1樓：匿名使用者
用幾何意義會簡單一點，不需要複雜的運算。
記點a的座標為a(a1,a2),點b的座標為b(b1,b2), 那麼 根號(a1^2+a2^2)就是a與原點o的距離；同理 根號(b1^2+b2^2) 就是b與原點o的距離。因此
|根號(a1^2+a2^2)-根號(b1^2+b2^2)|=|oa-ob| (根據三角形兩邊之和大於第三邊,這裡直接用oa表示線段oa的長度)
<=ab
另一方面，|a1-b1|是a,b兩點橫座標之差的絕對值，|a2-b2|是a,b兩點縱座標之差的絕對值，從而必有 |a1-b1|+|a2-b2|>=ab. (可以設想一個點c的座標為c(a1,b2),那麼|a1-b1|就是bc的長度，|a2-b2|就是ac的長度，由ac+bc>=ab即知上述不等式成立)
這樣，不等號左邊<=ab<=不等號右邊，從而所證不等式成立。
2樓：cauchy門徒
這個題目兩邊平方就等價於
a1b1+a2b2<=sqrt((a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2))
而sqrt((a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2))>=|a1b1|+|a2b2|>=a1b1+a2b2(這步是柯西不等式）
應用向量證明不等式 √（a1²+a2²+a3²）√（b1²+b2²＋b3²)≥|a1b1＋a2b2
3樓：匿名使用者
構造向量
m=(a1,a2,a3)，n=(b1,b2,b3)，則m·n=(a1b1,a2b2,a3b3).
故依向量模不等|m|·|n|≥|m·n|，得√(a1²+a2²+a3²)·√(b1²+b2²+b3²)≥√(a1b1+a2b2+a3b3)²
=|a1b1+a2b2+a3b3|.
故原不等式得證。
4樓：黃徐升
這個就是三元的柯西不等式，用向量的話，用數量積就行了向量a=(a1,a2,a3),向量b=(b1,b2,b3);
|a·b|=||a||b|cosα|≤|a||b|就得到了你寫的不等式
(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)>=(a1b1+a2b2+a3b3)^2
5樓：匿名使用者
(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)-(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)，把這個等式乘出來，化解掉就會發現是3個》=0的式子相加得到的，所以》=0，所以這個等式就成立了
設有兩組實數a1,a2,b1,b2那麼有(a1b1+a2b2)^2≤(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)當且僅當？時等號成立
6樓：匿名使用者
(a1b1+a2b2)^2=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+2a1b1a2b2
(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)=a1^2*b1^2+a2^2*b2^2+a1^2*b2^2+a2^2*b1^2
當二者相等時,有
2a1b1a2b2=a1^2*b2^2+a2^2*b1^2即a1^2*b2^2+a2^2*b1^2-2a1b1a2b2=0(a1b2-a2b1)^2=0
a1b2=a2b1
當此條件滿足時等號成立
7樓：
2a1a2b1b2≤a1^2b2^2+a2^2b1^2
a1b2=a2b1時等號成立
設a,b,c均為正數,且 1 a 1 b 1 c 8,求證abc
給你一個簡單的方法 藉助基本不等式 x y 2 xy，由 x y 0即得 解 8 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 8 abc 可得 abc 1 兩邊同時平方，得 abc 1 等號成立當且僅當a b c 1時成立。1 a 1 b 1 c 1 abc a b c ab ac bc 8 a...
已知a,b,c均為實數，且滿足 根號a 2 2a 1b 2 2 c 0,求方程ax 2 bx c 0的解
根號a 2 2a 1 b 2 2 c 1 0,根號 a 1 2 b 2 2 c 1 0,a 1 b 2 2 c 1 0,絕對值和平方大於 內容等於0，相加等於0 若有一個大於0，則至少有一個小於0，不成立。所以三個式子都等於0 所以a 1 0，b 2 0,c 1 0 a 1,b 2,c 1 方程是x...
高考1a1b2a2b是什麼意思，高考1A 1B 2A 2B是什麼意思？
沒有1a,1b,只有2a.2b,3a.3b 2a和2b均屬本科,而3a.3b均屬專科.以後你會了解的.一批是重點線，二批分a線和b線，a線是公立的，學費比較便宜，b線是私立的，學費比較貴 高考的1a 1b 2a 2b 3a 3b這些是什麼意思啊 1.2線的是本科的哦，3線的是專科 a線的當然就是比b...