1樓：匿名使用者
(-1/3)*√(2-3x²)+c
解題過程如下：
原式=(1/6)∫[1/√(2-3x²)]d(3x²)=(-1/6)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²)=(-1/6)×2×√(2-3x²)+c
=(-1/3)*√(2-3x²)+c
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
2樓：體育wo最愛
原式=(1/6)∫[1/√(2-3x²)]d(3x²)=(-1/6)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²)=(-1/6)×2×√(2-3x²)+c
=(-1/3)*√(2-3x²)+c
求∮(2－x²)½dx的值
3樓：匿名使用者
解：令x=√2sint
x：0→√2，則t：0→π/2
∫[0：√2]√(2-x²)dx
=∫[0：π/2]√(2-2sin²t)d(√2sint)=∫[0：π/2]√2cost·√2costdt=∫[0：π/2]2cos²tdt
=∫[0：π/2](1+cos2t)dt
=∫[0：π/2]dt+½∫[0：π/2]cos2td(2t)=π/2-0 +½(cosπ-cos0)
=π/2+½(-1-1)
=(π-2)/2
4樓：匿名使用者
猜 ∫<0,√2>√(2-x^2)dx=(π/4）(√2)^2=π/2.
∫x3√(2-x2)dx求積分
5樓：匿名使用者
令x = √2sinz，dx = √2coszdz
√(2 - x²) = √(2 - 2sin²z) = √2cosz => cosz = √(2 - x²)/√2
∫ x³√(2 - x²) dx
= ∫ 2^(3/2)sin³z · √2cosz · √2cosz dz
= 4√2∫ sin²zcos²z d(- cosz)
= 4√2∫ (cos²z - 1)cos²z d(cosz)
= 4√2∫ (cos⁴z - cos²z) d(cosz)
= (4√2)(1/5 · cos⁵z - 1/3 · cos³z) + c
= (4√2)[1/5 · (2 - x²)^(5/2)/2^(5/2) - 1/3 · (2 - x²)^(3/2)/2^(3/2)] + c
= (- 1/15)(3x² + 4)(2 - x²)^(3/2) + c
換元法求 x/根號下2-3x^2 dx的不定積分 5
6樓：到此1遊
∫[x/√(2-3x²)]dx
＝(-3/2)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²)＝(-3/2)·2·(2-3x²)^(-3/2)+c＝-3/√(2-3x²)³+c。
求x/根號(2-3x平方)dx的不定積分
7樓：吉祿學閣
∫xdx/√(2-3x^2)
=(1/2)∫dx^2/√(2-3x^2)=(1/6)∫d3x^2/√(2-3x^2)=-(1/6)∫d(-3x^2)/√(2-3x^2)=-(1/6)∫d(2-3x^2)/√(2-3x^2)=-(1/3)√(2-3x^2)+c
4下限0）cos 3x4 e 2x dx求詳細解答
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