1樓：內蒙古恆學教育
拋物線弦長公式如下：
在拋物線y?=2px中，弦長公式為d=p+x1+x2。在拋物線y?
2px中，d=p-(x1+x2)。在拋物線x?=2py中，弦長公式為d=p+y1+y2。
在拋物線x?=-2py中，弦長公式為d=p-(y1+y2)。
在y?=2px中，過焦點直線交拋物線於a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點，則ab弦長d=p+x1+x2，圖形關於x軸對稱。
焦點為（p/2，0）。
在y?=-2px中，過焦點直線交拋物線於a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點，則ab弦長：d=p-(x1+x2)，圖形關於x軸對稱，焦點為（-p/2，0）。
在拋物線x?=2py，過焦點直線交拋物線於a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點，則ab弦長：d=p+y1+y2，焦點為（0，p/2）。
在拋物線x?=-2py，過焦點直線交拋物線於a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點，則ab弦長：d=p-(y1+y2)，焦點為（0，-p/2）。
2樓：行從甫雁芙
拋物線的弦長公式ab=x1+x2+p,x1,x2為直線交於拋物線上的兩點。
橢圓的弦長公式與圓的弦長公式都一樣，為ab=根號下(1+k的平方)*(x1-x2)的平方，k為直線的斜率，x1,x2為直線交於曲線上的兩點。
3樓：戴飛羽
在拋物線y²=2px中，弦長公式為d=p+x1+x2。在拋物線y²=-2px中，d=p-(x1+x2)。在拋物線x²=2py中，弦長公式為d=p+y1+y2。
在拋物線x²=-2py中，弦長公式為d=p-(y1+y2)。
拋物線弦長公式。
在y²=2px中，過焦點直線交拋物線於a(x1,y1)和b(x2,y2)兩點，則ab弦長：d=p+x1+x2，圖形關於x軸對稱，焦點為（p/2,0）。
在y²=-2px中，過焦點直線交拋物線於a(x1,y1)和b(x2,y2)兩點，則ab弦長：d=p-(x1+x2)，圖形關於x軸對稱，焦點為（-p/2,0）。
在拋物線x²=2py，過焦點直線交拋物線於a(x1,y1)和b(x2,y2)兩點，則ab弦長：d=p+y1+y2，焦點為（0，p/2）。
在拋物線x²=-2py，過焦點直線交拋物線於a(x1,y1)和b(x2,y2)兩點，則ab弦長：d=p-(y1+y2)，焦點為（0，-p/2）。
拋物線的焦點弦長公式是什麼？
4樓：生活您身邊的管家
拋物線焦點弦長公式是：2p/sina^2。
拋物線焦點弦的性質焦點弦兩端點處的兩條切線。
相交在準線上，並且該交點與焦點的連線垂直於這條焦點弦。反過來，過準線上任意一點作圓錐曲線。
的兩條切線，連線這兩個切線的直線將通過焦點。以焦點弦為直徑的圓與相應準線的關係：橢圓相離；雙曲線。
相交；拋物線相切。
推導過程：
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點f(p/2,0)的弦直線方程。
為y=k(x-p/2),直線與拋物線交於a（x1,y1),b(x2,y2)。
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0。
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2。
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離＝x1+p/2。
bf=x2+p/2。
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a。
5樓：匿名使用者
拋物線的焦點弦長公式是指通過焦點的任意一條拋物線弦的長度與該弦所對應的切線段長度的關係。
設拋物線的焦點為 f，弦的兩個端點為 a 和 b，弦上任意一點為 p。則有以下焦點弦長公式：
弦長 ab = 4 * pf
其中，pf 表示點 p 到焦點 f 的距離。
