1樓：匿名使用者
實際上這就是高斯公式
你可以這樣理解：2（1+2+ 3+…+（n+1)）=1+2+ 3+…+（n+1)+1+2+ 3+…+（n+1)=1+2+ 3+…+（n+1) +(n+1)+n+(n-1)+……+1 =n+2+n+2+……n+2(上下相加,共有n+1個) =(n+1)(n+2)然後就有1+2+ 3+…+（n+1)=(n+2)(n+1)/2
2樓：匿名使用者
1+2+ 3+…+（n+1)=s
(n+1)+n+……+3+2+1=s兩式相加得 (n+1+1)+(n+2)+(n-1+3)+……+（2+n)+(1+n+1)=2s即2s=(n+2)+(n+2)+……+(n+2) (共有n+1個）2s=(n+1)(n+2)∴1+2+ 3+…+（n+1)=s=(n+1)(n+2)/2
3樓：小學資料庫
等差數列求和
（首項1+末項n+1）x(項數n+1）÷2
1+2+3+........+(n-1)=n(n-1)/2這個式子怎麼得出來?的
4樓：發了瘋的大榴蓮
倒序相加
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
擴充套件資料：
如果一個 數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫和與倒著寫和的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法 （可用於求等差數列的性質公式------ sn=n( a + a )/2 ）
舉例：求 數列：2 4 6……2n的前2n項和解答：2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
設前n項和為s,以上兩式相加
2s=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n個2n+2
故：s=n(2n+2)/2=n(n+1)
5樓：靳昕昕回慨
^證明：
（1）當n=1時，左
邊是1^2=1,右邊是1/6×1×2×3=1等式成立（2）假設n=k時等式成立，即
1^22^2
3^2...
(n-1)^2
k^2=k(k
1)(2k
1)/6
那麼1^2
2^23^2
...(n-1)^2
k^2(k
1)^2
=k(k
1)(2k
1)/6
(k1)^2
=k(k
1)(2k
1)6(k
1)^2/6
=k(k
2)(2k
3)/6
=(k1)[(k
1)1][2(k
1)1]
/6這就是說，當n=k
1時等式成立
根據(1)(2)可知，等式對任何n屬於n*成立
6樓：聖鳥蒼鷺
設sn=1+2+3+........+(n-1) (1)倒過來一下
sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)（1）+（2）得
2sn=n(n-1) (n個（n-1）相加)所以sn=n(n-1)/2
7樓：
用等差數列的求和公式啊
（a1+ak）/2*k
在這裡，a1=1，ak=n-1，k=n-1代入即可解得和=n(n-1)/2
8樓：匿名使用者
1 + n-1 =n
2 + n-2 =n
3 + n-3 =n。。。
。。。原式子=1+2+3+。。。。。+n-1
原式子=n-1+n-2+。。。。+3+2+1兩式子上下相加，得到
2sn=n+n+n+。。。。n=n（n-1）所以原式子=sn=n（n-1）/2
9樓：匿名使用者
第一個數加最後一個數
第二個數加最後第二個數
……最後提取公因數
10樓：匿名使用者
數列s=n-1+n-2+…+1,與原數列對應項相加，2s=(n-1+1)+(n-2+2)+…+(1+n-1)=n(n-1),即可求出s得到公式…
11樓：幫我寫作業
倒序相加
sn=1+2+3+....n
sn=1+2+3+....n 2sn=n(1+n)
sn=n(1+n)/2
12樓：匿名使用者
數學歸納法
在c#中編寫程式求1-1/2+2/3+……+（-1）^n*n/（n+1）的值
13樓：陽光的雷咩咩
這個公司
抄並沒有襲
收斂，是不是寫錯公式了？
static void main(string args)//1-1/2+2/3+……+（-1）^n*n/（n+1）public static double calc(int n)return sum;}
j**a題~迴圈計算 n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
14樓：匿名使用者
首先這是一個等差數列..
