1樓：匿名使用者
複合函式的導數
複合函式的概念：一般地，對於兩個函式y=f(u)和u=g(x)，如果通過變數u,y可以表示成x的函式，那麼稱這個函式為函式y=f(u)和u=g(x)的複合函式，記做y=f(g(x)).
複合函式的導數：複合函式y=f(g(x))的導數和函式y=f(u)，u=g(x)的導數間的關係為
y'=u'*x'
即y對x的導數等於y對u的導數與u對x的導數的乘積.
例題：y=(2x^3-x+1/x)^4
設u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
則y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)複合函式的求導法則
設函式u=∅(x)在點x處有導數u'x=∅'(x)，函式y=f(u)在點x的對應點u處有導數y'u=f'(u)，則複合函式y=f[∅(x)]在點x處也有導數，且y'x=y'u·u'x或寫作f'x[∅（x）]=f'(u)·∅『(x)。
複合函式的求導公式
y'=外層導×內層導
這樣利於記憶。
2樓：匿名使用者
先對外函式求導，在對內函式求導 兩者相乘
複合函式求導怎麼求
3樓：匿名使用者
先對外層函式整體求一次，再對內層函式求一次例如：y=sin2x求導 ：y'=cos2x (2x)'=2cos2x
y=ln(x^2+3x)求導：y'=1/x^2+3x 乘（x^2+3x）'=1/x^2+3x 乘(2x+3)
還可以寫成兩個函式，實質是一樣的
複合函式怎麼求導啊？
4樓：卞英傑苟瑛
^先對外層函式整
來體求一次，再對內層
源函式bai求一次
例如：y=sin2x求導du
：y'=cos2x
(2x)'=2cos2x
y=ln(x^2+3x)求導：y'=1/x^2+3x乘（x^2+3x）zhi'=1/x^2+3x乘(2x+3)
還可以dao寫成兩個函式，實質是一樣的
5樓：柯xc南
先求內層函式的導抄數，再求外層
襲的導數。舉個簡單的例子吧！比如要求sin（2x+8）的導數，我們就要先求2x+8的導數，很顯然是2。
然後再求外層函式的導數，也就是把2x+8設為t，求sint的導數，也就是cost。那麼整個函式的導數就是2cost，也就是2cos（2x+8）。
6樓：匿名使用者
把複合函式拆開來一個一個求導，然後把一個個導數相乘就行了
7樓：匿名使用者
從裡到外求導，怎麼複合怎麼求，最晚複合的最先求
關於複合函式求導問題
8樓：內閣首輔
δu=0，a=0是補充定義, 等式δy=...中，δu不為 0.他是想利用a=a(δu)在 0的連續性，δy=0用處不大
複合函式怎麼求導！！！ 5
9樓：風月冰人
用偉大的母語簡單的說就是：複合函式的導數等於原函式對中間變數的導數乘以中間變數對自變數的導數。
舉個例子來說：f(x)=in(2x+5),這個函式就是個複合函式，設u=2x+5，則u就是中間變數，則f（u）=inu （1）
原函式對中間變數的導就是函式（1）的導，即1/u
中間變數對自變數的導就是u對x求導，即2
最後原函式的導數等於他們兩個的乘積，即2乘以1/u，但千萬別忘了把u=2x+5帶進去，所以答案就是2/(2x+5)。
其他的不管在複雜的複合函式都是這麼求的，要是有多重複合就一層一層的求下去，一般來講，高三最多要你求3層複合就像：f(x)=log[(2x+5)平方}，這個就是簡單的三層複合，設u=v平方， v=2x+5, 再用上面一樣的方法把各自的求出來，來乘起來就是. 熟悉了以後根本不用列這麼多，直接寫就行。
10樓：em南有喬木
規則：1、設u=g(x)，對f(u)求導得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；
2、設u=g(x),a=p(u)，對f(a)求導得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；
拓展：1、設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果 mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u；有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y 之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為複合函式(composite function)，記為： y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
2、定義域：若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。
3、週期性：設y=f(u)的最小正週期為t1,μ=φ(x)的最小正週期為t2,則y=f(μ)的最小正週期為 t1*t2，任一週期可表示為k*t1*t2(k屬於r+).
