1樓：匿名使用者
1-an=(1-a（n-1）)/（a(n-1)+2）
an+1=3(1+a（n-1）)/（a(n-1)+2）
(1-an)/(1+an)=1/3*(1-a(n-1))/(1+a(n-1))
所以得到(1-an)/(1+an)是等比數列。
這道題要觀察力很強才可能做得出。一般來說都是要看分數的分子和分母有什麼規律，可以構成什麼樣的等式。還有一般還可能是等式左邊加上某個數再求倒數，這樣看能不能和右邊構成等比關係。
這些只有做多了才能有更深的體會！希望能幫到你！
因為只有從1-an和an+1下手才能得到數列的通項公式，其他的則不可以，數學這東西說出答案來就是這麼簡單，有的時候靈感一來就想出思路來，但是你能告訴別人你是怎麼想出來的嗎？就像1+1=2這樣，你能告訴為什麼是等於2嗎？明白是明白，但有時候道理是說不出來！
不過一般遇到數學難題到解決難題這個過程中，我們一般都是一種種方法地試過去，有的時候試了幾十次都不行，有時候一試就可以，這東西是很難說的！這也是很多平時數學很厲害的卻在高考的時候考得不好的原因。所以我覺得還是得注重基礎，前面的分數一定要穩拿，這樣也才可能考得好！
有的時候放棄最後一道題的最後一問也是明智的選擇。
所以「為什麼是從1-an和an+1下手呢？而不是從2-an和an+3下手呢？是從1-2an和3an+2下手呢？
」那是因為我們可能在私底下試過了從2-an和an+3、1-2an和3an+2，但是最後結果明顯不行。試問你如果試過「2-an和an+3、1-2an和3an+2」這些不行，你還會寫進答題卷嗎？
還有，這道題主要是考邏輯、觀察、對數列的綜合應用能力！至於為什麼老師不講，我個人認為因為老師也認為這道題太難，在考試短短的兩個小時內還要做其他題的情況下要做出這道題是很有難度，所以他認為是可以放棄的。有舍才有得！
在往後的考試中，如果你認真地思考了5分鐘還是沒有頭緒的話，我認為這就應該放棄了！平時要多做一點題，這樣對數學還是很有幫助的。
以上均為個人觀點，有什麼不合理的地方請多多包涵！
2樓：禚菊忻子
a(n+1)=[a(n)]²+2a(n)
a(n+1)+1=[a(n)+1]²
lg[a(n+1)+1]=2lg[a(n)+1]所以數列｛lg[a(n)+1]｝是等比數列，其首項是lg(a1+1)=lg3，公比是2，
所以lg[a(n)+1]=(lg3)·2^(n-1)所以a(n)+1=10^[(lg3)·2^(n-1)]=3^[2^(n-1)]
所以an=3^[2^(n-1)]-1
注：^表示次方，如2^n即2的n次方
3樓：尾潔猶嫻
1.a(n+1)=a(n)+2n
a(n+1)-a(n)=2n
a(n)-a(n-1)=2(n-1)
(1)a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)(2).....
a2-a1=2
(..)
將（1）式向下的所有式子相加，等式左邊可以消去。最後得a(n)-a1=2+4+6+.....+2(n-2)+2(n-1)=2(1+2+3+...
+n-2+n-1)=2n(n-1)/2=n(n-1)
通向公式即位：an=n(n-1)+2
已知遞推公式求通項公式的方法
4樓：夢vs希望
1累加法:已知a1=1, an+1=an+2n 求an ,
由遞推公式知：a2-a1=2, a3-a2=22, a4-a3=23, …an-an-1=2n-1
將以上n-1個式子相加可得
an=a1+2+22+23+24+…+2n-1=1+2+22+23+…+2n-1=2n-1
2疊代法:已知a1=1/2,a(n+1)=2an-3,求an
a(n+1)=2an-3
a(n+1)-3=2(an-3)
an-3=2(a n-1-3)=...=2^(n-1)(a1-3)
an=(-5/2)2^(n-1)+3
3係數法：數列滿足a1=1且an＋1＋2an=1，求其通項公式。
由已知，an＋1＋2an=1，即an=－2 an—1＋1
令an＋x=－2（an－1＋x），則an=－2 an－1－3x，於是－3x=1，故x=－13
∴ an－13 =－2（an－1－13 ）
故是公比q為－2，首項為an－13 =23 的等比數列
∴an－13 =23 （－2）n－1=1－（－2）n3
4對數變換法
已知數列滿足an+1=2*3的n次方*an的5次方，a1=7，求數列的通項公式。
本題解題的關鍵是通過an+1=2*3的n次方*an的5次方對數變換把遞推關係式轉化為
，從而可知數列是等比數列，進而求出數列的通項公式
，最後再求出數列的通項公式
求遞推數列通項公式的常用方法
5樓：藥青
公式法、累加法、
累乘法、待定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換元法、不動點法、特徵根的方法等等。
型別一歸納—猜想—證明
由數列的遞推公式可寫出數列的前幾項，再由前幾項總結出規律，猜想出數列的一個通項公式，最後用數學歸納法證明．
型別二「逐差法」和「積商法」
(1)當數列的遞推公式可以化為an+1-an=f(n)時，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1個式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得時，兩邊累加得通項an，此法稱為「逐差法」．
(2)當數列的遞推公式可以化為an+1/an=f(n)時，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1個式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得時，兩邊連乘可求出an，此法稱為「積商法」．
型別三構造法
遞推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不為零的常數)，可用待定係數法構造一個新的等比數列求解．
型別四可轉化為型別三求通項
(1)「對數法」轉化為型別三．
遞推式為an+1=qan
6樓：飛苓青蘭
形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點
法求。當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。
典型例子：
a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)
簡單地說就是在遞推中令an=x
代入a(n+1)也等於x
然後構造數列.
