1樓：黃梓旻
你的問題很奇怪，我想或者你想要更直觀的回答……不過無論怎麼樣是y=ln x在x=0附近的性質導致這個面積不可求……求這些面積其實是定積分的幾何意義。1\(x^2)在區間0到1內與x軸所圍的面積就是積分割槽間為0到1、被積函式為1\(x^2)對x的積分，1\x從0到1在區間0到1內與x軸所圍的面積就是積分割槽間為0到1、被積函式為1\x對x的積分。
極限lim x->0+0 ln x = 負無窮，因此ln x在x=0附近是無界的，後一個積分的瑕點，後一個積分是瑕積分。極限lim a->0+0 ∫ 從a到1 1/x dx也就是發散的，其結果為正無窮。
很簡單且不嚴謹地說，ln x在x=0上的「值」是負無窮，ln x向無窮小變化時的速度「不夠快」，以致其ln x和x軸在區間0到1上所圍的面積「很多」，最終所圍的面積是無窮多。
計算0到1(根號下1-x^2 ）的定積分
2樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx 第一個: y=√(1-x²) 則y≥0 且x²+y²=1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是(0,1) 所以是1/4的單位圓面積,是π/4 所以原式=π/4+ x³/3(0,1) =π/4+1/3 僅供參考 滿意請採納 謝謝
3樓：匿名使用者
原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx第一個：
y=√(1-x²)
則y≥0
且x²+y²=1
所以是x軸上方的單位圓
積分限是(0,1)
所以是1/4的單位圓面積,是π/4
所以原式=π/4+ x³/3(0,1)
=π/4+1/3
僅供參考 滿意請採納 謝謝
4樓：管子舒督琭
因為上限下限絕對值小於1，
令x=sinα,原積分=對cosα積分，上限為π，下限為-π，
得到結果∫=2
lnx從0到1的定積分
5樓：曉龍修理
結果為：-1
解題過程如下：
原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx
=xlnx-x+lnx dx
=∫ [0,1] lnx dx
=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx
=0-∫ [0,1] 1 dx
=-1求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：晴天娃娃愛流淚
因為lnx在0處無定義，這是一個瑕積分，首先用分部積分法，下面[0,1]表示0為下限，1為上限
∫ [0,1] lnx dx=xlnx [0,1]-∫ [0,1] x*(1/x) dx=0-∫ [0,1] 1 dx=-1
注意：這裡面涉及到一個極限，lim (x趨於0+) xlnx，該極限雖然是0乘無窮大形，但可以直接寫0，因為冪函式速率比對數快。
如果要計算，用洛必達法則：lim (x趨於0+) xlnx=lim (x趨於0+) lnx/x^(-1)=lim (x趨於0+) -(1/x)/x^(-2)
lim (x趨於0+) -x=0
計算0到1根號下1X2的定積分
最佳答案 原式 0,1 1 x dx 0,1 x dx 第一個 y 1 x 則y 0 且x y 1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是 0,1 所以是1 4的單位圓面積,是 4 所以原式 4 x 3 0,1 4 1 3 僅供參考 滿意請採納 謝謝 原式 0,1 1 x dx 0,1 x dx第一個 y...
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根號下1x2為什麼等價於根號21x
應該新增條件 當x趨向於 1時，f x 1 x 2 f 0 1 f x x 1 x 2 f 0 1 0 f x 1 1 x 2 x 2 1 x 2 f 0 2 1 2 1 x 2 1 1 2 x 2 o x 2 可以把兩式相除。然後用洛必達法則。求導後，如果等於1則為等價無窮小。根號下 1 x 2 ...