4、單調（增減）性的決定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的單調性來決定。即「增+增=增；減+減=增； 增+減=減；減+增=減」，可以簡化為「同增異減」。
11樓：匿名使用者
複合函式的導數
複合函式的概念：一般地，對於兩個函式y=f(u)和u=g(x)，如果通過變數u,y可以表示成x的函式，那麼稱這個函式為函式y=f(u)和u=g(x)的複合函式，記做y=f(g(x)).
複合函式的導數：複合函式y=f(g(x))的導數和函式y=f(u)，u=g(x)的導數間的關係為
y'=u'*x'
即y對x的導數等於y對u的導數與u對x的導數的乘積.
例題：y=(2x^3-x+1/x)^4
設u=2x^3-x+1/x,y=u^4,
則y'=u'*x'=4u^3*(6x^2-1-1/x^2)=4(2x^3-x+1/x)^3*(6x^2-1/x^2-1)複合函式的求導法則
設函式u=∅(x)在點x處有導數u'x=∅'(x)，函式y=f(u)在點x的對應點u處有導數y'u=f'(u)，則複合函式y=f[∅(x)]在點x處也有導數，且y'x=y'u·u'x或寫作f'x[∅（x）]=f'(u)·∅『(x)。
複合函式的求導公式
y'=外層導×內層導
這樣利於記憶。
12樓：俞若薇冠雨
對複合函式分步求導，直到最後一步對x的整式求導，各步求導結果連乘。
13樓：樊
總的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)比如說：求ln(x+2)的導函式
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)] 【注：此時將(x+2)看成一個整體的未知數x'】 ×1【注：1即為（x+2)的導數】
主要方法：先對該函式進行分解，分解成簡單函式，然後對各個簡單函式求導，最後將求導後的結果相乘，並將中間變數還原為對應的自變數。
14樓：大庭葉藏
先看成一個整體求導，再對符合部分求導，兩者相乘。舉個簡單的例子。
15樓：匿名使用者
也就是一個函式求導再乘以另一個函式的導數
如題，先求函式sin(3x+π/4)的導數，為cos(3x+π/4)；
再求函式3x+π/4的導數，為3；兩者相乘，=3cos(3x+π/4)
謝謝採納！
16樓：匿名使用者
f(sin(3x+π/4))'=cos(3x+π/4)（3x+π/4)'=3cos(3x+π/4) 一次函式y=ax+b 倒數為 y'=a
sin函式倒數為cos 複合函式的倒數求法為f(y(x))'=f(x)'×y（x）'
17樓：藍月鋼琴
f[g(x)]中,設g(x)=u,則f[g(x)]=f(u)，從而（公式）：f'[g(x)]=f'(u)*g'(x)呵呵，我們的老師寫在黑板上時我一開始也看不懂，那就舉個例子吧,耐心看哦！
f[g(x)]=sin(2x),則設g(x)=2x,令g(x)=2x=u,則f(u)=sin(u)
所以f'[g(x)]=[sin(u)]'*(2x)'=2cos(u),再用2x代替u，得f'[g(x)]=2cos(2x).
以此類推y'=[cos(3x)]'=-3sin(x)y'={sin(3-x)]'=-cos(x)一開始會做不好，老是要對照公式和例子，
但只要多練練，並且熟記公式，最重要的是記住一兩個例子，多練習就會了。
18樓：匿名使用者
y=f(g(x))
dy/dx = g'(x) .f'(g(x))
19樓：走向未來
對整個求導，再對裡面的函式求導
20樓：匿名使用者
用鏈式法則。u=f(v) 則u'=f'(v)*v'
比如f(x)=ln(x^2+1), 則f'(x)=ln'(x^2+1)*(x^2+1)'=2x/x^2+1
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