1樓：匿名使用者
z'x=1/(x+ y/2x) *(1 -y/2x^2)=(2x^2 -y)/(2x^3 +xy)同理z'y=1/(x+ y/2x) * 1/2x=1/(2x^2 +y)
於是全微分得到
dz=(2x^2 -y)/(2x^3 +xy) dx + 1/(2x^2 +y) dy
z=ln(x-y)/(x+y)求全微分 20
2樓：匿名使用者
z=ln[(x-y)/(x+y)]
=ln(x-y) -ln(x+y)
dz = (dx-dy)/(x-y) - ( dx+dy)/(x+y)
求下列函式的全微分 ：z=ln(√x²+y²)
3樓：匿名使用者
分別對x和y求偏導數
z'x=1/2* 2x/﹙x²十y²）
=x/（x²十y²）
同理z'y=y/（x²十y²）
於是全微分
dz=x/（x²十y²﹚dx十y/（x²十y²﹚dy
設函式z=ln(x+y^2),則全微分dz=
4樓：禾芷雲源舉
全微分的定義
函式z=f(x,
y)的兩個全微分偏導數f'x(x,
y),f'y(x,
y)分別與自變數的增量△x,
△y乘積之和
f'x(x,
y)△x
+f'y(x,
y)△y
若該表示式與函式的全增量△z之差，
當ρ→0時，是ρ(
)的高階無窮小，
那麼該表示式稱為函式z=f(x,
y)在(x,
y)處(關於△x,
△y)的全微分。
記作：dz=f'x(x,
y)△x
+f'y(x,
y)△y
根據全微分的定義分別對x、y求偏導
f『x（x,y）=(1/x+y^2)*1=1/x+y^2f'y(x,y)
=(1/x+y^2)*2y=2y/x+y^2代入全微分表示式可得：dz=（1/x+y^2）△x+（2y/x+y^2)△y
（此題的關鍵在於理解全微分定義，能求z的兩個偏導）
5樓：匿名使用者
根據全微分的定義分別對x、y求偏導
z/∂x=1/(x+y²)*(1+0)=1/(x+y²)∂z/∂y=1/(x+y²)*(0+2y)=2y/(x+y²)代入全微分表示式可得：dz=2y/(x+y²)+2ydy/(x+y²)
ln(xy）和ln（x+y)的全微分各是多少呢？求過程
6樓：宇瑩玉崇遠
樓上把答案給你了，過程我給吧
xy'+y=(xy)'
(乘積的導數，這個不至於不會吧)
於是xy=-cosx+c
y=(-cosx+c)/x
7樓：甲子鼠
z=ln(xy)
z`x=y/xy=1/x
z`y=1/y
dz=1/xdx+1/ydy
z=ln(x+y)
z`x=1/(x+y)
z`y=1/(x+y)
dz=1/(x+y)dx+1/(x+y)dy
8樓：我不是他舅
z=ln(xy)
∂z/∂x=1/(xy)*y=1/x
∂z/∂y==1/y
所以dz=dx/x+dy/y
z=ln(x+y)
∂z/∂x=1/(x+y)
∂z/∂y=1/(x+y)
所以dz=dx/(x+y)+dy/(x+y)
高數考試:求z＝ln(1＋x²＋y²)的全微分
9樓：匿名使用者
z＝ln(1＋
x²＋y²)
∂z/∂x=2x/(1＋x²＋y²)
∂z/∂y=2y/(1＋x²＋y²)
所以dz=2xdx/(1＋x²＋y²)+2ydy/(1＋x²＋y²)=2(xdx+ydy)/(1＋x²＋y²)
10樓：老蝦米
dz=2(1/[1＋x²＋y²])[xdx+ydy]
11樓：time植物菜鳥
令r=1+x2+y2
先對x求導得2x/1+x2+y2
再對y求導得2y/1+x2+y2
兩個相加就是它的全微分
怎麼求全微分,怎麼求全微分啊
1 由於p x2 y，q x 2y滿足qx py，因此是一個全微分方程 存在函式u x，y 使得du x2 y dx x 2y dy u x，y 0，0 x，y x2 y dx x 2y dy 0,x x2dx 0,y x 2y dy 1 3x 3 xy y 2 而du 0，因此u x，y c，故 ...
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函式z f x,y 的兩個偏導數f x x,y f y x,y 分別與自變數的增量 x,y乘積之和 fx x,y x fy x,y y或f x x,y x f y x,y y 若該表示式與函式的全增量 z之差，是當 0時的高階無窮小 那麼該表示式稱為函式z f x,y 在 x,y 處 關於 x,y ...