1樓：數碼寶貝
收斂函式的定義：收斂函式就是趨於無窮的（包括無窮小或者無窮大），該函式總是逼近於某一個值，這就叫函式的收斂性，也就是說存在極限的函式就是收斂函式。
函式收斂和有界的關係，有界不一定收斂。
函式收斂則：在x0處收斂，則必存在x0的一個去心領域，函式在這個去心領域內有界。
當x趨於無窮時收斂，以正無窮為例，則必存在m，使函式在[m,+∞上有界。
一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。 例如： y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。
但正切函式在有意義區間，比如(-π2，π/2)內則無界。
性質：無窮小與有界函式的乘積仍為無窮小。
收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同一個詞)有時泛指函式或數列是否有極限的性質，或者按哪一種意義(什麼極限過程)有極限。
在這個意義下，數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同型別的極限過程)大致有：對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收斂性。
對一元和多元函式最基本的有自變數趨於定值(定點)的和自變數趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函式還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函式列(級數)有逐點收斂和一致收斂。
參考-百科函式收斂的定義是什麼？
2樓：翼飛
有界不一定收斂。收斂的話有兩種：
1、在x0處收斂，則必存在x0的一個去心領域，函式在這個去心領域內有界。
2、當x趨於無窮時收斂，以正無窮為例，則必存在m，使函式在[m,+∞上有界。有界函式並不一定是連續的。根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界。一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。由ƒ (x)=sinx所定義的函式f:
r→r是有界的。當x越來越接近-1或1時，函式的值就變得越來越大。
收斂函式一定有界嗎？
3樓：旅遊達人在此
收斂函式一定有界。
收斂函式就是趨於無窮的（包括無窮小或者無窮大），該函式總是逼近於某一個值，這就叫函式的收斂性。
從字面可以含義，就可理解為，函式的值總被某個值約束著，就是收斂，所以收斂必定有界，但是不一定上下界都有。
y=1/x收斂，它在無窮時為0，所以有上界。
絕對收斂：
一般的級數u1+u2+..un+..它的各項為任意級數。如果級數σu各項的絕對值所構成的正項級數σ∣un∣收斂，則稱級數σun絕對收斂。
經濟學中的收斂，分為絕對收斂和條件收斂。絕對收斂是不論條件如何，窮國比富國收斂更快。
條件收斂是技術給定其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，一個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。
有界函式一定收斂嗎？
4樓：休閒娛樂達人天際
「有界函式可能振盪，不一定收斂」
收斂函式的x值有界，y值無界限。有界函式的y值有界，x值無界限。收斂函式：
是有極限的函式。趨於無窮大（包括無窮小或無窮大），總是逼近某一值，稱為函式的收斂。有界函式：
設ƒ(x)是區間e上的函式。若對於任意屬於e的x，存在常數m>0，使得|ƒ(x)|≤m，則稱ƒ(x)是區間e上的有界函式。
收斂函式：若函式在定義域的每一點都收斂，則通常稱函式是收斂的。函式在某點收斂，是指當自變數趨向這一點時，其函式值的極限就等於函式在該點的值。
有界函式：對於定義域中的任意一個值，相應的函式值都在一個區間內變化，那函式就是有界的。
收斂函式一定有界（上下界分別就是函式的最大和最小值）但是有界函式不一定收斂，如f(x)在x=0處f(0)=2，在其他x處f(x)=1，那麼f(x)在x=0處就不是收斂的，那麼f(x)就不是收斂函式，但是f(x)是有界的，因為1≤f(x)≤2。
什麼是收斂函式，什麼是收斂高數？收斂函式和有界函式的區別？
就x不斷變大時 也包括向反方向變小到負無窮 有極限，也就是近似等於一個常數。舉個例子 1 x,在x很大時，1 x可以看作等於0 1 x 1可以看作 1，這種x等於無窮的情況，而函式等於常數就是叫收斂。就是趨於無窮的 包括無窮小或者無窮大 該函式總是逼近於某一個值，這就叫函式的收斂性。從字面可以含義，...
高數收斂和發散問題,高等數學收斂函式和發散函式的區別？
在數學分析中,與收斂 convergence 相對的概念就是發散 divergence 發散函式的定義是 令f x 為定義在r上的函式,如果存在實數b 0,對於任意給出的c 0,任意x1,x2滿足 x1 x2 0,對任意x1,x2滿足0。簡單的說有極限 極限不為無窮 就是收斂，沒有極限 極限為無窮 ...
數列有界是什麼意思，收斂數列的有界性，有界性的意思是什麼啊？
有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有有下界b，如果同時存在a b時的數列的值在區間 a,b 內，數列有界。1 有界數列的定義 若數列滿足 對一切n 有xn m 其中m是與n...