1樓：匿名使用者
解這類不等式當然要先去絕對值符號，依據是零點分割槽法，即令絕對值符號裡邊的式子等於0，解出x的值，然後分成幾個區域。如本例的零點是2和－3，分成3個區域：x小於等於－3，－3＜x＜2，x大於等於2。
(1)當x小於等於－3時，原不等式即－(x－2)＋(x＋3)＝5＞a，要使不等式恆成立，只需a＜5即可。(2)當－3＜x＜2時，原不等式即－(x－2)－(x＋3)＝－2x－1＞a，要使不等式恆成立，只需a＜(－2x－1)min＝－2＊2－1＝－5即可。(3)當x大於等於2時，原不等式即x－2－(x＋3)＝－5＞a，
2樓：匿名使用者
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法例如:解不等式(1)|3x-5|≥1(2)|x 1|＞|2x-1|(3)|x 1| |x-3|＞5解：
(1)由絕對值定義得：3x-5≥1或3x-5≤-1∴x≥2或x≤4/3，即為解．(2)兩邊同時平方，得：x^2 2x 1＞4x^2-4x 1＜＝＞x^2-2x＜0＜＝＞0＜x＜2(3)原不等式等價於：
x＜-1或-1≤x≤3或 x＞3-x-1-x 3＞5x 1-x 3＞5 x 1 x-3＞5由以上得x＜-3/2或x＞7/2希望對你有幫助，謝謝
含有絕對值的不等式怎麼解
3樓：return小風
|解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)
(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
解含有絕對值的不等式
比如解不等式|x+2|-|x-3|<4
首先應分為4類討論，分別為當x+2>0且x+3>0時，然後解開絕對值符號，可解出第一個結果5<4，不符合題意，捨去；然後當x+2>0且x+3<0時，解開絕對值可得x<5/2，保留這個結果；下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集，得到的就是答案了。
4樓：匿名使用者
絕對值不等式的常見形式及解法
絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式：|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的，用既得方法去解決具體的問題，還得有靈活多變的大腦，讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙，這樣才能行萬里船、走萬里路時，輕鬆如意。
5樓：匿名使用者
同學你好：以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。
解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3
6樓：人文漫步者
想要求解這種含有不等式的問題，就需要對它的條件做進一步的假設才可以。
7樓：匿名使用者
1≤|2x-1|＜5
像這種題，可以這麼認識，
當2x-1>0時，得1≤2x-1<5，得1≤x<3當2x-1<0時，得-5<2x-1≤-1，得-21/2,3）、x≤-1時，3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為（1/2，+∞）
這種題關鍵學會討論。
8樓：吜饅頭
"大於取兩頭,小於取中間!"
例如(1):|x-3|>5
解:x-3>5或x-3<-5
所以得:x>8或x<-2
(2):|2x|<4
解:-4<2x<4
同時除2,得
-2
9樓：匿名使用者
運用分類討論的思想
先去絕對值,然後再解
例如|x-12|>3
1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3
x-12>3
x>15並且x>=12
所以x>15
2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3
-(x-12)>3
x<9並且x<12
所以x<9
所以不等式的解集為
x>15或x<9
10樓：巴彥格勒順
將未知數分為不同域來考慮，去掉絕對值符號，也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況
比如「『』」代表絕對值符號
『x-2』>1
首先令絕對值為0，x-2=0，x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。
當x>2時，原式變為x-2>1所以x>3
當x<2時，原式變為-(x-2)>1，所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3
當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號
11樓：形影網遊卡
初中數學中考真題，含有絕對值的不等式方程，解法很巧妙
絕對值不等式的解法
12樓：愚人談娛樂
（一）幾何意義法
例如：求不等式|x|＜1的解集
不等式|x|＜1的解集表示到原點的距離小於1的點的集合，所以不等式|x|＜1的解集為。
（二）討論法
例如：求不等式|x|＜1的解集
①當x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。
②當x＜0時，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。
綜上所述，不等式|x|＜1的解集為。
（三）平方法
例如：求不等式|x|＜1的解集
