複合函式的概念是什麼,複合函式是什麼意思

2021-03-03 20:53:17 字數 4836 閱讀 9308

1樓:匿名使用者

設y=f(u) 而u=φ(x)

且函式φ(x)的值域包含在f(u)的定義域內,那麼y通過u的聯絡也是自變數x的函式,

我們稱y為x的複合函式,記為y=f[φ(x)],其中u稱為中間變數

2樓:happy小金豬

複合函式法和影象法。

應用:比較大小,證明不等式,解不等式。

奇偶性:定義:注意區間是否關於原點對稱,比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式;

f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函式。

判別方法:定義法, 影象法 ,複合函式法

應用:把函式值進行轉化求解。

週期性:定義:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+t)=f(x),則t為函式f(x)的週期。

複合函式是什麼意思

3樓:善言而不辯

要理解複合函式,先要知道基本初等函式的概念:

一般來講,基本初等函式歸為以下五類:

冪函式:f(x)=xᵃ(a為有理數);

指數函式:f(x)=aˣ(a>0且a≠1);

對數函式:f(x)=logₐ(x)(a>0且a≠1);

三角函式:f(x)=sin(x)、f(x)=cos(x)...

反三角函式:f(x)=arcsin(x)、f(x)=arccos(x)...

複合函式通俗地說就是函式套函式,是把上述幾種基本初等函式的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中含有兩個及以上的函式,如y=sin(u),u=2ᵛ,v=x²,則函式y=sin[2^(x²)]就是y關於x的複合函式,其中x是自變數,u、v都是中間變數,y是應變數。

不是任何兩個函式放在一起都能構成一個複合函式,複合的過程中要掌握一個原則:內層函式的值域要在其外層函式的定義域內,由內到外,逐層滿足,如y=log₂[1-cos(x)]沒問題,但y=log₂[cos(x)-2]就不行,顯然沒有任何x能使y有意義,故求複合函式的定義域時,要綜合考慮各部分的x的取值範圍,最後取他們的交集,還是以y=log₂[1-cos(x)]為例:內層cos(x):

定義域x∈r;外層log₂[u]:u>0→1-cos(x)>0→函式的定義域x≠2kπ。

複合函式的性質:

週期性:複合函式的最小正週期為內外層函式最小正週期的最小公倍數,如tan[sin(x)]的最小正週期為2π

單調(增減)性

依內外層的單調性來決定:即「增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減」,可以簡化為口訣「同增異減」。如y=ln(x²):

外層為增函式,內層x<0時為減函式,x>0時為增函式,故複合後:

x<0時,內外層增減性相異→複合後為減函式;

x>0時,內外層增減性相同→複合後為增函式;

4樓:匿名使用者

y=log5(x^2+x-2)

由y=log5(t) 和 t=x^2+x-2複合而成

複合函式到底是什麼意思?

5樓:真心話啊

複合函式通俗地說就是函式套函式,是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。

複合函式中不一定只含有兩個函式,有時可能有兩個以上,如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),則函式y=f是x的複合函式,u、v都是中間變數。

設函式y=f(u)的定義域為d,函式u=φ(x)的值域為z,如果d∩z,則y通過u構成x的函式,稱為x的複合函式,記作y=f[φ(x)]。x為自變數,y為因變數,而u稱為中間變數。

6樓:p為夢停留

設函式y=f(u)的定義域為du,值域為mu,函式u=g(x)的定義域為dx,值域為mx,mx∩du≠ø,那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應,則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係,這種函式稱為複合函式。

7樓:柿子的丫頭

不是任何兩個函式都可以

複合成一個複合函式,只有當mx∩du≠ø時,二者才可以構成一個複合函式。

設函式y=f(x)的定義域為du,值域為mu,函式u=g(x)的定義域為dx,值域為mx,如果mx∩du≠ø,那麼對於mx∩du內的任意一個x經過u;有唯一確定的y值與之對應,則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係,這種函式稱為複合函式(***posite function),記為:y=f[g(x)],其中x稱為自變數,u為中間變數,y為因變數(即函式)。

若函式y=f(u)的定義域是b,u=g(x)的定義域是a,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是

d= 綜合考慮各部分的x的取值範圍,取他們的交集。

求函式的定義域主要應考慮以下幾點:

⑴當為整式或奇次根式時,r的值域;

