1樓：小車零件清單
解：（ⅰ）f（x）的定義域為r，且?f'（x）=ex+a．
①當a=0時，f（x）=ex，故f（x）在r上單調遞增．
從而f（x）沒有極大值，也沒有極小值．
②當a＜0時，令f'（x）=0，得x=ln（-a）．f（x）和f'（x）的情況如下：
x（-∞，ln（-a））ln（-a）（ln（-a），+∞）f'（x）-0+f（x）↘↗故f（x）的單調減區間為（-∞，ln（-a））；單調增區間為（ln（-a），+∞）．
從而f（x）的極小值為f（ln（-a））=-a+aln（-a）；沒有極大值．
（ⅱ）g（x）的定義域為（0，+∞），且?．
③當a=0時，f（x）在r上單調遞增，g（x）在（0，+∞）上單調遞減，不合題意．
④當a＜0時，g'（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上單調遞減．
當-1≤a＜0時，ln（-a）≤0，此時f（x）在（ln（-a），+∞）上單調遞增，由於g（x）在（0，+∞）上單調遞減，不合題意．
當a＜-1時，ln（-a）＞0，此時f（x）在（-∞，ln（-a））上單調遞減，由於f（x）在（0，+∞）上單調遞減，符合題意．
綜上，a的取值範圍是（-∞，-1）．
解析分析：（i）由導數運演算法則知，f'（x）=ex+a，對字母a進行分類討論，再利用導數與單調性關係求出極值即可；（ii）對於存在性問題，可先假設存在，即假設存在實數a的值，使函式f（x）和函式g（x）在m上具有相同的單調性，再利用導數工具，求出函式的單調區間，若出現矛盾，則說明假設不成立，即不存在；否則存在．
點評：本題主要考查利用導數研究函式的單調性，考查函式、導數、不等式等基礎知識，以及綜合運用上述知識分析問題和解決問題的能力．
2樓：黃5帝
單調只是一個遞增或者遞減，
極值則表示在一個區間內有一個頂點或者低谷點。u 這樣有一個低谷點。
單調區間的分界點和函式的極值點有什麼區別，我怎麼感覺他們本質都一樣啊，求反例！！
3樓：匿名使用者
單調區間的分界點就是函式的極值點
當某區間由單調遞增變成單調遞減，這是就會出現一個在某區間內的最高點，也就是極大值點
當某區間由單調遞減變成單調遞增，這是就會出現一個在某區間內的最低點，也就是極小值點
所以，它們是一樣的
4樓：匿名使用者
單調區間的分界點不一定是函式的極值點，這是兩個完全不同的概念。極值點是要求在該點有定義的，而分界點則沒有這樣的要求。如f(x)=1/x，它的兩個單調減區間是（－∞，0)和（0，+∞）
但x=0顯然不是極值點。
函式即便是在分界點有定義，也不一定是極值點。
如分段函式f(x):當x≥0時，f(x)=x+1；當x<0時，f(x)=-x，則它的單調減區間是（－∞，0)，
單調增區間是[0，+∞)，我們不能說f(0)=2是它的極小值，因為在鄰域(0-δ，0+δ)中，它顯然不是最小的。
函式有極值與函式在某區間上不單調求理解
5樓：
導函式在一點等於 0，不能說明函式在這點取到極值，也不能說明函式在包含此點的區間內沒有單
調性。例如 y = x^3 在 x=0 處導數為 0，但 0 不是極值點，並且 y = x^3 在 r 上嚴格單調增。
單調減區間是和在區間上是減函式的區別！
6樓：匿名使用者
何必這麼煩惱呢？只不過是語言遊戲罷了。第一題的意思是單調減區間是（-5,5）那麼在（-5,5）以外全都不是減區間。
而第二題呢？只表示在（-5,5）裡是減函式，（-5,5）外愛增愛減全無關係。 所以可以說第一題是第二題的一個特例。
