1樓：**
等差數列，等比數列的通項公式分別為an=a1+(n-1)d,an=a1*q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和sn的關係：an=
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是一個常數。
11、等差數列的前n項和公式：sn= sn= sn=
當d≠0時，sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，sn= sn=
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等差數列。
15、等差數列中，若m+n=p+q，則
16、等比數列中，若m+n=p+q，則
17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列與的和差的數列、仍為等差數列。
19、兩個等比數列與的積、商、倒陣列成的數列
、 、 仍為等比數列。
20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼？)
24、為等差數列，則 (c>0)是等比數列。
25、（bn>0）是等比數列，則 (c>0且c 1) 是等差數列。
26. 在等差數列 中：
（1）若項數為 ，則
（2）若數為 則， ，
27. 在等比數列 中：
（1） 若項數為 ，則
（2）若數為 則，
四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關鍵是找數列的通項結構。
28、分組法求數列的和：如an=2n+3n
29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求數列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函式f(n)的增減性 如an=
33、在等差數列 中,有關sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值.
(2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值。
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
裂項法求和
例題 1/1*4+1/4*7+1/7*10.........1/(3n-2)(3n+1)
怎麼解這種不是n(n+1)的裂項法阿？
解答 1/(3n-2)(3n+1)
1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)
只要是分式數列求和,可採用裂項法
裂項的方法是用分母中較小因式的倒數減去較大因式的倒數,通分後與原通項公式相比較就可以得到所需要的常數
2樓：陳天問
ak>bk
等差數列和等比數列都是單調遞增或者遞減的函式你畫圖出來就會發現等差數列ya=an是一條直線；
等比數列yb=bn是一條曲線；
直線和曲線有兩個交點n=1和n=2k-1
在區間（1，,2k-1）之間都會有ak>bk
等差數列和等比數列真的好難
例3 設是正陣列成的數列，其前n項的和為s 並且對於所有的自然數n，a 與2的等差中項等於s 與2的等比中項。寫出數列的前3項 求數列的通項公式 寫出推證過程 令b n n 求 b b b n 94年全國高考題 分析 由題意容易得到 由此而求得a a a 通過觀察猜想a 再用數學歸納法證明。求出a ...
高一數學數列問題等差數列和等比數列複合
1.c n a n b n 2n x n 沒什麼多說的，代入即可 2.s n c n 2 x n 1 x n n x n 1 x n 1 x x 1 2 方法1 錯項相加法，高中常用，但太麻煩，就好比數學歸納法那樣 方法2 大學才學的，逐項積分法，也太麻煩，還是用方法1吧 方法3 待定係數法，更麻煩...
有數,其中前數成等差數列,後數成等比數列,首末兩數之和是21,中間兩數之和是18,求這數
設這四個數依次為a d a a d a d 2 a，依題意有 a d a d 2 a 21 1 a a d 18 2 由 2 得到d 18 2a，代入 1 有 a 18 2a a 18 2a 2 a 21 3a 18 18 a 2 a 21 0 3a 39 18 a 2 a 0 3a 2 39a 3...