⑵當為偶次根式時,被開方數不小於0(即≥0);

⑶當為分式時,分母不為0;當分母是偶次根式時,被開方數大於0;

⑷當為指數式時,對零指數冪或負整數指數冪,底不為0(如,中)。

⑸當是由一些基本函式通過四則運算結合而成的,它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合,即求各部分定義域集合的交集。

⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。

⑺由實際問題建立的函式,除了要考慮使解析式有意義外,還要考慮實際意義對自變數的要求

⑻對於含引數字母的函式,求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論,並要注意函式的定義域為非空集合。

⑼對數函式的真數必須大於零,底數大於零且不等於1。

⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。

判斷複合函式的單調性的步驟如下:

⑴求複合函式的定義域;

⑵將複合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式);

⑶判斷每個常見函式的單調性;

⑷將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍;

⑸求出複合函式的單調性。

例如:討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。

解:函式定義域為r。

令u=x^2-4x+3,y=0.8^u。

指數函式y=0.8^u在(-∞,+∞)上是減函式,

u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是減函式,在[2,+∞)上是增函式,

∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函式,在[2,+∞)上是減函式。

擴充套件資料

複合函式求導的前提:複合函式本身及所含函式都可導。

法則1:設u=g(x)

f'(x)=f'(u)*g'(x)

法則2:設u=g(x),a=p(u)

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)

例如:1、求:函式f(x)=(3x+2)^3+3的導數

設u=g(x)=3x+2

f(u)=u^3+3

f'(u)=3u^2=3(3x+2)^2

g'(x)=3

f'(x)=f'(u)*g'(x)=3(3x+2)^2*3=9(3x+2)^2

2、求f(x)=√[(x-4)^2+25]的導數

設u=g(x)=x-4,a=p(u)=u^2+25

f(a)=√a

f'(a)=1/(2√a)=1/

p'(u)=2u=2(x-4)

g'(x)=1

f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)=2(x-4)/=(x-4)/√[(x-4)^2+25]

8樓:匿名使用者

對於你說的這個複合函式到底是什麼意思?複合函式一是把函式重複進行,一個計算進行重複的計算。

9樓:

我們把自變數x對應的函式值記為f(x),也即y,因此說函式值可用y表示,也可用f(x)表示。相對f(x)表示更確切些,知道是誰對應的函式值。

f(x-1)是由函式y=f(x)與一次函式y=x-1相複合而成。

即把函式y=f(x)中的自變數換成了一個函式。因此得f(x-1)=k(x-1)+b.

注意y=f(x)與y=f(x-1)兩個函式不一樣的。

10樓:幻_七夜

設函式y=f(u)的定義域為d,函式u=φ(x)的值域為z,如果d∩z,則y通過u構成x的函式,稱為x的複合函式,記作y=f[φ(x)]。x為自變數,y為因變數,而u稱為中間變數。

如y=(x^2+2)^1/2,y=sin^2 (x-1)等都是複合函式。

符合函式通俗地說就是函式套函式,是把幾個簡單的函式複合為一個較為複雜的函式。複合函式中不一定只含有兩個函式,有時可能有兩個以上,如y=f(u),u=φ(v),v=ψ(x),則函式y=f是x的複合函式,u、v都是中間變數。

11樓:心沌之傷

開啟高一課本上面會有f(x)有關定義,

複合函式的概念

12樓:匿名使用者

這兩個概念不衝突,只要一個函式的定義域和另一函式的值域有公共部分就可以複合。

複合函式的概念問題

13樓:匿名使用者

這麼回事,說y=g[f(x)]這個形式的時候,自變數是x,在這裡,說的是y是x的函式。

而說y=g(x)的時候,自變數時候u,在這裡,說的是y是u的函式。

也就是說,雖然u=f(x)和y=g(u)可以複合成一個函式,但是y=g(u)並不依賴於u=f(x)成立才成立的,y=g(u)完全可以是個獨立的函式。

只有當u=f(x)的時候,y=g(u)才可以化為y=g[f(x)]。

簡單的說,將y視為u的函式的時候,y=g(u)不是複合函式。

將y視為x的函式的時候,y=g[f(x)]就是複合函式了。

14樓:賓容鮮麗珠

這兩個概念不衝突,只要一個函式的定義域和另一函式的值域有公共部分就可以複合。

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