1樓：網友
這個肯定是相同的，但是驗證是非常麻煩的。
對於複合函式。
f(g(x))，如果f(x)是可以泰勒的，g(x)是多項式的情況，理論上兩種方法必然得到乙個統一的泰勒式（泰勒式唯一性定理決定），但是最直接的方法就是用圖中的變數代換。
我們舉個例子，f(x)=e^x, g(x)=-x^2/2，我們考慮2次項。
按照變數代換方法很簡單，f(g(x))的式二次項=-x^2/2
那麼用你的方法，我們就必須對f(g(x))求二次導數。
y'=df(g(x))/dx = e^x (-x)=-xe^(x)
y''=d^2f(g(x))/dx^2 = d-xe^(x)/dx = -e^x -xe^x =-(1+x)e^x
y''(0)=-1
那麼根據泰勒公式。
y的二階泰勒項就是-1 * x^2/2 = -x^2/2
這種相等性是有理論嚴格支撐的，而你只是根據直覺覺得他們肯定不等，這是很不科學的。
2樓：網友
是相同的，可以驗證，如果f(x)是可以泰勒的，g(x)是多項式的情況，理論上兩種方法必然得到乙個統一的泰勒式（泰勒式唯一性定理決定），但是最直接的方法就是用圖中的變數代換。
3樓：網友
泰勒公式。f(u) = e^(u)=1+u + 1/2)u^2+..
那是乙個函式 ， 函式的變數由 u 變成 -x^2/2 ，有什麼問題，跟求不求導，有什麼關係？
4樓：網友
變數代換和直接對複合函式泰勒，得到的結果是一樣的。
5樓：延若英
前提是x趨近於無窮小。
高數，3.9這道題用泰勒公式怎麼做的，有大神可以解釋一下嗎，答案看不懂？
6樓：匿名使用者
<>1.關於這道高數題，用泰勒公式做的過程見上圖。
2.這道高數題，用泰勒公式，見我圖中第一行，拆臘唯畫框的公式。是帶拉格朗日型項的泰勒公式，當然，也可以用答案的是帶皮亞諾餘項的泰勒公式。
3.在做這道高數局蠢題，先用泰勒公式，再利用增量及微分的概念，最後，再利用一階導數及二階導數小於0，就得旅培此高數題應該選a。
詳細的這道高數題，用泰勒公式做的過程及說明見上。
7樓：網友
區域性泰勒公式 ：
f(x) =f(x0)+f'(x0)(x-x0)+(1/2!)f''(x0)(x-x0)^2 + o( (x-x0)^2 )
記廳友 x = x0+△x 代入之搏知， 得。
y = f(x0+△x) -f(x0) =f'(x0)△x + 1/2!)f''(x0)(△x)^2 + o( (x)^2 )
y - dy = 1/2!)f''基伏消(x0)(△x)^2 + o( (x)^2 )
高數泰勒公式**？
8樓：網友
用泰勒公式的方法是錯的！
錯誤發生在最後一行，我們知道洛必達法則使用的前提之一是分子分母構成0/0或者∞/∞i的形式，但顯然，x趨向0時。
分子1-1/2x²的極限為1,不為零，所以後面用洛必達法則是錯誤的。
而應該直接帶值，分子為1，分母為0.極限為無窮大。
高數一道泰勒公式的題目，有圖有答案求詳細過程！
9樓：老蝦公尺
<>希望我的能幫助你弄清楚各式階數取法的判定。
10樓：網友
這裡的分母是3階無窮小，所以分子要至3階才能求出答案。
首先是對每個函式至幾階的討論。
第一項是x-x^3/6至3階，再往下是至5階，高於3階，也不是不可以，但是用不上；第二項至2階，再往下至4階了，同理也是太高階，我們不需看3階以上的項的係數；第三項的話，至2階就夠了，因為乘了第一項至少會乘x，第三項至3階的話，最後乘出來就會變成4階，也是浪費。
第二步是如何求係數。其實本質就是隻要看怎麼選這三個項的每一項了。項不會有常數項。
項x的係數，就是隻能是x-x³/6選x，剩下兩個選1，否則次數肯定高於一次。項x²的係數，就是x-x³/6選x，第二項選1，第三項選x，只有這樣的選法。項x³的係數，就是第一項選x，第二項選1，第三項選x²/2，加上第一項選x，第二項選-x²/2，第三項選1，再加上第一項選-x³/6，第二三項都選1，最後得到係數-1/6。
題目最後答案沒有把這三個代數式相乘全部，因為下去是3階以上的高階無窮小了，沒必要用到。它如果寫個o(x³)會更嚴謹。
以上是泰勒公式的使用方法，希望有幫助，望。
關於泰勒公式的問題！
11樓：網友
高階無窮小才可以省略，分母中x的冪次是4，所以分子中做的那一項e^x*(1+bx+cx^2)中，只有大於4次冪的才可以省略，而e^x*(1+bx+cx^2)中冪此最低的是e^x與括號中的1的乘積，也就是e^x，所以e^x至少需要到x^4。附加說明： #1 如果分子那一項是e^x*(bx+cx^2)，那麼僅需要到x^3，因為需要保證e^x*(bx+cx^2)整體不低於4次，而括號中bx+cx^2已經由1次，所以e^x僅需要到3次項 #2 正是因為「只有高階無窮小才可以省略」，所以如果次數少了就導致省略了非高階的項，所以出錯，例如題中你僅到x^2的話，相對分母的x^4，你就漏了x^3這個低階和x^4這個同階無窮小；相反地，如果你到更多的次數，例如本題到5次，甚至100次，那麼結果不會出錯，只是計算麻煩了。
12樓：網友
併到 x的三次方的無窮小裡去了。
13樓：網友
比 x^3 更高階的無窮小都包含在 o(x^3) 裡了。
請高手高手高高手解答，題中有什麼條件時會想到用泰勒公式求解！不要複製和引用。。謝謝！
14樓：網友
當研究乙個函式的時候，如果它本身比較複雜，可以考慮把它成泰勒公式，泰勒公式是用多項式加餘項組成，多項式處理起來要簡單多了。因此。
1、做極限運算的時候，有些極限比較複雜，用羅比達法則求導也很麻煩，但是如果可以寫出函式的泰勒公式，可以化簡運算。
2、在做一些存在性證明題的時候，如果題中條件含有高階導數，可以考慮用taylor公式。
3、taylor級數可以用來做近似計算。等等。
15樓：網友
這個其實沒法說，得你自己慢慢領悟，但是有一點：這個東西速成不了，時間長了才能體現。
高數泰勒公式問題
16樓：一向都好
（1）o(x^來2)是指對x^2是高階無源窮小，乘乙個x後，就是對x^3的高階無窮小，用0(x^3)來表示，這裡的o(x^3)既可以不變化，依然用o(x^2),或者o(x)，都沒錯。
因為既然是想x^3的高階無窮小，那麼必然是x^2或x的高階無窮小。。這是概念問題，不是計算的問題。
2）因為2步到3步的時候上下同除了x^3o(x^3)除了x^3，不管原來的式子是什麼，必然是1的高階無窮小，即是x^0的高階無窮小。
17樓：網友
o（1）這個寫法我確實是第一次見到，不過的確可以參照樓上的理解。
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