1樓：網友
是否a,b,l這幾個常數之間有一定關係？
這是乙個可降階的二階微分方程，令 y'=p, y''=dp/dx=dp/dy *dy/dx= pdp/dy代入原方程。
pdp/dy =ay(1+p^2)^(3/2) 分離變數得 (1+p^2)^(3/2) pdp= aydy,兩邊積分得。
1) -1+p^2)^(1/2) =a/2)y^2 -c1;
將初始條件代入求c1, c1= (a/2)l^2*(1-sinb) +1+(cotb)^2)^(1/2)=(a/2)l^2*(1-sinb) +sinb
記該常數為 a0。這裡我將b看成乙個銳角。否則後面那個sinb要寫成|sinb|. 化方程（1）成。
2) (1+y' ^2)^(1/2) =a0 - a/2)y^2
y' ^2=1 / a0 - a/2)y^2]^2 -1,由y'(0)=ctgb >0, 若僅考慮在x=0鄰近，得。
y' =1/2),該方程依然是變數可分離，解法是簡單的。如果常數沒給出一定相互關係，這個方程解起來太麻煩了，用三角換元會碰到dy表示很複雜。或者用乙個積分表示式表示隱式通解也可以。
如果有人解出來了，您將解代入很容易驗證答案是否正確的。
微分方程求解答
2樓：知道你急但請你先別急
c(1)=1/2是非齊次的乙個特解，齊次通解你套用公式就行了。求出來有兩個任意常數，由條件c(0)=0,列乙個方程【再對你求出的解求派嫌攔導，再用c(0)=0,又得到乙個方程】 從而兩個方程確定了兩個常數。
另附齊次方程的通解公式 ： 通解公式如下：齊次線性方程組ax=0:
若x1,x2,xn-r為基礎解系，則x=k1x1+k2x2+kn-rxn-r,即為ax=0的全部解(或稱方程組的通解).求齊次塵胡線性方程組通解要先求基礎解系：1、寫出齊次方程組的係數矩陣a;2、將a通過初等行變換化為階者知梯陣；3、把階梯陣中非主元列對應的變數作為自由元(n–r個);d令自由元中乙個為1,其餘為0,求得n–r個解向量，即為乙個基礎解系。
碼字不易，望。
微分方程求解 來個大神吧！感謝了
3樓：網友
a)y'–2xy/(1＋x²)=0
dy/y=2xdx/(1＋x²)
兩邊積分得。
ln|y|=ln(1＋x²)＋ln|c|
y=c(1＋x²)
b) (x–2y)dy–(2x–y)dx=0dy/dx=(2x–y)/(x–2y)=(2–y/x)/(1–2y/x)
令u=y/x，則y=u·x，dy/dx=u＋u'·xu＋u'·x=(2–u)/(1–2u)
u'·x=(2–u–u＋2u²)/1–2u)dx/x=(1–2u)du/(2–2u＋2u²)2dx/x=(1–2u)du/(1–u＋u²)兩邊積分得lnx²=–ln(u²–u＋1)＋ln|c|x²=c/(u²–u＋1)
c=x²(u²–u＋1)
c=y²–xy＋x²
微分方程求解，謝謝各位！
4樓：網友
分離變數，各自積分。
x/(x^2+1)dx=∫1/(1+2y)dy則-1/2ln(1+x^2)+lnc1=1/2ln(1+2y)則有。2c1/(1+x^2)=(1+2y)即。1+x^2)(1+2y)=c
5樓：網友
將變數x，y兩邊分，兩邊積分。
得到∫x/(x^2+1)dx=∫1/(1+2y)dy>-1/2ln(1+x^2)+lnc1=1/2ln(1+2y)>2c1/(1+x^2)=(1+2y)
1+x^2)(1+2y)=c。
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