對定義在[0,1]上，並且同時滿足以下兩個條件的函式f(x)稱為g函式。
1樓：成哲伍宵晨
對。定義。
在[0,1]上，並且同時滿足以下兩個條件的。
函式。f(x)稱為g函式。
對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0
當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立。
已知函式g(x)=x^2與h(x)=x^x-b是函式。
1）試問函式g(x)是否為g函式？並說明理由；
2）若函式h(x)是g函式，求。
實數。b組成的集合。解：
g(x)=x²≥0,對於所有x∈r成立，[0,1]包含於r，所以g(x)滿足條件①；
當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=x1+x2)²-x1²+x2²]=2x1x2≥0,所以g(x1+x2)≥[g(x1)+g(x2)]，所以g(x)滿足條件②；
所以函式g(x)是g函式。
h(x)=x^x-b是定義在[0,1]上的g函式，所以x^x-b≥0（x∈[0,1]）,即。
b≤x^x≤1；
當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2)，即。
x1+x2)^(x1+x2)-b≥[x1^x1-b]+[x2^x2-b],亦即。
b≥[x1^x1+x2^x2]-(x1+x2)^(x1+x2)，因為(x1+x2)^(x1+x2)≤1，所以b≥[x1^x1+x2^x2]-1，而x1^x1＞0,x2^x2＞0,所以b＞-1,所以b∈(-1,1].
一函式滿足條件,f(x²）=f(x),且在x=0和x=1處均連續,證明函式為常函式
2樓：天羅網
顯然f(-x)=f((-x)^2)=f(x^2)=f(x),所以f(x)是偶函式，因此只需證明。
x＞0時f(x)是常寬姿數函式。x＞0時洞巧敏。
f(x)=f[x^(1/2)]=f[(x^(1/4))]f[x^(1/2^n)]=
而n→∞時納枝，x^(1/2^n)→1,由於函式在點x=1處連續，所以n→∞時，limf[x^(1/2^n)]=f(1),於是x>0時f(x)=f(1)
又因f(x)是偶函式，所以x
對定義在[0,1]上，並且同時滿足以下兩個條件的函式f(x)稱為g函式。
3樓：網友
（1）g(x)>=0這個很明顯吧，不說了。關鍵是證明不等式：
g(x1 + x2) = log 2(x1 + x2 + 1),g(x1) +g(x2) = log 2(x1 + 1) +log 2(x2 + 1) = log [4(x1+1)(x2+1)] 由於2(x1 + x2 + 1) -4(x1+1)(x2+1)
2x1 + 2x2 + 2 - 4x1x2 - 4x1 - 4x2 - 4
4x1x2 - 2x1 - 2x2 -2 ，由於x都是正的，所以這個式子肯定小於0，從而。
2(x1 + x2 + 1) <4(x1+1)(x2+1), g(x1 + x2) 2）你說的是h(x) = 2^x - b，b在指數外面吧？
首先必須滿足非負性：當x屬於[0,1]，h(x)必須是正的，因此只要最小值非負就可以了，h在這段的最小值是h(0) = 1-b>=0，所以b<=1；
其次滿足不等式：代入x1,x2後得到：
2^(x1 + x2) >= 2^(x1) +2^(x2) -b
令t1 = 2^(x1), t2 = 2^(x2)，則t1, t2的範圍是[1, 2]，上述不等式可以表達為：
t1*t2 >= t1 + t2 - b >= 2sqrt(t1*t2) -b，最後乙個不等式是重要不等式。所以，如果令u = sqrt(t1*t2)，那麼b必須滿足（不等式第一項》=第三項）：
u^2 >= 2u - b，對任何u屬於[1,2]成立，因此b >= 2u - u^2，也就是說要讓函式h是g函式，b必須大於等於二次函式2u-u^2的最大值（因為f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)這個不等式是要求對任意x1,x2都得成立的）。最大值正好在u=1取，所以b >= 1。
剛才利用第乙個條件求得b >= 1，所以b只可能為1。驗證下發現，此時：