int n;
system.out.println("請輸入數值n的值：");
scanner int= new scanner(system.in);//輸入一個數
n = int.nextint();//將輸入的數賦值給nint sum = n;
string str = integer.tostring(n);
for (int i=1;i<=n-1;i++)system.out.println("表示式為："+str);
system.out.println("結果："+sum);
執行結果為:
請輸入n的值：5
表示式為：5+(5-4)+(5-3)+(5-2)+(5-1)結果：15
15樓：匿名使用者
此題為等差數列
（1+n）×n÷2=（n+n方）÷2
16樓：匿名使用者
n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1
=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n
=n(n+1)/2
1+2+3+4+5+6......+n為什麼=n（n+1）/2
17樓：真心話啊
解釋過程：
s=1+2+3+...+n ①
s=n+(n-1)+...+1②
①+②2s = (n+1)+(n+1)+...+(n+1)=n(n+1)
s=n（n+1）/2
1+2+3+...+n=s=n（n+1）/2這是一個等差數列的求和公式。
等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用a、p表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
即（首項+末項）×項數÷2。
18樓：浪子_回頭
證明：首數加尾數等於n+1，次首數加次尾數等於n+1。
所以一共n/2個n+1。如果n為偶，自然沒問題；如果n為奇數，那麼中間的數等於（n+1）/2，和就是（n+1）/2+（n-1）×（n+1）/2=n（n+1）/2。
所以1+2+3+4+5+6......+n=n（n+1）/2。
19樓：匿名使用者
很簡單，首數加尾數等於n+1,次首數加次尾數等於n+1。。。。
所以一共n/2個n+1.如果n為偶，自然沒問題，如果n為奇數，那麼中間的數等於（n+1）/2.
因此此公式成立。
你也可以把他想成一共梯形，上底為首數，下底為尾數，高為項數，面積為和。
20樓：黃涸
我是黃河，看下面的**，個人原創，不需要什麼公式，不需要過多解釋：
我來上圖吧：
21樓：匿名使用者
1+2+3+4+……+n=x
n+（n-1）+（n-2）+（n-3）+……+1=x上下兩式相加，左邊有n個1+n，右邊有2個x，相等，即n（n+1）=2x
解得x=n（n+1）/2
為什麼1+2+3+…n=(n(n+1))/2
22樓：洪道
1+2+3+4+5+6+……+n
n+（n-1）+……+5+4+3+2+1
兩個式子相加
（1+n）+（2+n-1）+……+（n-1+2）+（n+1）每項都是(n+1)共有n項
就是n（n+1）
所以1+2+3+4+5+6+……+n=（n(n+1))/2
23樓：我是小牛呀
若n為偶數
1+2+3+…+n = 1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n
= （1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+…… (共 n/2 項）
= (n+1)×(n/2) = n(n+1)/2
若n為奇數
1+2+3+…+n = 1+2+3+…+(n+1)/2+...+(n-2)+(n-1)+n
= （1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）+…… + (n+1)/2 (省略號及之前的式子共 (n-1)/2 項）
= (n+1)×((n-1)/2)+ (n+1)/2 = (n²－1)/2 + (n+1)/2 = (n²+n)/2
= n(n+1)/2
綜上 1+2+3+…+n= n(n+1)/2
用數學歸納法證明：1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
24樓：匿名使用者
我寫的簡練點，主要步驟
n=1時，左邊=右邊=1
設n=k時，左邊=右邊
即1+2+3+……版+k=k（k+1）/2那麼當n=k+1時
左邊=1+2+3+……+k+（k+1）=k（k+1）/2+（k+1）————上式代入權
=[k（k+1)+2(k+1)]/2——通分=（k+1）（k+2）/2——分子提出（k+1）
=/2=右邊————寫成要證明的形式
因此：1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
25樓：匿名使用者
證：n=1時，左bai=1 右=1(1+2)/2=1假設du
當n=k(k為自然數，且k≥zhi1)時，1+2+...+k=k(k+1)/2
則當n=k+1時
1+2+...+k+k+1
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k^dao2+k+2k+2)/2
=(k^2+3k+2)/2
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式同專樣成立。屬
綜上，1+2+3+…+n=n(n+1)／2
26樓：匿名使用者
（1）當n＝1時，原式左邊＝右邊，成立
（2）假設當k ＝n 時，等式成立，有回：1＋2 ＋3 ＋……答…＋n ＝n（n ＋1） ÷2成立。
（3）當k ＝n ＋1時，有n ×（n ＋1）／2＋n＋1＝｛n （n ＋1）＋2×（n ＋1）｝／2＝（n＋1） （n ＋2）／2所以，等式成立
27樓：匿名使用者
先證n=1 在假設n=k成立得到1＋2＋3＋……k＝k（k＋1）／2 在假設n=k+1 把上面的式子帶進去..1＋2＋3＋……k+k+1＝k（k＋1）／2+k+1 在等於
（k＋1）（k＋2）／2
28樓：匿名使用者
褰搉=1鏃剁瓑寮忔垚絝
29樓：
解：抄1）當n=1時1+2=3=2（2+1）/2,命題成立2)假設1+2+3+....(n-1)=(n-1)[(n-1)+1]/2則
1+2+3+....n=)=(n-1))[(n-1)+1]/2 +n=(n-1)n/2 +n
=n(n+1)/2
滿足，則證明1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2
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