1樓：匿名使用者
記住基本公式x趨於0的時候
ln(1+x)和e^x-1
都是等價於x的
所以代入得到
原極限=-x²/(x* x)
即極限值為-1
limx→0[1/ln（1+x）-x/(e^x^2-1)]求極限 20
2樓：匿名使用者
你同學做錯了，但是恰好得到了正確答案。。。等價無窮小的替換不是這麼用的，必須是整個式子的乘除項才可以使用，不然就會有跟你一樣的疑惑。。
至於你說的書中的問題，請仔細理解o(x^n)這一項的含義，體會一下x^4與o(x^3)的關係，書上的化簡沒有出錯。
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才看到時間，挖墳勿怪。。。
3樓：王
^^在x→0的時候
ln(1+x) x
所以原式的極限為xln(1+e^(1/x))令t = 1/x得
t→無窮大
ln(1+e^t) / t
洛必達法則
=e^t / (1+e^t)
=1/(1+e^(-t))
=1所以原式的極限是1
4樓：噠噠
同學我也和你有一樣**的困擾，請問怎麼回事？
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^{2ln(1+x)/x}中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，高數求極限
5樓：西域牛仔王
問題1、(1+x)^(2/x) 極限確實是 e^2，但整個式子還有其它部分，不能只對區域性求極限。
問題2、解答中第三行前一等號處，第二項正是利用了 ln(1+x) = x 求的極限。
而第一項也可以利用 ln(1+x) = x - x^2/2 快速得到答案。
6樓：楊建朝
為什麼limx→0(1+x)^2/x=e^中ln(1+x)為什麼不能直接等價替換成x，
高數求極限
具體說明如圖所示
7樓：匿名使用者
真的是好好笑哦，你居然告訴我說滿足極限的四則運演算法則？
首先，我們看你想單獨求分子第一項的極限，原因是什麼。你是不是覺得分子整體極限存在，所以根據差的極限等於極限的差，先把第一項求出來？
那麼我再問你，現在題目要你求的是分式的極限，你求分子極限是為什麼呢？說明你潛意識裡面已經想利用商的極限等於極限的商這條性質。但這條限制的前提條件在於分母極限不能是零，你想要用這條性質，你得滿足這個條件。
可是你看這道題，分母極限是零，對不對？那你為什麼要去單獨算分子極限？
8樓：匿名使用者
你想用泰勒可以鴨
但是隻到x是不夠的，看起來消掉等於零了，但其實分子上還有無窮小量，恰好分母也是一個無窮小量，兩個無窮小量的比值還不確定呢，直接拋棄分子的無窮小量就會錯誤了
你嘗試到x - 0.5*x^2就對了
9樓：匿名使用者
這裡實際上要點在於等價無窮小的階次如何確定通常情況下，分子中使用泰勒式，或者其他無窮小來替換時要特別注意保留的階次
分母是一階無窮小，那麼分子中的每一項式至少要保留到二階無窮小量進行運算
如果直接使用重要極限，實際上只是保留一階無窮小量，因此容易出現計算錯誤
你可以嘗試使用泰勒式，將分子的每一部分到4階來幫助理解這種題目，不深究的話就是洛必達法則暴力求解
10樓：匿名使用者
為什麼這個可以直接等價了，在加減法中不是不可以用等價嗎，2ln(1+x)/x,後邊不是還有一個2嗎
11樓：匿名使用者
ln(1+x)和x之間相差一個高階無窮小，有時候高階無窮小經過計算後也可以得到很大的值，尤其在涉及高階無窮小的除法和指數函式
12樓：匿名使用者
加減不能用等價無窮不替換
13樓：
a→0 lim(e^a - 1)/a=1
所以x→0 lim e^ - 1可以替換成2ln(1+x)/x - 2
用洛必達法則求極限limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]
14樓：小小芝麻大大夢
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的極限等於：1/2。
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]=[x-ln(x+1)]/xln(x+1)=[x-ln(x+1)]/x^2 【 ln(x+1)和x是等價無窮小，在x趨於0時】
=[1-1/(x+1)]/2x 【0/0型洛必達法則】=x/2x(x+1)
=1/2
擴充套件資料：極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值。
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）。
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限。
4、利用無窮小的性質求極限。
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算。
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限。
7、利用兩個重要極限公式求極限。
15樓：等待楓葉
limx趨向於0[1/ln(x+1)-1/x]的值為1/2。
解：lim(x→
0)(1/ln(x+1)-1/x)
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*ln(1+x)))
=lim(x→0)((x-ln(1+x))/(x*x)) （當x→0時，ln(1+x)等價於x）
=lim(x→0)((1-1/(1+x))/(2x)) （洛必達法則，同時對分子分母求導）
=lim(x→0)(x/(1+x))/(2x))
=lim(x→0)(1/(2*(1+x)))
=1/2
擴充套件資料：
1、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
2、極限運演算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運演算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運演算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
3、洛必達法則計算型別
（1）零比零型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=0，lim(x→a)g(x)=0，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
（2）無窮比無窮型
若函式f(x)和g(x)滿足lim(x→a)f(x)=∞，lim(x→a)g(x)=∞，且在點a的某去心鄰域內兩者都可導，且
g'(x)≠0，那麼lim(x→a)f(x)/g(x)=lim(x→a)f'(x)/g'(x)。
16樓：匿名使用者
把1/ln(1+x)-1/x 通分變成[x-ln(1+x)]/[x*ln(1+x)]當x趨於0時,上式為0比0型不定式用洛必達法則,分子分母分別求導變成：[1-1/(1+x)]/[ln(1+x)+x/(1+x)] 上式仍是0比0型不定式 再次求導變成1/(2+x)當x趨於0時 上式極限為1/2 即為所求極限
17樓：
這個題目難處理
的是分子上的e，可以運用洛必達法則，但也可以通過處理後運用等價無窮小代換 下面運用等價無窮小代換 lim(x→0）(((1+x)^(1/x)-e))/x =lim(x→0）(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex) =lim(x→0）/(ex) =lim(x→0）ln(1+...
limx趨向於01ln1x的極限
通分得limx趨向於0 ln 1 x x x ln 1 x limx趨向於0 ln 1 x x x 等價無窮小代換 ln 1 x x limx趨向於0 1 1 x 1 2x 洛比達法則 limx趨向於0 1 1 x 2x 1 x limx趨向於0 x 2x 1 x limx趨向於0 1 2 1 x ...
求lim x趨向於1 x 2 5x 2x 3 4x 1 的極限，要詳細過程！謝謝！要先把式子給解開
第一百零八回 司馬懿死後司馬師 司馬昭繼續獨攬朝政。孫權病死清求出擊不宣召不得入朝。曹丕正在拜謝天地 第一百一十七回 鍾會攻打劍閣鄧艾則帶領精兵偷渡陰平小路出兵南下掛孝討伐東吳。第二天 求極限，lim x趨向於1 x 2 2x 1 x 3 x 原式 lim x 1 2 x x 1 x 1 lim x...
limx趨向於1x2x1如何解呀
x 1,得出x n 0,x 2 x n,極 限 x 2 1 n x 0 1 x 1,x n x 2,極限 x n 1 n x例如回x 0.5,n 100,得答出 x n x 2 0.01 0.99,不是等於x 先變形再利用第二個重要極限公式即可得出結果。lim x趨向於無窮大 1 2 x x 2 1...