這個公式的推導可以通過幾何性質和焦點定義來得到。具體推導過程如下：
1. 假設焦點 f 的座標為 (p, 0)，則焦距為 pf = p。
2. 設弦上某一點 p 的座標為 (x, y)。
3. 由拋物線的幾何性質可知，點 p 到焦點 f 的距離 pf 等於點 p 到準線（拋物線的對稱軸）的距離，即 pf = y。
4. 根據點 p 在拋物線上的座標關係可得到點 p 的座標 (x, y) = (x, ax^2)。
5. 代入 pf = y，得到 pf = ax^2。
6. 弦 ab 的長度為 ab = 2x。
7. 由 pf = ax^2 和 ab = 2x，可以得到 ab = 4 * pf。
因此，通過焦點的任意一條拋物線弦的長度等於 4 倍焦點到弦對應切線段的長度。
6樓：雲剖
拋物線的焦點弦長公式如下所示：
拋物線是一種特殊的二次曲線，其定義可以從幾何和代數兩個角度進行解釋。從幾何角度來看，拋物線是乙個平面曲線，其每個點與焦點的距離等於該點到直線（稱為準線）的距離的絕對值。從代數角度來看，拋物線是乙個二次方程的影象，其一般方程可以表示為 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 為常數。
②知識點運用：
拋物線在許多領域都有廣泛的應用，例如物理學、工程學和計算機圖形學等。在物理學中，拋物線可以用來描述天體運動、炮彈軌跡等；在工程學中，拋物線可以用來設計拱橋、天水等結構；在計算機圖形學中，拋物線可以用來繪製自然、平滑的曲線。
③知識點例題講解：
例題：已知拋物線的焦點為 f，準線為 l，過焦點 f 引一條弦 ab 與拋物線交於兩點 p、q。若焦點弦長 pq 的長度為 d，求焦點弦長公式。
解析：由焦點的定義可以得知，焦點到準線的距離等於焦點到拋物線上任意一點的距離。設拋物線的焦點座標為 f(x_f, y_f)，焦準線的方程為 l:
y = -p，其中 p 為焦距。設焦點到準線的距離為 h，拋物線上任意一點的座標為 p(x, y)。
根據距離公式，焦點到準線的距離可以表示為 h = |y - p)| = |y + p|。
又因為焦點到拋物線上的任意一點的距離可以表示為 d = √(x - x_f)^2 + y - y_f)^2)。
將焦點到準線的距離 h 和焦點到拋物線上的任意一點的距離 d 帶入數學關係中，得到公式 d = √(x - x_f)^2 + y - y_f)^2) = |y + p|。
這就是拋物線的焦點弦長公式。
7樓：是小宇呀
拋物線的焦點弦長公式是描述拋物線焦點與拋物線上任意一點之間的弦長與焦半徑之間的關係的公式。對於拋物線y^2 = 4ax，焦點f(a, 0)處的焦半徑和拋物線上任意一點p(x, y)之間的弦長可以通過以下公式計算得到：
弦長 = 2a * 1 + y/a)
其中，a表示拋物線的引數，代表焦點到準線的距離，也是焦半徑的長度。y表示拋物線上任意一點p的縱座標。
這個公式可以通過計算焦半徑的長度和拋物線上任意一點p的縱座標之間的關係，來求解焦點與拋物線上任意一點之間的弦長。通過計算弦長，我們可以瞭解焦點與拋物線上各個點之間的距離，進而研究拋物線的性質和特點。
8樓：文曲
拋物線的焦點弦長公式是通過焦點與拋物線上一點之間的弦長與該點到拋物線的焦點的距離之比來表示。
設拋物線的焦點為f，拋物線上任意一點為p，焦點f到該點p的距離為d，拋物線的焦距為f，則焦點弦長公式可以表示為：
fp^2 = 4fd
其中，fp表示焦點f與拋物線上一點p之間的距離的平方。這個公式表明，焦點f到拋物線上任意一點p的距離的平方等於4倍的焦距f乘以焦點f到該點p的垂直距離d。該公式反映了拋物線的幾何特性，對於給定的焦點和焦距，可以用來計算焦點與拋物線上其他點之間的弦長。
9樓：小達人芳芳老師
[l = 4a\]
其中，l表示焦點弦長，a表示拋物線的焦點到頂點的距離，也稱為焦距。這個公式表明，焦點弦長是拋物線焦點到頂點距離的4倍。
10樓：生活達人唐鮮生
拋物線的焦點弦長公式可以表示為：
l = 4a
其中，l表示焦點弦長，a表示拋物線的焦點到準線的垂直距離，也是拋物線的焦距。
拋物線的弦長公式是什麼
11樓：內蒙古恆學教育
拋物線弦長公式如下：
在拋物線y?=2px中，弦長公式為d=p+x1+x2。在拋物線y?
