1樓:張夏趣
面積s=[0,1]∫x2dx=x3/3—[0,1]=1/3
體積v=[0,1]∫πy2dx=[0,1]∫πx4dx=π(x^5)/5—[0,1]=π/5
求曲線y=x^2,直線x=2,y=0所圍成的圖形分別繞x軸,y軸旋轉所得旋轉體的體積
2樓:匿名使用者
繞x軸體積=π∫(0,2)【x2】2dx
=π/5x的5次方 (0,2)
=32π/5
繞y軸體積=2π∫(0,2)xydx
=2π∫(0,2)x3dx
=π/2 x的4次方 (0,2)=8π
3樓:宛丘山人
繞x軸體積v=π∫(0,2)x^4dx
=π/5x^5|[0,2]
=32π/5
繞y軸體積v=π∫[0,4][2^2-y]dy=π[4y-y^2/2][0,4]
=(16-8)π=8π
求由曲線y=e∧-x與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
4樓:drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下:
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*12*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln2ydy
= πy(ln2y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地,y=xα(α為有理數)的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1(注:y=x-1=1/x、y=x0時x≠0)等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都經過點(1,1)(0,0);
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式;
c、在第一象限內,α>1時,導數值逐漸增大;α=1時,導數為常數;0<α<1時,導數值逐漸減小,趨近於0;
負值性質
當α<0時,冪函式y=xα有下列性質:
a、影象都通過點(1,1);
b、影象在區間(0,+∞)上是減函式;(內容補充:若為x-2,易得到其為偶函式。利用對稱性,對稱軸是y軸,可得其影象在區間(-∞,0)上單調遞增。其餘偶函式亦是如此)。
c、在第一象限內,有兩條漸近線(即座標軸),自變數趨近0,函式值趨近+∞,自變數趨近+∞,函式值趨近0。
求曲線y=e^(-x)與直線x=0,x=1,y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
5樓:唐衛公
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*12*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln2ydy
= πy(ln2y - 2lny + 2) (1/e ->1)= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e= 2π - 4π/e
6樓:聖手
你好:為您提供精確解答
所圍圖形如圖:解題如圖
求由拋物線y=2-x^2與直線y=x,x=0圍成的平面圖形分別繞x軸y軸旋轉一週生成的旋轉體體積
7樓:景望亭巫辰
求由曲線y=x2,y=x+2圍城的圖形繞y軸旋轉一週生成的旋轉體的體積v直線y=x+2與y軸的交點的座標為c(0,2);令x2=x+2,得x2-x-2=(x+1)(x-2)=0,故得x1=-1,x2=2;即直線y=x+1與拋物線y=x2的交點為a(-1,1),b(2,4);直線段cb繞y軸旋轉一週所得旋轉體是一個園錐,該園錐的底面半徑=2,園錐高=2;其體積=(8/3)π;故所求旋轉體的體積v=【0,4】∫πx2dy-(8/3)π=【0,2】π∫ydy-(8/3)π=(π/2)y2【0,4】-(8/3)π=8π-(8/3)π=(16/3)π
8樓:涼念若櫻花妖嬈
求由拋物線y2=x和直線x-y=0所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一週而得的轉體的體積
解:拋物線y2=x與直線y=x相交於(1,1).
繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積v1=[0,1]π∫[(√x)2-x2]dx=[0,1]π∫[(x-x2)dx=π[x2/2-x3/3]—[0,1]
=π(1/2-1/3)=π/6
繞y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v2=[0,1]π∫[y2-y4)dy=π[y3/3-(1/5)(y^5)]—[0,1]=π[1/3-1/5]
=2π/15。
求曲線y=x和y=x2所圍成的圖形繞軸y=3旋轉所得的旋轉體體積
9樓:寂寞的楓葉
所得的旋轉體體積13π/15。
解:因為直線y=x與曲線y=x^2的交點為點o(0,0)及點a(1,1)。
因此通過定積分可得旋轉體體積v,則
v=∫(0,1)π(3-x^2)^2dx-∫(0,1)π(3-x)^2dx
=π∫(0,1)((3-x^2)^2-(3-x)^2)dx
=π∫(0,1)(x^4-7x^2+6x)dx
=π*(x^5/5-7x^3/3+3x^2)(0,1)
=13π/15
即所得的旋轉體體積13π/15。
擴充套件資料:
1、定積分∫(a,b)f(x)dx的性質
(1)當a=b時,∫(a,b)f(x)dx=0。
(2)當a>b時,∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx。
(3)常數可以提到積分號前。即∫(a,b)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx。
2、利用定積分求旋轉體的體積
(1)找準被旋轉的平面圖形,它的邊界曲線直接決定被積函式。
(2)分清端點。
(3)確定幾何體的構造。
(4)利用定積分進行體積計算。
3、定積分的應用
(1)解決求曲邊圖形的面積問題
(2)求變速直線運動的路程
做變速直線運動的物體經過的路程s,等於其速度函式v=v(t) (v(t)≥0)在時間區間[a,b]上的定積分。
(3)求變力做功
某物體在變力f=f(x)的作用下,在位移區間[a,b]上做的功等於f=f(x)在[a,b]上的定積分。
10樓:liv客戶
還是收拾收拾自己手機死死死繼續幾點能到寶貝
由曲線y=1/x和直線x=1,x=2及y=0圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週所的旋轉體體積。
11樓:市素蘭渾橋
條直線x=1,x+y-2=0和抄x-y-2=0圍成一個封襲閉的平面圖形bai.求此平面圖形繞直線dux=1旋轉一週所得旋zhi轉體的體積dao
和表面積.考點:旋轉體(圓柱、圓錐、圓臺);稜柱、稜錐、稜臺的體積.專題:計算題;空間位置關係與距離.分析:
同一座標系內作出三條直線,得它們的交點為a(1,1)、b(1,-1)、c(2,0),△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形.由此可得所求旋轉體是兩個底面半徑為1,高為1的全等圓錐拼接而成,結合錐體體積公式可得本題的答案.解答:解:作出直線x=1,x+y-2=0和x-y-2=0,如圖
它們的交點分別為a(1,1),b(1,-1),c(2,0),且△abc構成以c為直角頂點的等腰直角三角形,以直線ab:x=1為軸旋轉一週,
所得幾何體為兩個底面半徑為1,高為1的全等的圓錐拼接而成的錐體.∴所求幾何體的體積為:v=2•
13πr2h=
2π3;表面積為s=
12l•2πr•2=22π.
12樓:庫佑平澄茶
解圖形繞y軸旋轉
,則該立體可看作圓柱體(即由x=1,y=e,x=0,y=0所圍成的圖形繞y軸所得版的立方體)權
減去由曲線y=e^x,y=e,x=0所圍成的圖形繞y軸所得的立體,因此體積為
v=π*12*e-∫【1→e】[π(ln
y)2dy]
=πe-∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
下面對∫【0→1】[πx2
d(e^x)]用分部積分法
∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
=π(12*e-0)-π[∫【0→1】[e^xdx2]
=πe-2π[∫【0→1】[e^x*x
dx]=πe-2π[∫【0→1】[x
de^x]
=πe-2π(1*e-0)+2π[∫【0→1】[e^xdx]=πe-2πe+2π(e-1)
=πe-2π
於是v=πe-∫【0→1】[πx2
d(e^x)]
=πe-(πe-2π)=2π
求由曲線y x與直線y x所圍平面圖形繞x軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
解 定積分 0 8 y 1 3 2dy 3 5 y 5 3 0 8 3 5 8 5 3 3 5 32 96 5 你是按照x軸，不對，繞y軸，半徑是x，取專值範圍是y，積屬分是dy。明白了嗎？我是對的。y x與來y x相交於點 1,1 於是所求體積 源就等bai於y x的旋轉 du體積減zhi去y x...
求曲線y1x與直線yx及x3所圍圖形的面積
把影象畫出來之後發現，y 1 x與y x交於 1,1 x 3與y 1 x交於 3,1 3 所以，求定積分。下限是1，上限是3 x 1 x dx 1 2x lnx 下限是1，上限是3 9 2 ln3 1 2 ln1 4 ln3.所以面積是4 ln3.曲線y cosx直線y 3 2 x和y軸圍成圖形的面...
求由曲線y x的平方2與直線x 1，x 2所圍成的平面圖形的面積
應該是x軸與上述曲線所圍成平面圖形的面積吧，若是，則 s x 2 2 dx丨 1,2 x 3 3 2x丨 1,2 8 3 4 1 3 2 9。你確定有面積麼？這個圖形向上是無限延伸的啊 求由曲線y x 2與直線x 1,x 2及x軸所圍成的平面圖形的面積,要寫步驟 謝謝 具體回答如圖 任何一根連續的線...