1樓：裔星華郎倫
y=[(x^4+x^2)+(2x^2+2)+1]/(x^2+1)=x^2+2+1/(x^2+1)
=(x^2+1)+1/(x^2+1)+1
≥2根號[(x^2+1)/(x^2+1)+1=3所以,函式y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)的最小值是3
2樓：文霓田啟
y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)y=[(x^2+1)^2+x^2+2]/(x^2+1)y=x^2+1+(x^2+2)/(x^2+1)y=x^2+1+1/(x^2+1)+1
因為x^2大於0,所以在0到正無窮大上x^2+1+1/(x^2+1)單調遞增,所以當x=0時y最小
所以y=3
3樓：鄂覺夔頎
y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)=x^2+2+1/(x^2+1)
根據基本不等式得,最小值為3
當且僅當x=0時,成立
4樓：烏孫綺麗普翎
y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)=(x^2+1+1)+[1/(x^2+1)]=[(x^2+1)+1/(x^2+1)]+1
大於等於[2*根號下(x^2+1)*1/(x^2+1)]+1=2+1=3
當且僅當(x^2+1)=1/(x^2+1)，即x=0時取最小值3
求函式y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)的最小值
5樓：匿名使用者
y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)=(x^2+1+1)+[1/(x^2+1)]=[(x^2+1)+1/(x^2+1)]+1
大於等於[2*根號下(x^2+1)*1/(x^2+1)]+1=2+1=3
當且僅當(x^2+1)=1/(x^2+1)，即x=0時取最小值3
6樓：匿名使用者
y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)y=[(x^2+1)^2+x^2+2]/(x^2+1)y=x^2+1+(x^2+2)/(x^2+1)y=x^2+1+1/(x^2+1)+1
因為x^2大於0,所以在0到正無窮大上x^2+1+1/(x^2+1)單調遞增,所以當x=0時y最小
所以y=3
7樓：匿名使用者
y=(x^4+3x^2+3)/(x^2+1)=x^2+2+1/(x^2+1)
根據基本不等式得,最小值為3
當且僅當x=0時,成立
求函式y=3x+4/x^2的最小值（x>0）
8樓：尋找大森林
y=3x+4/x^2=(3x)/2+(3x)/2+4/x^2
當x>0時，y=(3x)/2+(3x)/2+4/x^2≥3*=3*(3次根號下9) (定值)
故函式y=3x+4/x^2的最小值為3*(3次根號下9)，此時x=(2/3)*(3次根號下9) 。
9樓：
不等式法
y= 3/2 *x + 3/2 *x + 4/x^2 >=3* (3/2 *x * 3/2 *x * 4/x^2)^(1/3)= 3* 9^(1/3)
求導法導數為 3 - 8/（x）^3=0 、、、、、、、、
10樓：匿名使用者
y'=3-8/x³，當x³＞8/3時增函式，當x³＜8/3時減函式，當x³=8/3時，函式y=3x+4/x^2有最小值
=(3x³+4)/x²=12/4*3^-(2/3)=3^(1/3)。
求函式y=3x+4/x^2(x>0)的最小值
11樓：匿名使用者
x^2=4/3,有x>0的解所以等號能取到所以-3x-4/x<=-4√3 y=2-3x-4/x<=2-4√3 所以最大值=2-4√3 y=2-3x-4/x=2-(3x+4/x)<
12樓：飄渺的綠夢
這樣做是為了在運用均值不等式時能消去變數x。
於是：y＝（3/2）x＋（3/2）x＋4/x^2≧3｛［（3/2）x］［（3/2）x］（4/x^2）｝^（1/3）
＝3×4^（1/3）。
∴y的最小值是3×4^（1/3）。
13樓：暖眸敏
y=3x+4/x^2
=3/2x+3/2x+4/x²≥3³√(9/4*4)=3³√9當且僅當3/2x=4/x²即x³=3/8時等號成立本例用的是3個正數的均值不等式
a,b,c>0
a+b+c≥3³√(abc)
當且僅當a=b=c時等號成立
用均值定理的條件是
1º正 本例符合
2º定： 若用2個數，3x*4/x²=12/x非定值，故將x個拆成2個相等的數3/2x ,使得乘積為定值
3º能等： 3x必須拆成相等的兩個數才能使分解的3個數能夠相等若把3x寫成3x=x+ 2x
那麼3x+4/x²=x+2x+4/x²>3³√8（因為x≠2x所以不能去等號，等號不成立，將沒有最小值）
14樓：匿名使用者
其實 為什麼要拆分 是因為題目有4/x ^2，要想將1/x ^2約去，就必須得有兩個x，所以就會有3x要拆分。另外就像
隨緣_g00d
說的，要將3xx拆成兩個相等的數，才能使分解的3個數能夠相等
