1樓：匿名使用者
根據該命題，b的特徵值為：-4，-6，-12；a - 5e的特徵值為：-4，-6，-3
由於矩陣的行列式 = 矩陣所有特徵值之積，於是：
|b| = -432；|a - 5e| = -72。
設3階矩陣a的特徵值為1，-1,2，b=a^3-5a^2，求（1）b的特徵值：（2）|b|及|a-5e|
2樓：應該不會重名了
1,b的特徵值就是a特徵值帶入已知多項式
λ（b）=1^3-5*1^2=-4,4，-122，|b|=-4*4*（-12）=192
|a-5e|=（1-5*1）（-6）*（-3）=-72
您好，劉老師： 第一題 設三階方陣a的特徵值為1，-1，2，求矩陣b=2a^3-5a^2+3e的特徵值和行列式與|b|
3樓：應該不會重名了
1,b的特徵值就是a特徵值帶入已知多項式
λ（b）=2*1^3-5*1^2+3=0,-4,,-1
|b|=-1*0*(-4)=0
三階矩陣a的特徵值為1,-1,2，設b=a^3-3a^2,求|b|
4樓：匿名使用者
||設a的正交化矩陣是x，x'表示x的逆，則x'ax=d(1,-1,2)，(x'ax)^3=x『a^3x=d(1,-1,8)，(x'ax)^2=x'a^2x=d(1,1,4)，
x'bx=x'a^3x-3x'a^2x=d(-2,-4,-4)
所以|b|=|x'||b||x|=-32
5樓：裘許煙洽
|設f(x)
=x-2x^2+3x^3
由於a的特徵值為1,2,－1
所以b的特徵值為
f(1)=2,
f(2)=18,
f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為
diag(2,18,-6).
(2)|b|
=2*18*(-6)
=-216.
同理得a^2-3e
的特徵值為
-2,1,
-2所以
|a^2-3e|=
-2*1*(-2)=4
已知三階方陣a的三個特徵值為1，-1，2。設矩陣b=a^3-5a^2。則|b|=？
6樓：demon陌
|||b|=-288。
|b|=|a²(a-5i)|=|a|²|a-5i|=4|a-5i|，其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異，因此可以對角化，設a=p^(-1)dp，其中d=diag(1，-1，2)，則
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4，-6，-3)||p|=-72，因此|b|=-288。
設a=(aij)是數域p上的一個n階矩陣，則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式，記為|a|或det(a)。若a，b是數域p上的兩個n階矩陣，k是p中的任一個數，則|ab|=|a||b|，|ka|=kn|a|，|a*|=|a|n-1，其中a*是a的伴隨矩陣；若a是可逆矩陣，則|a^(-1)|=|a|^(-1)。
7樓：王磊
^相當基礎的題目！矩陣a的特徵值為λ1=1，λ2=-1，λ3=2，則矩陣b對應的三個特徵值為β1=1^3-5*1^2，β2=(-1)^3-5*(-1)^2和β3=2^3-5*2^2，即-4，-6，-12。所以由特徵值的性質有，矩陣b的行列式值|b|=(-4)*(-6)*(-12)=-288
已知三階矩陣a的特徵值為1，-1，2，設矩陣b=a3-5a2，則行列式|b|=______
8樓：我是一個麻瓜啊
|||b|=-288。
求矩陣的行列式通常通過因式分解並利用|ab|=|a||b|轉換為簡單矩陣的行列式的乘積。
|b|=|a²(a-5i)|=|a|²|a-5i|=4|a-5i|，其中最後一步利用了矩陣的行列式等於其特徵值的乘積這個性質。剩下的問題就是求|a-5i|。由於a的特徵值互異，因此可以對角化，設a=p^(-1)dp，其中d=diag(1,-1,2)，則：
|a-5i|=|p^(-1)dp-5p^(-1)p|=|p^(-1)(d-5i)p|=|p^(-1)||diag(-4,-6,-3)||p|=-72。
因此|b|=-288。
9樓：手機使用者
利用矩陣特徵值的性質以及已知條件可得，b的所有特徵值為：
13-5×12=-4，
（-1）3-5×（-1）2=-6，
23-5×22=-12．
從而，|b|=（-4）×（-6）×（-12）=-288．
設三階矩陣a的特徵值為λ1=-1，λ2=1，λ3=2，矩陣b=2a²+2a-3e，求矩陣b的特徵值和|b|
10樓：波素花逮鳥
設f(x)
=x-2x^2+3x^3
由於a的特徵值為1,2,－1
所以b的特徵值為
f(1)=2,
f(2)=18,
f(-1)=-6.
所以b的相似對角矩陣為
diag(2,18,-6).
(2)|b|
=2*18*(-6)
=-216.
同理得a^2-3e
的特徵值為
-2,1,
-2所以
|a^2-3e|=
-2*1*(-2)=4
11樓：鄂起雲酒戊
利用下圖結論可以求出b的三個特徵值分別是：2(-1)²+2(-1)-3=-3，2×1²+2×1-3=1，2×2²+2×2-3=9，所以|b|=(-3)×1×9=-27。
【線性代數】設3階方陣a的特徵值為2,-1,0,求b=2a^3-5a^2 3e的特徵值和b的行列式.
12樓：匿名使用者
你好！可根據特徵值的定義如圖推理，並可拓展為一般情況。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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