h(x1 + x2) -h(x1) -h(x2) = [2^(x1) -1][2^(x2) -1] >=0，滿足g函式的條件。
所以最終的答案是b=1。
4樓：網友
(1)g(x)是定義域上的增函式，故g(x)≥g(0)=log2(0+1)=0,即g(x)≥0,滿足條件①；
設x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，有g(x1+x2)≥g(x1)+g(x2)
即log2(x1+x2+1)≥log2(x1+1)+log2(x2+1)=log2(x1+1)(x2+1)
即x1+x2+1≥(x1+1)(x2+1)，整理得x1x2≤0,這與x1x2≥0相矛盾，故不滿足條件②
故g(x)不是g函式。
2)顯然h(x)是定義域上的增函式，故h(x)≥h(0)=1-b≥0,解得b≤1
設h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2)
即2^(x1+x2)-b≥2^x1-b+2^x2-b,即2^(x1+x2)≥2^x1+2^x2-b
即2^(x1+x2)-2^x1+2^x2+1≥1-b,即（2^x1-1）(2^x2-1)≥1-b
上式對一切x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1都成立，易知（2^x1-1）(2^x2-1)在此條件下的最小值為0
所以1-b≤0，解得b≥1
綜上b=1
已知定義在(0,+∞)上的函式f(x)同時滿足下列三個條件：①f(3)=-1;②對任意x,y∈(0,+∞)都有
5樓：霍華德
(1)令x=y=3得f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=-2令x=y=√3得f(√3)+f(√3)=f(3)=-1∴f(√3)=-1/2
2)設0＜x1＜x2，x1，x2∈r+
f(x2)=f[(x2/x1)*x1]=f(x2/x1)+f(x1)＜f(x1)
f(x1)＞f(x2)
f(x)在r+上為減函式。
3)不等式等價於。
6x＞9(x-1)
6x＞0x-1＞0
解得：1＜x＜3
6樓：網友
(1) f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-2f(3)=f(根號3*根號3)=2f(根號3)=-1 推出f(3)=
2)(3) f(6x)9(x-1)
x<3綜上0 7樓：本小爺御用 替ls補充第二問，不能直接這麼說，要是x1=1/2，x2=1，那麼行不通，我覺得這個應該分段，說(0，1)和(1，正無窮)，這兩段都是遞減，而第一段的最小值大於第二段最大值，這樣說比較合理，考慮修改一下吧。 對定義在[0,1]上,並且同時滿足一下兩個條件的函式f(x)稱為g函式,對任意的x∈[0,1] 8樓：網友 h(x)=2^x-b 對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0由指數函式的性質，易知h(x)為增函式，故minh(x)=h(0)=1-b≥0,則b≤1 當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立。 2^(x1+x2)-b≥2^x1-b+2^x2-b整理有b≥2^x1+2^x2-2^(x1+x2)另g(x1,x2)=2^x1+2^x2-2^(x1+x2)則有əg/əx1=ln2*2^x1(1-2^x2)≤0（求偏導數）əg/əx2=ln2*2^x2(1-2^x1)≤0則maxg(x1,x2)=g(0,0)=1故b≥1 綜合①②，b=1 9樓：天仙媚媚 ①對任意的x∈[0,1]，總有f(x)≥0 當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立。 已知函式g(x)=x^2與h(x)=x^x-b是函式。 1）試問函式g(x)是否為g函式？並說明理由； 2）若函式h(x)是g函式，求實數b組成的集合。 解：（1）g(x)=x²≥0,對於所有x∈r成立，[0,1]包含於r，所以g(x)滿足條件①； 當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，g(x1+x2)-[g(x1)+g(x2)]=(x1+x2)²-x1²+x2²]=2x1x2≥0,所以g(x1+x2)≥[g(x1)+g(x2)]，所以g(x)滿足條件②； 所以函式g(x)是g函式。 