1樓：匿名使用者
π∫(0~1)[(x)²-(x²)²]dx=π(x^3/3-x^5/5)|(0~1)=2π/15
將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積
2樓：匿名使用者
直線與曲線的交點：(0,0)、(1,1)，所圍區域是第一象限內一弓形，繞 x 軸旋轉一週後外形似一圓錐；
v＝∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15；
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝。 15
3樓：薔祀
解：易知圍成圖形為x定義在[0，1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2，
旋轉體的體積為x=y^2，
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1，v1-v2=3π/10.
注：函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料：
傳統定義
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a，b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數 和它對應，那麼就稱對映 為從集合a到集合b的一個函式，記作 或 。
其中x叫作自變數， 叫做x的函式，集合 叫做函式的定義域，與x對應的y叫做函式值，函式值的集合 叫做函式的值域， 叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域，值域，對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域，一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字，控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數，可在該程式中執行（或稱呼叫）該函式。
類似過程，不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己，稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字（或稱保留字）。
參考資料：
4樓：青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別，以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。
求由曲線y=x ²、y=2-x ²所圍成的圖形繞x軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
5樓：毛金龍醫生
先解得曲線y=x²與x=y²的交點為(0,0)(1,1)v=π∫(0,1)(√x)²dx-π∫(x²)²dx=π(x²/2-x^5/5)|(0,1)
=π(1/2-1/5)
=3π/10.
求由曲線y=x^3與直線x=2，y=0所圍平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積.
6樓：匿名使用者
答案沒錯。過程如圖。經濟數學團隊幫你解答。請及**價。謝謝！
求曲線y=x^2，x=y^2所圍成的平面圖形的面積及該圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積
7樓：匿名使用者
^解得兩交點（0，0）和（1，1）再此範圍內求y=x^0.5 與 y=x^2所夾面積
面積=∫（x^0.5-x^2）dx=2/3*x^1.5-1/3*^3 ; 積分下限是0，上限是1
=1/3
圖形繞x軸旋轉所成的旋轉體的體積表示式為∫π*y^2dx體積=∫π*(x^0.5)^2dx-∫π*(x^2)^2dx ; 積分下限是0，上限是1
=∫π*xdx-∫π*x^4dx
=π*(1/2*x^2-1/5*x^5)
=0.3π
由y=x^2以及y=x+2圍成圖形的面積，並求該圖形繞y軸旋轉所得的旋轉體的體積v
8樓：匿名使用者
y=x² y=x+2
x=-1 x=2
a=∫[-1,2]x+2-x²dx=[x²/2+2x-x³/3][-1,2]
x=√y x=y-2 y=4
x=0 x=√y y=0
x=0 x=y-2 y=2
vy=π∫
[0,4]ydx-π∫[2,4](y-2)²dy
求由曲線YX與直線YX2所圍成的平面圖形的面積
y x 2 y x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 or 2 a 1 2 x 2 x 2 dx 1 2 x 2 2x 1 3 x 3 1 2 2 4 8 3 1 2 2 1 3 6 2 8 3 5 6 8 7 2 9 2 用二重積分求由曲線y x 2與直線y x ...
急求曲線yx2與y2x3所圍成的平面圖形的面積
聯立y x 2與y 2x 3解得交點為 1,1 和 3,9 直線y 2x 3 y 0 x 1 x 3所圍成的梯形面積 20 y x 2與y 2x 3所圍成的平面圖形的面積 20 積分 1,3 x 2 20 1 3 x 3 1,3 20 9 1 3 32 3 求出兩曲線的交點座標，然後利用定積分知識可...
求拋物線y2x和直線yx2所圍成的平面圖形的面積
可以求出交點為 1,1 和 4,2 然後用積分上限為2,下限為 1,對y積分,積分函式f y y 2 y.2,結果為4.5 經濟數學吧 先結合兩個方程 求出y 然後求面積就可以了 不是太好輸入 自己多想想 曲線y cosx直線y 3 2 x和y軸圍成圖形的面積 首先畫出圖形,找出兩個圖形的交點。面積...