1樓:東風冷雪
n階矩陣的秩小於n-1,說明a的行列式為0,a的n-1階子式都為0。
所以a的代數餘子式,都為0。
2樓:我心如水
小於復n-1時,起碼有兩制行行列式元素都是0,而bai某個元素的代數餘子du式等於去zhi掉其所在行列的dao元素後剩下的n-1階行列式的值,而由於同時存在至少兩行元素都為零,所以剩下的n-1階行列式中至少存在一行元素都為0,所以該n-1階行列式值為0,即所求代數餘子式為0,同理,其餘所有代數餘子式都為0
希望可以幫到你
線性代數,為什麼n階矩陣a的秩小於等於n—2,伴隨矩陣a*的秩為零? 10
3樓:數學好玩啊
因為a*是a的轉置矩陣adja的每個元的代數餘子式構成的矩陣,當r(a)=n-2時,任何n-1階矩陣行列式都為零,這意味著a*是零矩陣,所以r(a*)=0
線性代數中。a是n階矩陣,a中有n-1階子式非0,則aij(代數餘子式)不等於0。為什麼?
4樓:不是苦瓜是什麼
aij就是aij這個元素劃掉所在行與列,剩下的元素構成的行列式*(-1)^(i+j),這個剩下的行列式不就是n-1階子式嘛,按題設,這個子式非0,那這個子式*(-1)^(i+j),最多就變一下符號,必然也是非0的,也就是aij非0。
在n階行列式中,把元素aoei所在的第o行和第e列劃去後,留下來的n-1階行列式叫做元素aoei的餘子式,記作moe,將餘子式moe再乘以-1的o+e次冪記為aoe,aoe叫做元素aoe的代數餘子式。
一個元素aoei的代數餘子式與該元素本身沒什麼關係,只與該元素的位置有關。
一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係:
1、如果 a 滿秩,則 a* 滿秩;
2、如果 a 秩是 n-1,則 a* 秩為 1 ;
3、如果 a 秩 < n-1,則 a* 秩為 0 。(也就是 a* = 0 矩陣)
n×n的方塊矩陣a關於第i行第j列的餘子式mij是指a中去掉第i行第j列後得到的n−1階子矩陣的行列式。有時可以簡稱為a的(i,j)餘子式。
求矩陣a與a*的秩的關係中,為什麼a的n-1階子式不等於0,a*就不等於0,r(a*)就大於等於1
5樓:紫濤雲帆
單純地用數學語言來表達可能比較抽象,下面舉個例子來說明這個問題:
比如像下面這個3階矩陣a:
1 0 0
0 1 0
0 1 0
我想你應該很容易看出這個3階矩陣r(a)=2,那麼在這個矩陣中你總能找到一個不為0的2階子式,
比如像本例中左上角的2階子式:
1 0
0 1
那麼有了這個不為0的2階子式後,在用定義去求a*的時候,對於右下角那個元素的代數餘子式自然也就不為0,所以a*≠o,即r(a*)≥1
最後解釋一下a*=o和|a*|=0這兩個顯然不是同一個概念,a*表示的是一個矩陣,而|a*|是一個數值,
a*=o是指矩陣a*中的所有元素都是0,即r(a*)=0,而|a*|=0只等價於a*不是滿秩矩陣,即r(a*) 例如上面舉出的那個3階矩陣a,|a*|=0,但a*≠o。 6樓:匿名使用者 a*是由a的所有n-1階子式構成的矩陣,該矩陣一個元素可以看作是a的一個子式。而零陣o是所有元素均為0的矩陣。若矩陣a有一個子式不為0,就不滿足零陣的條件。 故a*不是零陣o,當然也就有r(a*)>0. a*是一個矩陣,而|a*|是一個行列式,行列式是一個值為常數的表示式。當然矩陣不等於數。 另外,同學你的寫法是錯的。應該是a*=o,|a*|=0。o是矩陣,0是數。 當 r a n時,有a可逆，a 0，由aa a e，說明a 可逆，r a n當r a n 1時，有a不可逆，a 0所以aa a e 0,所以r a n r a 1。而矩陣a的秩為n 1,所以說在a中的n 1階子式中至少有一個不為0，所以a 中有元素不為0，即a 0，r a 1。所以 r a 1 當r... aa a e a a a e 所以a 可逆,a 1 a a a 1 a 1 e a 兩邊同時左乘a a 1 a a a 1擴充套件資料回 伴隨矩陣某元答素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上 1的 行數 列數 次方。伴隨矩陣的求法 當矩陣是大於等於二階時 主對角元... 1選項a.由於 bai a b 2 a b a b a2 ab ba b2,只有du當ab ba時,才有 a b 2 a2 2ab b2 故zhia錯誤dao 2選項b.回ab t btat 故b錯誤 3選項c.如 答.如 a b 01 00,顯然ab 0,但a b 0 故c錯誤 4選項d.由於 a...設a為n階方陣，a為a的伴隨矩陣，證明n,ran
設a是n階方陣a是a的伴隨矩陣證明1如果a可逆
已知A,B均為n階方陣,則必有AAB2A