求函式f(x)3x^4-4x^3-12x^2+1在-3,3上的最大值和最小值
15樓：匿名使用者
答：bai
f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+1求導：f'(x)=12x³-12x²-24x=12x(x²-x-2)
=12x(x-2)(x+1)
所以：x1=-1，
x2=0，x3=2是duf'(x)的零點。zhi-3<=x<=-1，f'(x)<0，f(x)是減函式dao；版-1<=x<=0，f'(x)>0，f(x)是增函權數；0<=x<=2時，f'(x)<0，f(x)是減函式；
2<=x<=3時，f'(x)>0，f(x)是增函式。
f(-3)=243+108-108+1=244f(-1)=3+4-12+1=-4
f(0)=1
f(2)=48-32-48+1=-31
f(3)=243-108-108+1=28所以：f(x)最大值為f(-3)=244，最小值f(2)=-31
求函式f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的極值
16樓：116貝貝愛
結果為：4個極值分別為27、23、-5、-9
解題過程如下：
f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
解：對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為：27、23、-5、-9
求函式極值的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
17樓：匿名使用者
對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為
27,23，-5，-9
利用函式的泰勒式求下列極限（x^3+3x）^1/3-(x^2-x)^1/2
18樓：匿名使用者
(1) lim(x- >+∞)((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4))
把上面式子提取出x
((x^3+3x^2)^(1/3)—(x^4-2x^3)^(1/4)) ＝ [(1+3/x)^(1/3)-(1-2/x)^(1/4)]x
令y=1/x帶入，上式變成f(y) = ((1+3y)^(1/3)-(1-2y)^(1/4)]/y ，原來極限變成lim(y->0)f(y)
注意：做這個變換的目的是，taylor無法在無窮大處
我們考慮(1+ay)^p的taylorg(y)=(1+ay)^p g'(y)=ap(1+ay)^(p-1), g''(y) = a^2p(p-1)(1+ay)^(p-2) g(0) = 1, g'(0)= ap, g''(0) = a^2p(p-1)
所以g(y) = 1 + apy + a^2p(p-1)y^2/2 高階部分對於y->0可以忽略
帶入上面式子：
lim(y->0)f(y)=[1+3*(1/4)y+3*3*(1/4)(1/4-1)y^2 - 1 - (-2)*(1/3)y - ky^2]/y
最後一項y^2項的係數我沒有計算是因為如果y項係數不為0時，y^2可以忽略，如果y項為0，極限必然為0
因此上述極限為3*(1/4) - (-2)*(1/3) = 3/4 +2/3 = 17/12
結果和答案不同，但是大致計算步驟如此，樓主再驗算一下
求函式f(x)=x^3-3x^2+2在區間[0,4]上的最大值和最小值
19樓：獨愛鬥牛士
先求一階導數，3x^2-6x 可以知道函式在【0,2】是減函式 在【2,4】是增函式 所以在x=2處求得最小值
然後分別求出x=0和x=4處的值，比較這兩個值，大的那一個就是最大值
答題不容易 請採納 謝謝
求函式yx21x21的值域
x 1 x是不能取到0的 因為x 1 x 0 x 2 1 0無解 所以y x 1 x 1最小值不是 1實際上x 1 x 2或 2 所以 x 1 x 最小是4 所以最小值 4 1 3 而x 1 x 0有解 所以 x 1 x 3最小值 3 運用公式a b 2 ab a,b 0 y x 2 1 x 2 1...
求函式y x 2 x 2x 2 1 的值域
要求值域，首先要求定義域或者是畫圖也可以。由於分母不能為零，x 1 現在來假設x 1時，若不考慮分母情況，分子為零 x 1時，分子為 2 也就是說，x 1註定了分子的值不能為 2，但可以為0再來分析剩下的，當x 1時，y x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 1 1 1 x 接下來就可以花...
求函式y x 2 3x 3x 2x2 的最小
用換元法，設t x 2,t 0，則 y x 3x 3 x 2 t 2 3 t 2 3 t t t 1 t t 1 t 1 2 t 1 t 1 當且僅當t 1 t,也就是t 1時，取 此時x t 2 3 3因此當x 3時，函式y x 3x 3 x 2 x 2 取得最小值3。y x 2 3x 3 x 2...