1樓：雲宜諸雋
1．利用極限的定義證明極限例1證明limn→－2x2＝4。證：x→－2，不妨設：
x－（－2）｜＝x＋2｜＜1，即：－3＜x＜－1。∵｜x2－4｜＝｜x－2｜｜x＋2｜＜｜x＋2｜｜－3－2｜＝5｜x＋2｜，要使｜x2－4｜＜ε只要5｜x＋2｜＜ε0，即｜x＋2｜＜ε5。
令δ0＝ε5，取δ＝min（δ0，1），則當0＜｜x＋2｜＜δ時，有｜x2－4｜＜εlimn→－2x2＝利用極限四則運算求極限例2求limn→－2x2－4x－2。解：原式＝limn→－2（x－2）（x＋2）x－2＝limn→－2（x＋2）＝0。
用極限的四則運演算法則求極限，條件是每項或每個因子極限存在，一般所給的變數都不滿足這個條件，如等情況，都不能直接用四則運演算法則，必須要對變數進行變形，設法消去分子、分母中的零因子，在變形時，要熟練掌握因式分解、有理化運算等恆等變形。3．利用無窮小的性質求極限例3limx→∞cosxx2。解：
cosx｜≤1，1x2在x→∞時是無窮小量，由無窮小的性質得：limx→∞cosxx2＝0。
2樓：努力努力再努力
您好！很高興為您解答！您好親。麻煩您把題目發給我吧，我幫您看一下。謝謝。
提問。<>
你好這個例題24
你好這個例題24
好的，我看一下。
提問。應該是用分子分母同時除以最大項。
但是沒看懂他的解析。
這個就是分子分母同時乘以x的16次方。
提問。能寫個詳細的解析給我嗎。
分子就是相當於✖️x²的8次方。分母分開，乙個是x的七次方，乙個是x的9次方。
好的您稍等，我寫一下。
提問。麻煩你了。
極限的運算方法
3樓：西檸
極限的運算方法如下：
1、等價無窮小。
的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用，前提是必須證明拆分後極限依然存在）e的x次方-1或者（1+x）得a次方-1等價於ax等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。
2、泰勒公式。
含有e的x次方的時候，尤其是含有正餘掘大弦。
的加減的時候要特變注意！）e的xsina，cosa，ln1+x，對題目簡化有很好幫助。
3、無窮小於簡孫有界函式的處理辦法，面對複雜函式時候，尤其是正餘弦的複雜函式與其他函式相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常複雜的函式，可能只需要知道它的範圍結果就出來了！
4、夾逼定理（主要對付的是數列極攔散鏈限。
這個主要是看見極限中的函式是方程相除的形式，放縮和擴大。
5、等比等差數列公式。
應用（對付數列極限）（q絕對值符號要小於1）。
6、各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）可以使用待定係數法。
來拆分化簡函式。
7、求左右極限的方式（對付數列極限）例如知道xn與xn+1的關係，已知xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時一樣的，因為極限去掉有限專案極限值不變化。
4樓：藥不然吶
1、說明。一些最簡單的數列或函式的極限(極限值可以觀察得到)都可以用上面的極限嚴格定義。
2、極限運演算法則。
定理1已知limf(x)，limg(x)都存在，極限悄棚值分別為a，b，則下面極限都存在，且有(1)lim[f(x)+g(x)]=a±b
2)limf(x)·q(x)=
3)limf(x)/g(x)=a/b，(此時需b≠0成立）
說明：極限號下面的極限過程是一致的，同時注意法則成立的條件，當條件不滿足時，不能用。
3.兩個重要極限。
1) līm sinx=1
x→02)lim(1+x)^1/x=e；lim(l+1/x)=e
x→0 x→∞
說明：不僅要能夠運用這兩個重要極限本身，還應能夠熟練運用它們的變形形式。
4、等價無窮小。
定理：無窮小與有界函式的乘積仍然是無窮小(即極限是0)
當x 0時，下列函式都是無窮小（即極限是0）且相互等價，即有。
x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(1+x)vex-1
說明：當上面每個函式中的自變數x換成g(x)時(g(x)→0>仍有上面的等價關係成立。
等念運銷價無窮小是無窮小之間的一種關係，是指在同乙個自變數的趨勢過程中，如果兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小等價。無窮小的等價關係刻畫了兩個無窮小趨於零的速度相等。值得注意的是，等價無窮小只能在乘除運算中替換，有時在加減運算中也會出錯(在加減運算中可以整體替換，不能分別或單獨替換仔遊)。
求極限時，利用等價無窮小的條件如下：要替換的量，取極限時，極限值為0；被替換的量，當它是乙個要被乘或除的元素時，可以用等價無窮小來替換，但當它是乙個要被加或減的元素時，不能用等價無窮小來替換。
極限的計算方法
5樓：無敵烈焰星神
1、直接代入法（利用四則運算談州，分母不0）2、因式分解法（利用因含派蔽式分解各種公式）3、夾逼準則（夾逼定理）
4、兩個重要極限。
5、等價無窮小代換法（x0時利用常見等價無窮小公式，元素相乘或相除時可用）
6、化無窮大為無窮羨信小法（x∞時則1/x0）7、概念判斷法（如無窮小*有界函式0等）
8、對數變換法。
9、洛必達法則（適用於0/0型或者∞/∞型，分子分母同時分別求導）<>
10、有理化（分子有理化、分母有理化、分子分母同時有理化）11、換元法。
12、泰勒公式---麥克勞林公式法（記住常用的公式做題很方便）
求極限計算步驟
6樓：廖書桃
步驟如下，希望能幫助您。
求極限運算 求方法
7樓：一生被毀了
讀屎皮，哥在高中就會這些常見的基本題了，還大學生，讀屎皮。
計算極限，求詳細步驟
8樓：網友
當x→0時，sinx=x，這是乙個重要極限及結論（當成定理或真理用）如果你是中學生我告訴你，大學一入學，學習高等數學的極限，你就會遇到它，是乙個重要結論，證明也不難，不必深究，理解就行，記住它。
所以lim x→0，(sin3x)/(sin5x)=lim x→0，(3x)/(5x)=3/5
9樓：網友
1.運用羅比達法則，（下面的式子省去lim x→0）sin3x/sin5x（當x→0時，分子分母均趨近於0，屬於0/0未定式，直接運用羅比達法則，分子分母求導）
3cos3x/5cos5x（此時分子分母的極限可以直接算，代入）=3*1/5*1=3/5
2.運用重要極限lim x→0 sinx/x=1sin3x/sin5x
（sin3x/3x）*3x】/【（sin5x/5x）*5x】=3x/5x（再次羅比達法則）
極限的計算
10樓：一寒秋雨
另t=1/n，原來的極限就變成[(a^t+b^t)/2]^(1/t),t趨向0的極限。
這個式子再變成e^ln,這個時候底數e就不用管了，求指數那一部分的極限就行。
指數是(1/t)ln[(a^t+b^t)/2],這是乙個分式，具有0/0形式，用洛必達法則，對分子分母分別求導數，得到：(a^t*lna+b^tlnb)/(a^t+b^t),t趨近0時，a^t,b^t的極限都是1，上式的極限是（lna+lnb)/2
再把這個極限放在e底數的指數位置上，再化簡就可以了。好像是（a+b)^(1/2).
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