（但要注意，不動點法不是萬能的，有的遞推式沒有不動點，但可以用其他的構造法求出通項；有的就不能求出）
令x=(ax+b)/(cx+d)
即cx2+(d-a)x-b=0
令此方程的兩個根為x1，x2，
若x1=x2
則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p
其中p可以用待定係數法求解，然後再利用等差數列通項公式求解。
若x1≠x2
則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)
其中q可以用待定係數法求解，然後再利用等比數列通項公式求解。
【注】形如：a(n+1)=(aan+b)/(can+d)，a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。
讓a(n+1)=an=x，
代入化為關於x的二次方程
(1)若兩根x1不等於x2，有為等比數列，公比由兩項商求出
(2)若兩根x1等於x2，有為等差數列，公差由兩項差求出
若無解，就只有再找其他方法了。
並且不動點一般只用於分式型上下都是一次的情況，如果有二次可能就不行了。
例1：在數列中，a(n+1)=(2an+8)/an，a1=2，求通項
【解】a(n+1)=(2an+8)/an，
a(n+1)=2+8/an令an=x,a(n+1)=x
x=2+8/x
x^2-2x-8=0
x1=-2,x2=4
為等比數列
令(an-4)/(an+2)=bn
b(n+1)/bn=[(a(n+1)-4)/(a(n+1)+2)]/[(an-4)/(an+2)]
=-1/2
b(n+1)=(-1/2)bn
b1=-1/2
bn=(-1/2)^n=(an-4)/(an+2)
an=[4+2*(-1/2)^n]/[1-(-1/2)^n],n>=1
例2：a1=1,a2=1,a(n+2)=
5a（n+1）-6an，
【解】特徵方程為：y²=
5y-6
那麼，m=3,n=2,或者m=2，n=3
於是，a（n+2）-3a（n+1）=2[a（n+1）-3an]
(1)a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an]
(2)所以，a（n+1）-3a（n）=-2
^n(3)a（n+1）-2a（n）=-3
^(n-1)
(4)消元消去a（n+1），就是an,an=-3^
(n-1)+2^n.
7樓：大壯田金
這個回答你都不滿意 你真是行 那我也就沒有什麼好說的了
這個回答的確已經很不錯了可系啊
數列遞推公式求通項公式的問題一個已知遞推公式求通項公式的數列問題
形如 a n 1 aan b can d a,c不為0的分式遞推式都可用不動點法求。當f x x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法。典型例子 a n 1 a an b c an d 簡單地說就是在遞推中令an x 代入 a n 1 也等於x 然後構造數列.但要注意，不動...
數列求通項公式，謝謝，數列 求通項公式 很急
a7 1,a4,a5 1,a6成等差數列。a4 a5 1 a7 a6 an是等比數列。a4 a4q 1 1 a4q a7 1,1 q q q q 1 0 q 1 5 2 an a7q n 7 次方。1 5 2 n 7 次方。設公比為qa1q 6 1 1 得2 a1q 4 1 a1q a1q 5 2 ...
已知數列an的通項公式為ann
有最大項，理由要用到導數，不知道你學過沒？對an求導，可得an 1 n ln 7 9 7 9 n 1 當an 大於等於0時，an是遞增的，7 9 n 1 0，只要1 n ln 7 9 0就行，用計算器得，既n 1 ln 9 7 3.979，因為有增必有減，所以取3.979附近的整數n 3和n 4比較...