1樓：匿名使用者
通分得limx趨向於0（ln(1+x) - x ) / (x·ln(1+x))
=limx趨向於0（ln(1+x) - x ) / x² 【等價無窮小代換：ln(1+x)～x】
=limx趨向於0（1/(1+x) - 1 ) / (2x) 【洛比達法則】
=limx趨向於0（1 - (1+x) ) / [(2x)(1+x)]
=limx趨向於0（-x ) / [(2x)(1+x)]
=limx趨向於0（-1 ) / [2(1+x)]
= -1/2
2樓：匿名使用者
先通分 分子ln（1+x)等價無窮小代換 分母ln(1+x)-x等價無窮小代換成負二分之一x的平方
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
3樓：小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於：1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小，在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
4樓：等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解：lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （當x→0時，ln(1+x)等價於x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必達法則，同時對分子分母求導）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料：
1、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
（1）零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
5樓：匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
6樓：
這個題目難處理
的是分子上的e，可以運用洛必達法則，但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0）(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0）(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0）/(ex) =lim(x→0）ln(1+...
x趨於1-，lim（x-1）ln（1-x）的極限為什麼是0
7樓：奕凱澤拱淳
x→0時
limx
=0,是一個無
窮小量而sin1/x是有界函式
無窮小乘有界函式還是無窮小
所以原式=0
如果用u換1/x,x→0時
，u→∞原式=
lim(u→∞)
sinu/u
要趨於0的時候才是1，其它的趨向不一定是。
8樓：匿名使用者
換元應該看得懂，這之後為什麼t*lnt趨向於0我解釋一下
把t*lnt寫成比值形式，lnt/（1/t），這樣分子分母都趨向於無窮大。應用洛必達法則，分子分母分別求導，原式=（1/t）/（-1/t*t）=-t=0
這結論用的很多所以很多時候都把這個過程省略了，記住就行
求limx趨向於0ln1x2x1ex
記住基本公式x趨於0的時候 ln 1 x 和e x 1 都是等價於x的 所以代入得到 原極限 x x x 即極限值為 1 limx 0 1 ln 1 x x e x 2 1 求極限 20 你同學做錯了，但是恰好得到了正確答案。等價無窮小的替換不是這麼用的，必須是整個式子的乘除項才可以使用，不然就會有...
limx趨向於1x2x1如何解呀
x 1,得出x n 0,x 2 x n,極 限 x 2 1 n x 0 1 x 1,x n x 2,極限 x n 1 n x例如回x 0.5,n 100,得答出 x n x 2 0.01 0.99,不是等於x 先變形再利用第二個重要極限公式即可得出結果。lim x趨向於無窮大 1 2 x x 2 1...
求lim x趨向於1 x 2 5x 2x 3 4x 1 的極限，要詳細過程！謝謝！要先把式子給解開
第一百零八回 司馬懿死後司馬師 司馬昭繼續獨攬朝政。孫權病死清求出擊不宣召不得入朝。曹丕正在拜謝天地 第一百一十七回 鍾會攻打劍閣鄧艾則帶領精兵偷渡陰平小路出兵南下掛孝討伐東吳。第二天 求極限，lim x趨向於1 x 2 2x 1 x 3 x 原式 lim x 1 2 x x 1 x 1 lim x...