不定積分問題，不定積分問題的？

1樓：

分享一種解法。∵√[(1-x)/(1+x)]=(1-x)/√(1-x²)，∴設x=sinα，

∴原式=∫(1-sinα)sinαdα。而，(1-sinα)sinα=sinα-sin²α=sinα+(cos2α-1)/2，

∴原式=-cosα-α/2+sin2α/4+c=(x/2)√(1-x²)-√(1-x²)-(1/2)arcsinx+c。

供參考。

2樓：幾百次都有了

右邊等號的第二個等號就出現問題了。 1/√(x2-1)≠ -1/√(1-x2)

3樓：匿名使用者

(6) 令 √[(1-x)/(1+x)] = u, 得 x = (1-u^2)/(1+u^2), dx = =4udu/(1+u^2)^2

i = ∫x√[(1-x)/(1+x)]dx = 4∫u^2(u^2-1)/(1+u^2)^3]du

= 4∫(u^4+2u^2+1-3u^2-3+2)/(1+u^2)^3]du

= 4∫[1/(1+u^2)-3/(1+u^2)^2+2/(1+u^2)^3]du

= arctanu - 12∫du/(1+u^2)^2 + 8∫du/(1+u^2)^3]

後兩項令 u = tanv，

i2 = -12∫du/(1+u^2)^2 = -12∫dv/(secv)^2 = -12∫(cosv)^2dv

= -6∫(1+cos2v)dv = -6v - 3sin2v

i3 = 8∫du/(1+u^2)^3 = 8∫dv/(secv)^4 = 8∫(cosv)^4dv

= 2∫(1+cos2v)^2dv = 2∫[1+2cos2v+(cos2v)^2]dv

= ∫[3+4cos2v+cos4v]dv = 3v + 2sin2v + (1/4)sin4v

i2 + i3 = -3v - sin2v + (1/4)sin4v

= -3arctanu - 2u/(1+u^2) + u(1-u^2)/(1+u^2)^2

i = -2arctanu - 2u/(1+u^2) + u(1-u^2)/(1+u^2)^2 + c

= -2arctan√[(1-x)/(1+x)] - 2√[(1-x)/(1+x)]/[2/(1+x)]

+ √[(1-x)/(1+x)][2x/(1+x)]/[4/(1+x)^2] + c

= -2arctan√[(1-x)/(1+x)] - √(1-x^2) + (x/2)√(1-x^2) + c

不定積分問題的？

4樓：你的眼神唯美

不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力。圖四

5樓：兔斯基

如下根據分佈積分法和整體法，詳解望採納

不定積分的小問題

6樓：和與忍

題主提出了一個非常好的問題！

按說，原函式的連續

可導區間（即不僅可導，而且導回數還連續的區間）不應該答小於被積函式的連續區間才對。但由於在給出求不定積分的題目時，並未指出函式的定義區間，所以在實際求出原函式之後，其反函式在怎樣的區間可導且導函式連續，就認為被積函式是定義在怎樣的區間上。

這類問題等到定積分時自然會得到解決。例如，若原題改為在不包含原點的閉區間上的定積分，只要把上下限代入原函式求差即可；但如果改為求從-1到1的積分，這個積分就是廣義積分（瑕積分）了，其中0為瑕點。

7樓：匿名使用者

原函式跟不定積分的連續性應該沒有關係的

關於不定積分的問題

8樓：紫月開花

在微bai

積分中，一個函du數f 的不定積分，zhi或原函式，或反導數，是dao一個導回

數等於f 的函式 f ，即f ′答 = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。

根據牛頓——萊布尼茲公式，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。現實應用主要在工程領域,算水壓力、結構應力等都要用不定積分,應為很多受力情況不是單純的,是在不斷變化的,這個就只有用不定積分積分,再用定積分計算 .

不定積分問題，不定積分問題的？

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不定積分計算問題,不定積分問題計算

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