1樓：網友
考察級數σn²sin²nπ/2/3^n的通項an=n²sin²nπ/2/3^n，因為通項an的絕對值|n²sin²nπ/2/3^n|<=項n²/3^n，因為(n+1)²*3^n/3^(n+1)*n²=1/3(n+1/n)²=1/3，因此由比值審斂法得到級數σn²/3^n收斂，因此原級數絕對收斂，從而原級數項σn²sin²nπ/2/3^n收斂。
2樓：網友
分享解法如下。∵sin²(nπ/2)=(1/2)[1-cos(nπ)]1/2)[1-(-1)^n]，∴n=2k，為偶數時，其值為0；n=2k-1時，其值為1，其中k=1,2，……
級數∑(n²/3^n)sin²(nπ/2)=∑2n-1)²/3^(2n-1)，n=1，2,3，……再設an=(2n-1)²/3^(2n-1)。∴l=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=1/9<1。由比值判別法可知，級數收斂。
級數∑(n²/3^n)sin²(nπ/2)收斂。
判斷級數的斂散性方法
3樓：小慧說教育
<>（1）首先，考慮當項數無限增大時，一般項是否趨於零。如果不趨於零，便可判斷級數發散。如果趨於零，則考慮其它方法。
2）考察級數的部分和數列的斂散性是否容易確定，如能確定，則級數的斂散性自然也明確了。但往往部分和數列的通項就很難寫出來，自然就難以判定其是否有極限了，這時就應考慮其它方法。
3）如果級數是正項級數，可以先考慮使用達朗貝爾判別法或柯西判別法是否有效。如果無效，再考慮用比較判別法或者其他的判別法。這是因為達朗貝爾判別法與柯西判別法使用起來一般比較簡便，而比較判別法適應的範圍卻很大。
4）如果級數是任意項級數，應首先考慮它是否絕對收斂。當不絕對收斂時，可以看看它是不是能用萊布尼茲判別法判定其收斂性的交錯級數。
常見的判別法：
級數斂散性的判別方法
4樓：網友
一、適用於正項級數的判別法
以下常值級數(數項級數)斂散性的判別法適用於正項級數，也適用於全部項都小於0的級數，只要提出乙個負號即轉換為正項級數，而級數的項乘以負1，級數的斂散性不發生變化。 另外，由於0不對級數的斂散性與和產生影響，因此，一般正項級數僅僅考慮大於0的項。
1、比較判別法
用比較判別法判定級數的斂散性需要有比較收斂或發散的級數，因此，對於常見級數，尤其是之前列出的幾何級數調和級數p-級數以及和為e的階乘級數的斂散性要記牢。
比較判別法有不等式形式和極限形式，具體結論參見下面列出的課件。
【注】一般依據通項結構尋找比較級數，比如通項中包含有n次方項，考慮幾何級數比較；包好有n的冪級數結構或者n的有理式結構考慮p-級數（一般p值的選取為分母的最高次冪減去分子的最高次冪），有階乘項可以考慮e的階乘級數比較。
2、比值、根值判別法
比值、根值判別法只與級數本身的通項有關！當通項中包含有階乘項一般考慮比值判別法，包含有n次方項考慮根值判別法，具體結論參見下面列出的課件。
【注1】當兩種方法求出的極限都存在時，則極限值相等；當比值判別法極限不存在時，可以考慮根值判別法。 並且有比值法極限存在，則根值法極限一定存在並且相等；但根值法極限存在，比值法極限不一定存在！
【注2】特別注意：極限值等於1時，斂散性不確定！
二、變號級數斂散性的判定
1、交錯級數
交錯級數即正負項交替出現的級數，其收斂性判定首選方法為萊布尼茲判別法，即不包含符號的通項單調遞減趨於0，則級數收斂。
2、一般變號級數
一般級數項加上絕對值後構成的絕對值級數收斂，則原級數收斂，並且稱原級數絕對收斂，即絕對收斂一定收斂；絕對值級數發散，但原級數收斂，則稱原級數條件收斂
【注1】如果用比值、根值判別法直接判斷乙個級數對應的絕對值級數發散，則原級數一定發散，因為一般項不趨於0.
【注2】絕對收斂的級數符合加法的交換律和乘法的分配律，即絕對收斂的級數可以任意交換項相加其斂散性與和值不變，兩個絕對收斂的級數相乘構成的級數仍然收斂，並且和就為兩個級數的和的乘積。
【注3】條件收斂的級數可以通過調整級數的項的前後次序收斂到任意指定的數。 即條件收斂的級數不符合加法交換律。
【注4】數值級數收斂性的判定給出了極限為零數列的一種證明與計算方法，即將數列視為級數的通項，如果能夠判定級數收斂，則數列收斂並且極限值為0.