把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0
即-1＜x小於1，∴不等式|x|＜1的解集為。
（四）函式影象法
例如：求不等式|x|＜1的解集
從函式觀點看，不等式|x|＜1的解集表示函式y=|x|的影象位於y=1的影象下方的部分對應的x的取值範圍。所以不等式|x|＜1的解集為。
13樓：易用店鋪
（一）幾何意義法
例如：求不等式|x|＜1的解集
不等式|x|＜1的解集表示到原點的距離小於1的點的集合，
所以不等式|x|＜1的解集為。
（二）討論法
例如：求不等式|x|＜1的解集
①當x≥0時，原來的不等式可以化為x＜1，∴0≤x＜1。
②當x＜0時，原來的不等式可以化為-x＜1，∴-1＜x＜0。
綜上所述，不等式|x|＜1的解集為。
（三）平方法
例如：求不等式|x|＜1的解集
把原不等式的兩邊平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0
即-1＜x小於1，∴不等式|x|＜1的解集為。
（四）函式影象法
例如：求不等式|x|＜1的解集
從函式觀點看，不等式|x|＜1的解集表示函式y=|x|的影象位於y=1的影象下方的部分對應的x的取值範圍。所以不等式|x|＜1的解集為。
2絕對值不等式的性質
|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。
兩個重要性質：
1、|ab|=|a||b|
|a/b|=|a|/|b|（b≠0）
2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|
| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。
另外有：|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|
| |a|-|b| |≤|a±b|≤|a|+|b|
含多個絕對值不等式有多少種解法
14樓：柴憶秋徭密
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由絕對值定義得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即為解．
(2)兩邊同時平方，得：
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1
＜＝＞x^2-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等價於：
x＜-1
或-1≤x≤3
或x＞3
-x-1-x+3＞5
x+1-x+3＞5
x+1+x-3＞5
由以上得x＜-3/2或x＞7/2
希望對你有幫助，謝謝
含有絕對值不等式的解法 典型例題
15樓：百度文庫精選
內容來自使用者:yanghui6522095
含絕對值不等式的解法
例1 解絕對值不等式｜x+3｜>｜x-5｜．
解：由不等式｜x+3｜>｜x-5｜兩邊平方得
｜x+3｜2>｜x-5｜2，
即（x+3）2>（x-5）2,
x>1．
∴ 原不等式的解集為｛x｜x>1｝．
評析 對於兩邊都含「單項」絕對值的不等式依據｜x｜2＝x2，可在兩邊平方脫去絕對值符號．當然，此例可按絕對值定義討論脫去絕對值符號，但解題繁瑣．
例2 對任意實數x，若不等式｜x+1｜-｜x-2｜>k恆成立，則實數k的取值範圍是（ ）
a．k<3 b．k<-3 c．k≤3 d．k≤-3
分析 要使｜x+1｜-｜x-2｜>k對任意實數x恆成立，只要｜x+1｜-｜x-2｜的最小值大於k．因｜x+1｜的幾何意義為數軸上點x到-1的距離，｜x-2｜的幾何意義為點x到2的距離，｜x+1｜-｜x-2｜的幾何意義為數軸上點x到-1與2的距離的差，其最小值為-3，
∴ k<-3,∴ 選b．
評析 此例利用絕對值的幾何意義使問題迅速得解，若採用其他方法則解答過程冗長．
例3 解不等式｜3x-1｜>x+3．
分析 解此類不等式，要分x+3≥0和x+3<0兩種情況討論．
解：當x+3≥0，即x≥-3時，原不等式又要分-3≤x《和x≥兩種情況求解：
當-3≤xx+3，即x<-，此時不等式的解為-3≤x<-;①
當x≥時，3x-1>x+3，即x>2，此時不等式的解為x>2解（（
誰有絕對值不等式問題的解法含絕對值的不等式怎樣解
解決與絕對值有關的問題 如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等 其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二 其一為平方，其二為討論。所謂平方，比如，x 3，可化為x 2 9，絕對值符號沒有了！所謂討論，即x 0時，x x x 0時，x x，絕對值符號也沒有了...
絕對值不等式的取等條件是什麼,絕對值不等式要滿足什麼條件才能取到最大值？
一類 a a取 的條件是a 0 a a取 的條件是a 0 二類 三角形不等式 基本式 a b a b 取 的條件是ab 0其它 a b a b 取 的條件是ab 0 變形為 a b a b 再用基本式得到 a b a b 取 的條件是 a b b 0 變形為 a b b a b b 再用基本式得到 ...
關於含絕對值的不等式的問題
直接按你老師的做就可以了。不用討論兩者的大小，那和絕對值符號及不等式符號都沒關係。不等式就一個原則 左右兩邊乘以負數，不等式方向改變。2 當x2 8 0時，x2 5x 10 8 x2或x2 5x 108 x2或x2 5x 10這是你的類比思維出了問題。只要想一想絕對值大於0這個規則，你的討論就是無中...