1樓:植娜蘭祁忻
令f(x)=∑(n=1→∞)
(n+1)x^n
,兩邊求不定積分,則
∫f(x)dx=∑(n=1→∞)
x^(n+1)=x^2*∑(n=1→∞)x^(n-1)=x^2/(1-x)
,求導可得
f(x)=(2x-x^2)/(1-x)^2。令g(x)=∑(n=1→∞)
2nx^(2n-1)
,兩邊不定積分,得
∫g(x)dx=∑(n=1→∞)x^(2n)=x^2/(1-x^2),求導得
g(x)=2x/(1-x^2)^2
方法就是這樣,可能計算有誤,自己再做。這裡用到最基本結論:1+x+x^2+....=1/(1-x)。
2樓:敏文漪萇林
∑[x^2n\(2n-1)]
=x∑[x^(2n-1)\(2n-1)]
(把x提出來了)設g(x)=∑[x^(2n-1)\(2n-1)]一階導數g'(x)=∑x^(2n-2)=1/(1-x^2)g(x)=積分1/(1-x^2)=1/2
ln|(1+x)/(1-x)|
則∞∑n=1[x^2n\(2n-1)]=xg(x)=x/2ln|(1+x)/(1-x)|
18題為什麼n12n2n1n2n1不對?求解析
對,按照題目要求你寫的對。n 1 n n 1 n n 1 n 2n 1 x1 2n 1你按照示範把n 1 n 1這一項直接省去,也沒錯。n 1 n n 2n 1 n 2n 1 你的計算結果是對的,計算過程不對。18題 為什麼 n 1 2 n 2 n 1 n 2n 1不對?用黑色筆寫的字不正確,因為不...
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1 求lim n1 2 n 3 n 1 n 20sin x 26求解,需過程
lim n 1 2 n 3 n 1 n e lim n ln 1 2 n 3 n n e lim n 2 n ln2 3 n ln3 1 2 n 3 n e lim n 2 3 n ln2 ln3 1 3 n 2 3 n 1 e 0 ln2 ln3 0 0 1 e ln3 3 0 sin x 2 d...