2px中，d=p-(x1+x2)。在拋物線x?=2py中，弦長公式為d=p+y1+y2。
在拋物線x?=-2py中，弦長公式為d=p-(y1+y2)。
在y?=2px中，過焦點直線交拋物線於a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點，則ab弦長d=p+x1+x2，圖形關於x軸對稱。
焦點為（p/2，0）。
在y?=-2px中，過焦點直線交拋物線於a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點，則ab弦長：d=p-(x1+x2)，圖形洞啟關於x軸對稱，焦點為納租如（-p/2，0）。
在拋物線x?=2py，過焦點直線交型逗拋物線於a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點，則ab弦長：d=p+y1+y2，焦點為（0，p/2）。
在拋物線x?=-2py，過焦點直線交拋物線於a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點，則ab弦長：d=p-(y1+y2)，焦點為（0，-p/2）。
12樓：您輸入了違法字
1、弦長=2rsina
r是半徑，a是圓心角。
2、弧長l,半徑r。
弦長=2rsin(l*180/πr)
直線與圓錐曲線相交所得弦長d的公式。
弦長=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[1/k^2)+1]
其中k為直線斜率，(x1,y1),(x2,y2)為直線與曲線的兩交點，"│為絕對值符號，"√為根號。
ps：圓錐曲線， 是數學、幾何學中通過平切圓錐（嚴格為乙個正圓錐面和乙個平面完整相切）得到的一些曲線，如：橢圓，雙曲線，拋物線等。
13樓：文雲德敖妝
拋物線的弦長公態液式ab=x1+x2+p,x1,x2為直線交於拋物線上的兩點。
橢圓的察銷弦長公式與圓的弦長公式都一樣，為ab=根號下(1+k的平方)*(x1-x2)的平方，k為直線的斜率，x1,x2為直線交於曲線上帆沒物的兩點。
14樓：高利葉姓卿
證明：設拋物線為y^2=2px(p>0),過焦點察遲隱f(p/2,0)的弦直線方程為y=k(x-p/敗廳2),直線與拋物線交於a（旦高x1,y1),b(x2,y2)
聯立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由拋物線定義，af=a到準線x=-p/2的距離=x1+p/2,bf=x2+p/2
所以ab=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a證畢。
拋物線焦點弦的八大結論是什麼，拋物線焦點弦的八大結論分別是什麼？
回答你好，我是任教10年經驗的張老師，教育領域的通識者，希望能通過我的經驗知識幫助到你。第一類是常見的基本結論 第二類是與圓有關的結論 第三類是由焦點弦得出有關直線垂直的結論 第四類是由焦點弦得出有關直線過定點的結論。1 以焦點弦為直徑的圓與準線相切 用拋物線的定義與梯形的中位線定理結合證明 2 1...
物理拋物線公式是什麼
a v末 v初 t x 1 2at 2 豎直方向 v末 2 v 初2 2ax 水平方向 x at 2 v為速度 a是加速度 t是時間 x是位移 在這裡a一般都約等於重力加速度g 9.8米每秒 以上是基本公式，希望對你有幫助。望採納！a v末 v初 t x 1 2at 2 豎直方向 v末 2 v 初2...
弦長公式是什麼
圓的弦長公式是 1 弦長 2rsina r是半徑,a是圓心角。2 弧長l,半徑r。弦長 2rsin l 180 r 直線與圓錐曲線相交所得弦長d的公式。弦長 x1 x2 k 2 1 y1 y2 1 k 2 1 其中k為直線斜率,x1,y1 x2,y2 為直線與曲線的兩交點,為絕對值符號,為根號。ps...