用適當的方法判別級數的斂散性（1）（6）謝謝
5樓：網友
如下圖所示，利用級數≤某個收斂級數，該級數收斂，級數≥某個發散級數，該級數發散。
級數的斂散性判別法
6樓：小心情
級數的斂散性判別法如下：
1、先看當n趨向於無窮大時，級數的通項是否趨向於零（如果不易看出，可跳過這一步）。若不趨於零，則級行磨數發散；如果趨於零，則考慮其它方法。
2、再看級數是否為幾何級數或p級數，因為這兩種級數的斂散性是已知的，如果不是幾何級數或p級數，用比值判別法或根值判別法進行判別。
3、再用比較判別法或其極限形式進行判別，用比較判別法判別，一般應根據通項特點猜測其斂散性，然後再找出作為比較的級數，常用御帶拆來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域方法如下：
1、若級數冪次是按x的自然數順序遞增，則其收斂半徑由或求出，進而可以寫出收斂區間，再考慮區間端點處數項級數的斂散性可得冪級數的收斂域。
2、對於缺項冪級數或x的函式的冪級數，可根據比值判別法求收斂半徑，也可作鎮棗代換，換成t的冪級數，再求收斂半徑。
3、求冪級數的和函式主要先通過冪級數的代數運算、逐項微分、逐項積分等性質將其化為幾何級數的形式，再求和。
4、先求數項級數的和，可利用定義求出部分和，再求極限；或轉化為冪級數的和函式在某點的函式值。
如何判斷用什麼方法判別級數斂散性
7樓：護具骸骨
用比值法。
被定義的抄物襲理量往往是反映物質的。
bai最本質的屬性，它不隨定義du
所用的物理量的zhi大小取捨而改變，如確dao定的電場中的某一點的場強就不隨q、f而變。
當然用來定義的物理量也有一定的條件，如q為點電荷，s為垂直放置於勻強磁場中的乙個面積等。
被定義的物理量往往是反映物質的最本質的屬性，它不隨定義所用的物理量的大小取捨而改變，如確定的電場中的某一點的場強就不隨q、f而變。
用來定義的物理量有一定的條件，如q為點電荷，s為垂直放置於勻強磁場中的乙個面積等。
比值法適用於物質屬性或特徵、物體運動特徵的定義。由於它們在與外界接觸作用時會顯示出一些性質，這就提供了利用外界因素來表示其特徵的間接方式。
藉助實驗尋求乙個只與物質或物體的某種屬性特徵有關的兩個或多個可以測量的物理量的比值，就能確定乙個表徵此種屬性特徵的新物理量。
8樓：
一般用來做參照的級數最常用的是等比級數和p級數，其實，用比較判別法基本專上是用p級數作為參照級屬數，如果用來參照的級數是等比級數，那就不必用比較判別法，而應用比值判別法了。用比較判別法的技巧是：先判斷級數一般項極限是否為零，不為零，則級數發散，若一般項極限為零，找與一般項同階的無窮小，而且通常是p級數的一般項，從而由此p級數的斂散性確定原級數的斂散性。
用定義法判別該級數的斂散性
9樓：網友
sn=∑1/[(2n-1)(2n+1)]
裂項=(1/2)∑[1/(2n-1) -1/(2n+1)]=(1/2)[1 - 1/3 +1/3 -1/5 +1/5 -1/7+……1/(2n-1) -1/(2n+1)]
可見可以抵消大部分數。
1/2)[1- 1/(2n+1)]
lim n→∞ 1/2)[1- 1/(2n+1)]=1/2
所以根據定義，可知該級數收斂。
用定義判別級數的斂散性
10樓：城南的花兒開了麼
我表示全還給老師了，可以不，雖然我現在不知道，不過專業人員才能防患於未然。專業的問題，希望你能理解我一下。一切盡在不言中。
詢問專業人員。這樣才能得到滿意的答。多學習學習，會找到滿意的答案的。
一切盡在不言中。詢問專業人員。這樣才能得到滿意的答。
多學習學習，會找到滿意的我表示全還給老師了，可以不，雖然我現在不知道，不過專業人員才能防患於未然。專業的問題，希望你能理解我一下。一切盡在不言中。
詢問專業人員。這樣才能得到滿意的答。多學習學習，會找到滿意的答案的。
11樓：劉懷正
專業人員才能防患於未然。專業的問題，希望你能理解我一下。一切盡在不言中。詢問專業人員。這樣才能得到滿意的答。
如何判斷任意項級數的斂散性
先看通項是否收斂於0,這個是級數收斂的必要條件 如果是的話,接下來 先判斷其是回否絕對收斂,此時採答用的是與正項級數一樣的判斷方法,主要是比值法與比較法 如果不行的話,看是否是交錯級數,是否滿足交錯級數收斂的條件。級數是正項級數 n 時,n 2 n 0,tan n 2 n 與n 2 n是等價無窮小,...
交錯級數1nn1n的斂散性
是 1 n n 1 n 2 這個級數不？在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂 如果是上述級數，則有 絕對值n 1 n 2 單調遞減，且極限為零於是這個級數收斂 交錯級數 1 n 2n n 2 1 的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還...
請判斷下面這個級數的斂散性，如果收斂，那是絕對收斂還是條件收斂？1 n 21 n乘以根號n分之一
答案 條件收斂。由於求和 n 1到無窮 1 n 2收斂，求內和 n 1到無窮 1 n 1 根號 n 用leibniz判別法容知道是收斂的，因此也收斂。故原級數收斂。但通項加絕對值後 1 n 2 1 n 1 根號n 1 根號 n 1 n 2，而級數 n 1到無窮 1 根號 n 發散，故級數 n 1到無...