分求由曲線y x 2與直線y x ...
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繞x軸 體積為y 2 x 2繞x旋轉的體積減去y x 2繞x軸旋轉轉的體積v 2 pi 2 x 2 2dx pi x 2 2dx 積分下限為0,上限為1,積分割槽間對稱,所以用2倍0,1區間上的 pi 8 3 繞y軸 2條曲線的交點為 1,1 1,1 v pi ydy pi y 2 dy第一個積分上...