如果還不明白的話，舉個例子。y=x�0�5，我們知道左半支單調遞減。那麼我們說（-∞，0）是單調遞減區間。
那麼比如（-5，-1）呢，不能說是單調遞減區間，但我們可以說函式在這個區間是減函式。 回到這個題目：首先導數就是函式的切線（-5,5）是單調區間，必須x=-5和x=5是整個函式的兩個極值點。
換句話說x=-5和x=5兩處切線是橫線，導數為0 如果要求在該區間是減函式，那麼就無需x=-5和x=5是極值點，只要在這個範圍內切線斜率大於0，也就是導數大於0就可以。畫圖看看增函式是不是處處切線與x軸成銳角。 ：）
7樓：匿名使用者
1、單調減區間：在定義域內有且只有這個區間使得函式為減函式2、一般地，函式y＝f（x）在某個區間(a,b)內
1) 如果恆有 f′(x)>0，那麼 y=f（x) 在這個區間（a,b)內單調遞增；
2) 如果恆有 f′(x)<0，那麼 y=f（x）在這個區間(a,b)內單調遞減。
3、如果（a，b）是函式y=f（x）的單調遞減區間，那麼滿足f′(x)《0的 x 的範圍就是（a，b）上的所有值，a和b就是f′(x)=0的邊界。題中f(x)=x^3+ax+8的單調減區間是（-5，5），它的導函式是個二次函式，3x^2+a《=0，-5和5就是函式f（x）=3x^2+a與x軸的兩個交點，那當然就是它的兩個根。如果函式f（x）只是在（a，b）上單調遞減，那麼滿足f′(x)《=0的自變數 x 的範圍肯定包括（a，b）但比這個範圍要大關於這點3樓解釋的很形象，你下去再結合影象好好理解一下。
總之理解了導數和單調性與區間的概念，你就明白為什麼第一問中一5，5就成了3x^2+a=0的兩根。
8樓：匿名使用者
因為如果說一個函式的在(-5，5)遞減，那麼(-5，5)一定為此函式的減區間的子區間，比如函式減區間為（-10，10），或（-8，8）…則成立，有很多解，故a是一個範圍；而如果說一個函式的減區間是（-5，5），那麼它的減區間就定下來了
9樓：匿名使用者
單調減區間：在定義域內有且只有這個區間使得函式為減函式（唯一性）。在區間上是減函式：只要考慮區間，在此區間內為減函式。（不唯一性）
10樓：匿名使用者
我這麼給你說吧 因為第一道所說的區間就是解該函式得到的區間而第二個所給的區間只是其一部分 希望給個好評 如有不懂歡迎追問
下列函式中在區間（0上單調遞增的是A y sinx B y x 2C y e xD y x
a 根據正弦函式的抄 性質可得 y sinx在區間 襲0，上不是單調函式，所以a錯誤 b 由二次函式的性質可得 y x2 開口向下，對稱軸為y軸，從而可知函式在 0，單調遞減，所以b錯誤 c 因為函式y e x 1 e x，0 1 e 1 根據知數函式的性質可知函式在 0，單調遞減，所以c錯誤 d ...
設函式fx在區間上連續,在區間0,1內可導
設f x xf x 因為 f x 在區 間 0,1 上連 續,在區間 0,1 內可導 得f x 在在區間 0,1 上連續,在區間 0,1 內可導且f x f x xf x 又f 1 0 得f 0 f 1 0根據羅爾定理版得 存在權a 0,1 使f a a af a 0所以存在a 0,1 使f a a...
初等函式在定義區間內必可導對嗎,初等函式在定義區間內一定可導嗎
不對。它只是保證在定義區間內連續,但不一定可導。比如y x 1 3 的定義域為r 但在x 0處不可導。初等函式在定義區間內一定可導嗎 當然不一定bai。例如函式duf x x的 1 3 次方,這個函zhi數的定義域是r,但dao是在x 0點處的導數是無窮回 大,不存答在。所以在定義域內的x 0點處不...