1樓：死丿貓丶
|必要性
因f(x)→a(x→∞)，則對任意的ε＞0，存在g＞0，當|x|＞g時，|f(x)-a|＜ε.
現對任意的數列,設其滿足xn→∞(n→∞),就是對任意的g＞0，存在n∈z+(z+表示正整數集)，當n＞n時，有 |xn|＞g.
所以對於任意的ε＞0,當n＞n時，|f(xn)-a|＜ε，也就是對任意的數列,滿足xn→∞(n→∞)，必有f(xn)→a (n→∞).
充分性用反證法
(考慮f(x)在x→∞時，f(x)不收斂於a是什麼意思，這些極限定義的相關命題一定要清楚)
假設在條件成立情況下，f(x)在x→∞時，f(x)不收斂於a.
那麼至少存在一個ε'＞0,對於任意的g＞0，在|x|＞g時,我們至少能找到一個x',它滿足|x'|＞0，但是|f(x')-a|＞ε'.
由於g是任意的，我們現在取一組特別的g構成數列，簡單起見,就讓它是gn=n(n=1,2,3,....),那麼對應中的g1,g2,...有x1,x2,...
構成數列(n=1,2,3,....),數列中的每一項xn，滿足|xn|＞n(n=1,2,3,...),顯然有xn→∞(n→∞)，而且還滿足
|f(xn)-a|＞ε'.
現在回頭看充分性的條件，它是說對於任何一個數列，只要它滿足xn→∞(n→∞)，那麼就必有f(xn)→a(n→∞)，這意思就是意味著對於任意的ε＞0，存在n∈z+,當n＞n時，必有
|f(xn)-a|＜ε,既然ε是任意的，那我們他媽的取ε=ε',我們再取一個發散到∞的數列就是我們剛剛找的那個，這時候對於無論如何大的n，n＞n時，|f(xn)-a|＞ε',因為這個數列我們在構造它的時候就滿足，每一項都有|f(xn)-a|＞ε'這意味著f(xn)不收斂於a.
我們得到兩個互相矛盾的結論，條件說對於任何一個數列，只要它滿足xn→∞(n→∞)，那麼就必有f(xn)→a(n→∞)，但是我們有自己造的一個數列它滿足xn→∞(n→∞)，然而n→∞時，f(xn)不收斂到a，我們這個數列是在我們自己的假設下取到的，所以原假設不成立，充分性證畢.
希望我說清楚了，有疑問請追問，只希望你能懂！
數學充分性和必要性的問題 10
2樓：匿名使用者
你是說怎樣區分充分條件、必要條件和充分性、必要性吧？
1）命題是由條件和結論組成的（若。。成立，則。。成立）2）必要性和充分性是描述命題的
證必要性即證條件能推出結論（不要問為什麼僅是規定而已，就如同規定蘋果叫蘋果一樣）
證充分性即證明結論能推出條件
3）充分條件、必要條件是描述條件的，（即命題中這個條件叫個神馬條件？是誰的條件？）
假如命題a為條件，b為結論
若發生a推出b，則稱a這個條件叫充分條件，是b的充分條件若發生結論推出條件，則稱a為必要條件，是結論b的必要條件4）純手打，希望能幫到大家
數學分析極限證明題,數學分析證明題
對任意du 0,存在正數 zhin,滿足 5000 3 1 n 66666562000 1 n dao2 1414 3 1 n 3 使對所有 專n n,有 屬 20n 3 5n 2 314n 1.414 0.003n 3 30000n 20000 3 60n 3 15n 2 942n 4.242 6...
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