1樓：果果就是愛生活
函式表示為：
k，j為整數）也可以簡單地表示分輪缺顫段函式的形式d(x)= 0（x是無理數）或1（x是有理數）。
狄利克雷函式是乙個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。狄利克雷函式的影象以y軸為對稱軸，是乙個偶函式，它處處不連續，處處極限不存在，不可臘敗黎曼積分。這是乙個處處不連續的可測函式。
狄利克雷函式的出現，表示數學家「j對數學的理解發生了深刻的變化。數學的一些「人造」特徵開始展現出來這種思想也標誌著數學從研究「算」轉變到了研究「概念、性質、結構」狄利克雷是數學史上第一位重視概念的人。並且是有意識地「以概念代替直覺」的人。
在狄利克雷之前，數學家們主要研究具體函式進行具體計算，他們不大考慮抽象問題。但狄利克雷之後，事情逐漸變化了。人們開始考慮函式的各種性質，例如(函式的)對稱性、增減性、連續扮逗性等。
2樓：小魚兒愛遊戲
狄利克雷函式表示式如下圖所示：
狄利克雷函式表示式中k，j為納歷脊整數，也可以簡單地表示分段函式的形式d(x)= 0（x是無理數）或1（x是有理數）。狄利克雷函式是乙個定義在實數範圍上、值域。
不連續的函式。狄利克雷函式的影象以y軸為對稱軸，是一洞滲個偶函式。
它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是乙個處處不連續的可測函式。
基本性質：
1、定義域。
為爛洞整個實數域r；
2、值域為；
3、函式為偶函式；
4、無法畫出函式影象，但是它的函式影象客觀存在；
5、以任意正有理數為其週期，無最小正週期（由實數的連續統理論可知其無最小正週期）。
為什麼狄利克雷函式是週期函式？
3樓：初初南
週期函式的定義是：若存在t>0使得f(x+t)=f(x), 則答櫻f(x)為週期笑槐函式，不要求有最小周碰舉友期。
按照定義驗證對任意有理數t>0, 如果x是有理數則x+t也是有理數，所以f(x+t)=1=f(x).
如果x是無理數，則x+t也是有理數，所以f(x+t)=0=f(x).
所以狄利可雷函式以任意正有理數為週期，但沒有最小週期。
4樓：愛生活
狄利克雷函式表示式在數學中，狄利克雷邊界條件（dirichlet boundary condition）也被稱為常微分方程或偏微分方程的「第一類邊界條件」，指定微分方程的解在邊界處的值。求返李出這樣的方程的解的問題被稱為狄利克雷問題。
在枝啟常微分方程情況下，如在區間[0,1]，狄利克雷邊界條件有如下形式：y(0)=α1y(1)=α2其中α1和α2是給定的數值。
乙個區域上的偏微分方程，如δy+y=0(δ表示拉普拉斯運算元。
狄利克雷邊界條件有如下的形式這裡，ν表示邊界處(向外的)法向；f是給定的猛世如已知函式。
在熱力學。中，第一類邊界條件的表述為：將大平板看成一維問題處理時，平板一側溫度恆定。
半無限大物體在導熱方向上，當其邊界溫度一定為第一類。數學描述為：t(x,0)=t1;t(0,t)=ts。
狄利克雷函式的週期性怎麼解釋？
5樓：小林學長
狄利克雷函式的週期性：狄利克雷函式即f(x)=1(當x為有理數）；f(x)=0(當x為無理數。
而週期函式的定義是對任意x，若f(x)=f(x+t)，則f(x)是週期為t的週期函式。
顯然，取t為任意乙個確定的有理數，則當x是有理數時f(x)=1，且x+t是有理數，故f(x+t)=1，即f(x)=f(x+t)；當x是無理數時，f(x)=0，且x+t是無理數，故有f(x+t)=0，即f(x)=f(x+t)。綜上，狄利克雷函式是週期函式，其週期可以是任意個有理數，所以沒有最小正週期。
狄利克雷函式。
狄利克雷函式是乙個定義在實數範圍上、值域。
不連續的函式。狄利克雷函式的影象以y軸為對稱軸，是乙個偶函式，它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是乙個處處不連續的可測函式。
狄利克雷函式是初等函式嗎？
6樓：小蠻子的人文歷史觀
狄利克雷函式處處不連續，不是初等函式。慧笑如。
狄利前啟克雷函式（英語：dirichlet function）是乙個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。狄利克雷函式的影象以y軸為對稱軸，是乙個偶函式，它處處不連續，公升族處處極限不存在，不可黎曼積分。
這是乙個處處不連續的可測函式。
7樓：網友
狄利克雷函式是分段函式，狄利克雷函式不是初等函式。
8樓：天使的星辰
不是初等函式，它不能由基本初等函式經過有限步加減乘除複合運算得到。
狄利克雷函式(dirichlet function)有什麼用處?
9樓：link專注休閒娛樂
狄利克雷函式對於指導我國社會福利改革、提高全民幸福指數、深化勞動制度創新方面，具有重要意義。
這個函式的特點為：
1)沒有解析式：使函式概念從解析式中解放了出來。即沒有特定的解決問題的套路。
2)沒有圖形：使函式概念從幾何直觀中解放了出來。即沒有證據能證明所述為事實。
3)沒有實際背景：使函式概念從客觀世界的束縛中解放了出來。即任何反駁都沒有客觀應用場景。
4) 週期性：任意的非零有理數都是它的週期；但是任何的無理數都不是。即在任意週期內，一件事既可以發生，也可以不發生。
狄利克雷函式在我國已經有了非常多的實際應用，其中，以西貝莜麵村的「715工作制」最負盛名，但這一福報曾被很多人誤解為是對勞動者的殘酷剝削。
假設：以f(x)=0,表示工作時間；以f(x)=1,表示休息時間，由狄利克雷函式定義可知，其定義域和值域均為實數，同時我們可以取任意有理數為其區間，且函式在這區間內不連續，且為週期函式。這裡我們取24小時為其區間。
為什麼f(x)是狄裡克雷函式。
10樓：小魚愛旅遊世界
根據是收斂定理灶租伍，也稱狄裡克雷收斂定理；定理結論是：在f(x)的連續點x處，級數收斂到f(x); 在f(x)的間斷點x處，級數收斂到(f(x+0)+f(x-0))/2。
1827年在波蘭佈雷斯勞大學任講師。1829年任柏林大學講師，1839年公升為教授。1855年，高斯逝世後，他作為高斯的繼任者被哥廷根大學聘任為教授，直至逝世。
1831年，他被選為普魯士科學院院士，1855年被選為英國皇家學會會員。
狄利克雷是隱或德國數學家，1805年2月13日生型行於迪倫，1859年5月5日卒於哥廷根。
狄利克雷出生於乙個具有法蘭西血統的家庭。自幼喜歡數學，在12歲前就將零用錢積攢起來買數學書閱讀。16歲中學畢業後，父母希望他學習法律，但狄利克雷卻決心攻讀數學。
他先在迪倫學習，後到哥廷根受業於高斯。
1822年到1827年間旅居巴黎當家庭教師。在此期間，他參加了以傅利葉為首的青年數學家小組的活動，深受傅利葉學術思想的影響。
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