2）h(x)=x^x-b是定義在[0,1]上的g函式，所以x^x-b≥0（x∈[0,1]）,即 b≤x^x≤1； 當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，h(x1+x2)≥h(x1)+h(x2)，即 (x1+x2)^(x1+x2)-b≥[x1^x1-b]+[x2^x2-b],亦即 b≥[x1^x1+x2^x2]-(x1+x2)^(x1+x2)，因為(x1+x2)^(x1+x2)≤1，所以b≥[x1^x1+x2^x2]-1，而x1^x1＞0,x2^x2＞0,所以b＞-1,所以b∈(-1,1]. 從別的地方看回來的，題目大致相同，只是2^x-b變成x^x-b,換湯不換藥。 定義在（-1,1）上的函式f(x)滿足以下兩個條件: 10樓：網友 1,）奇函式，令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),得f(0)=0,再令x+y=0,得f(x)+f(-x)=0,所以就是奇函式了。 2）令x=y,得f(x)+f(x)=f(2x/1+x^2),所以f(x)=f[2x/(1+x^2)]-f(x),因敗滑困為2x/(1+x^2)-x=(x-x^3)/(x^2+1),當x>0,單調增，x<0,單調減。 3）令x=1/11,﹙x+y﹚／﹙1+xy)=1/2,得y=3/7,再令x=1/19,﹙x+y﹚／﹙1+xy)=3/7,得y=5/13. 所以f﹙1/2﹚－f﹙1/11﹚－f﹙1/19﹚=f(5/13),令x=y=1/5,得f(5/讓扒13)=f(1/5)+f(1/5)=1. 不知道你對我寫的知不知道，希望對你有所幫助。不懂得再hi我吧，隨時服察念務。 設函式f(x)對所有x>0均有定義,且滿足下列三個條件: 11樓：曠文玉清戊 可設f(x)=k/x.(k>讓返彎1).易知，前兩個條件坦悶f(x)均滿足。 當x>0時，1=f(x)*f[f(x)+1/x]=k/x*kx/(k+1)=k^2/(k+1).=k=(1+√5)/2.易知，當k=(1+√5)/2時世拆，三個條件函式f(x)均滿足。 故f(1)=(1+√5)/2.[這其實是建構函式]. 已知定義在(0,+∞)上的函式f(x)同時滿足下列三個條件 12樓：網友 你好！令y=1得 f(x) = f(x)+f(1) ∴f(1)=0 令y=x得 f(x²) = 2 f(x) 令y= 1/x 得 f(1) = f(x) +f(1/x) = 0 ∴f(1/x) = - f(x) 1) f(1/9) = 2f(1/3) = -2f(3) = 2(2) 設 01 f(b/a) <0 即 f(b) f(x) +f(2-x) <2 f [x(2-x)] f(1/9) x(2-x) >1/9 【減函式】 且x>0,2-x>0【定義域】 解得 0< x < 3+2√2)/3 證明由f x 2 f x 1 得f x 2 1 f x 則f x 4 f x 2 2 利用 式 1 f x 2 再次利用 式 1 1 f x f x 故f x 4 f x 故t 4 故fx是周期函式 證明 由f x 2 f x 1得f x 2 1 f x f x 4 f x 2 2 1 f x 2 ... 令g x f x x，x 0，xf x f x 0，則g x xf x f x x 0，函式g x 在x 0，單調遞增，a b，f a a f b b，bf a af b af a bf a af b bf b 故選 d 已知f x 定義在 0，上的非負可導函式，且滿足xf x f x 0，對於任意... f y 代表函式在自變數等於y的時候所對應的函式值。解題方法就是找出特殊的點f 1 對函式進行分析。解 f xy f x f y 有 f 1 f 1 f 1 f 1 0 f 1 f x f 1 x 0 x 1時，f x 0 有 0y 1時，即有 x ky k 1 f x f ky f k f y f...已知定義在r上的函式fx滿足fx2fx1，求證f
已知fx是定義在0上的非負可導函式，且滿足xf
設f x 是定義在（0，正無窮）上的函式,對定義域內的任意x,y都滿足f xy f x f y ,且x1時，f x